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《3.4乘法分配律、简便计算》练习
一、填空
（1）（25+125）×8=（ ）×8+（ ）×8
（2）29×16+29×84=（ ）×（ + ）
（3）8×a+2×a=( ) ×( + )
(4)(200-125) ×8=( ) ×8-125×( )12
(5)8×12×125=8×( ) ×( )
(6)43×98=( ) ×( - )
（7）125÷5÷5=125÷（ × ）
（8）5200÷（52×10）=5200÷（ ）÷10
二、我会选
（1）17×99的简便算法是（ ）
A.17×100-1
B.17×100-17×1
C.100-17×1
（2）与25×44的计算结果不相等的是（ ）。
A.25×4×11
B.25×40+25×4
C.25×40+4
三、连一连
240÷3÷8 5300÷53÷10
2800÷25÷4 240÷（3×8）
5300÷（53×10） 2800÷（25×4）
四、怎样算简便就怎样算。
37×101-37 38×102
125×32×25 96×125
1300÷4÷25 320÷（32×5）
五、解决问题
1、王奶奶种了一块长方形菜地，长21米，宽15米，要在菜地四周微商篱笆，篱笆长多少米？（用两种方法计算）？21cnjy.com
2、一个书架能摆56本书，25个这样的书架一共有多少本书？
3、某电影院楼上、楼下共有座位48排，每排能坐30人，其中楼上有座位15排，楼下可坐多少人？
4、某景点的生态环境改善了，动物多了起来，野鸭有456只，是鸳鸯的3倍，鸳鸯数量是白鹭的4倍，白鹭有多少只？21世纪教育网版权所有
参考答案
一、填空
（1）（25+125）×8=（ 25 ）×8+（125 ）×8
（2）29×16+29×84=（29 ）×（ 16 + 84）
（3）8×a+2×a=( a ) ×( 8 + 2)
(4)(200-125) ×8=( 200 ) ×8-125×( 8 )
(5)8×12×125=8×( 125) ×(12 )
(6)43×98=( 43 ) ×(100 -2)
（7）125÷5÷5=125÷（5 ×5 ）
（8）5200÷（52×10）=5200÷（52）÷10
二、我会选
（1）17×99的简便算法是（B）
A.17×100-1
B.17×100-17×1
C.100-17×1
（2）与25×44的计算结果不相等的是（C）。
A.25×4×11
B.25×40+25×4
C.25×40+4
三、连一连
240÷3÷8 5300÷53÷10
2800÷25÷4 240÷（3×8）
5300÷（53×10） 2800÷（25×4）
四、怎样算简便就怎样算。
37×101-37 38×102
=37×(101-1) =38×(100+2)
=37×100 =38×100+38×2
=3700 =3800+76
=3876
125×32×25 96×125
=(125×8)×(4×25) =8×12×125
=1000×100 =8×125×12
=100000 =1000×12
=12000
1300÷4÷25 320÷（32×5）
=1300÷(4×25) =320÷32÷5
=1300÷100 =10÷5
=13 =2
五、解决问题
1、王奶奶种了一块长方形菜地，长21米，宽15米，要在菜地四周微商篱笆，篱笆长多少米？（用两种方法计算）21·cn·jy·com
解析：方法一：（长+宽）×2=长方形周长；方法二：长×2+宽×2=长方形周长
（21+15）×2
=36×2
=72（米）
21×2+15×2
=42+30
=72（米）
答：篱笆长72米。
2、 一个书架能摆56本书，25个这样的书架一共有多少本书？
解析：每个书架摆的本数×书架个数=书本数，将56进行拆分再计算，有利于简便计算。
56×25
=4×14×25
=4×25×14
=100×14
=1400（本）
答：一共有1400本书。
3、某电影院楼上、楼下共有座位48排，每排能坐30人，其中楼上有座位15排，楼下可坐多少人？
解析：总排数-楼上排数=楼下排数，楼下排数×每排坐人数=楼下可坐人数
48-15=33（排）
33×30=990（人）
答：楼下可坐990人。
4、某景点的生态环境改善了，动物多了起来，野鸭有456只，是鸳鸯的3倍，鸳鸯数量是白鹭的4倍，白鹭有多少只？21教育网
解析：野鸭数量÷3=鸳鸯数量，鸳鸯数量÷4=白鹭数量
456÷3÷4
=152÷4
=38（只）
答：白鹭有38只。
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《3.4乘法分配律、简便计算》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
理解并掌握乘法分配律的意义，学会用字母表示乘法分配律。掌握用乘法分配律的特点，区分乘法分配律与结合律的不同点。灵活运用乘法运算定律进行简便计算，培养应用知识的能力。理解和掌握连除式的简便计算方法，提高计算能力。培养学生对数学的感悟能力和灵活的计算技能。
2.过程与方法
经历乘法分配律的发现过程，和运算定律的应用过程以及连除式题简便计算法的发现和运用过程，体验探究发现的学习方法。
3.情感态度与价值观
感受教学知识之间的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。
【教学重点】
理解并掌握乘法分配律，会运用运算定律进行简便计算，理解和掌握连除式的简便算法。
【教学难点】
会通过拆数、变式等方法灵活地进行简便计算，掌握简算的方法。
【教学方法】
教法：例题引导，质疑启发。学法：观察比较，分析推理。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）导入新课。
1、（课件第2页）同学们植树的干劲真大啊！他们为绿化校园贡献了自己的力量。
同学们，你们想知道有多少同学参加了这次植树活动吗？
（二）探究新知：
1、（课件第2页）探究乘法分配律
教学例7：学校一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
提问:一共有多少同学参加了这次植树活动？
师：一共有多少个小组？每个小组有多少名同学？
生：有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责太水、浇树。
师：怎样计算一共有多少名同学呢？
（1）独立思考，并列式
（2）小组交流解题思路：先算什么，再算什么。
（3）汇报方法
师总结：可能有以下答案：
（课件第3页）①：先求每个小组里有多少人。
（4+2）×25
=6×25
=150（人）
（课件第4页）②:分别求出负责挖坑、种树的和抬水、浇树的各有多少人。
4×25+2×25
=100+50
=150（人）
（课件第5页）师：同学们用不同的解题思路、不同的算式，算出一共有150人参加植树活动。所以这两个算式可以写成：（4+2）×25=4×25+2×25
2、乘法分配律的表现形式：
师：认真观察这个等式，你还能写出这样的等式吗？
（2+3）×5=2×5+3×5
（40+50）×6=40×6+50×6
（课件第6页）师：观察这个等式，你发现了什么？能用自己的话说一说吗？
小组讨论并汇报
师生共同总结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫乘法分配律。
师：用字母怎样表示乘法分配律呢？
小组交流，然后汇报：（a+b）×c=a×c+b×c
师：想一想：a×(b+c)=a×b+a×c
所以，乘法分配律的字母表达是也可以是a×(b+c)=a×b+a×c
（课件第7页）3、比较、区别乘法分配律与结合律
提问：乘法的结合律和乘法分配律一样吗？怎样对它们进行区分呢？
说一说它们的表达方式，
小组讨论、比较，发表意见。
师生总结：乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
4、专项练习
（课件第8页）（1）判断，正确的画“√”，错误的 画“×”
56×（19＋28）＝56×19＋28 （ × ）
32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ × ）
64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ √ ）
（课件第9页）（2）.观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。
分析：
25×12
＝25×（10+2）
=25 × 2＋25×10
=50+250
=300
所以，运用了乘法分配律。
5、简便计算——合理拆分数
（课件第10页）（1）师：生活中处处都蕴含着数学问题，你看王老师在干什么？
教学例8：王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球（每筒是一打装，一“打”12个），每筒32元。
提问：（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
师：怎样计算王老师一共买了多少个羽毛球呢？
独立思考后，在练习本上算一算，然后小组交流
生汇报：
（课件第10页）方法一：直接竖式计算，12×25=300（个）
（课件第11页）方法二：将12拆分成3×4
12×25
=（3×4）×25
=3×（4×25）
=3×100
=300（个）
（课件第12页）方法三：将12拆分成10+2
12×25
=（10+2）×25
=10×25+2×25
=250+50
=300（个）
师：同学们做的都对，计算时我们要灵活运用算法，在必要的时候对数据进行合理拆分，并准确计算。
6、（课件第13页）小试牛刀，专项练习
用乘法分配律简算
7、简便计算——连除式的简便计算
（课件第14页）师提问：（2）每支羽毛球拍是多少钱？
师：怎样计算每支羽毛球拍是多少钱？
独立思考后，在练习本上算一算，然后小组交流
生汇报：
（课件第14页）方法一：330÷5÷2
=66÷2
=33（元）
（课件第15页）方法二：330÷5÷2
=330÷（5×2）
=330÷10
=33（元）
（课件第16页）师：比一比两种方法有什么发现？
生：两个列式相等。
师总结：没错，这也是我们本节课所探究的一种简便算法。
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。
7、（课件第17页）小试牛刀，专项练习
（三）课堂练习
（课件第18张）同学们，你们学得怎么样了？我们趁热打铁挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1、根据乘法运算定律填空？
2、（课件第19张）下面算式符合乘法分配律的画“√”。
3、（课件第20张）小兔拔萝卜
4、（课件第21张）怎样简便就怎样计算
5、（课件第22张）解决问题：1、学校买本子，外文本和算草本各买了5000本，外文本每本2元，算草本每本1元，一共花了多少钱？（用两种方法计算）
分析：（1）外文本数×外文本单价+算草本数×算草单价=总钱数，
5000×2+5000×1
=10000+5000
=15000（元）
（2）套数×（一本外文单价+一本算草单价）=总钱数
5000×（2+1）
=5000 ×3
=15000（元）
答：一共花了15000元。
6、（课件第23张）王奶奶家有一块菜地，这块菜地的周长和面积各是多少？
分析：周长是把围成这个不规则图形的所有边相加。面积可以借助辅助线，将
它切割成两部分，长方形面积=长×宽，再将两部分相加。
周长：
10+10+（30-10）×2+30+30
=20+20×2+60
=20+40+60
=20+（40+60）
=20+100
=120（米）答：周长是120m。
面积：
30-10=20（米）
10×30+20×20
=300+400
=700（平方米）答：面积是700m2。
8、（课件第24张）学校购回800本图书平均分给3~6年级，每个年级有4个班，平均每个班级分得多少本？
解析：方法一：总本书÷四个年级÷每年级几个班=每个班分得的本数；
800÷4÷4
=200÷4
=50（本）
方法二：总本书÷一共有多少个班=每个班分几本
800÷（4×4）
=800÷16
=50（本）
答：平均每个班级分得50本。
（四）拓展提高（课件第25张）
新学期的开学时间是2月26日，7月1日放暑假，你知道这学期一共有多少天吗？
分析：2月份共有28天，3月份共有31天，4月份共有30天，5月份共有31天，6月份共有30天。2月份上学2 天，其余月份都上满了整月，把各个月份上课天数相加就能得到这学期上学共多少天。
2+31+30+31+30
=2+31×2+30×2
=2+62+60
=124（天）
答：这学期一共有124天。
（五）课堂总结（课件第26、27张）
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫乘法分配律。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c
2、区分：乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
3、连除式：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。
作业设置：（课件第23张）第28页练习七，第10题。
（六）板书设计
乘法分配律和简便计算
（4+2）×25 4×25+2×25 12×25 12×25 330÷5÷2 330÷5÷2
=6×25 =100+50 =（3×4）×25 =（10+2）×25 =66÷2 =330÷（5×2）
=150（人） =150（人） =3×（4×25） =10×25+2×25 =33（元） =330÷10
乘法分配律 =3×100 =250+50 =33（元）
=300（个） =300(个) 连除式简便运算
对数据进行合理拆分
【教学反思】
本节课的教学，我循序渐进的引导学生掌握乘法分配律和乘法运算定律在简便计算中的应用，在设计练习题时，注意乘法运算定律的混合使用，进而引导学生探索连除的简便运算，由易到难地进行知识的传授。同时，课堂注意让学生探究、尝试让学生交流、质疑。适当协助学生归纳特殊数字的特殊算法。当学生就时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，因势利导，不失时机地给予学生适度启发。鼓励学生，让学生有学习的成就感，从而提升学生学习的自信心。
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运算定律
乘法分配律与简便运算
人教版小学四年级下册第三单元
探究新知
例7、一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有多少同学参加了这次植树活动？
探究新知——乘法分配律
例7、一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（4+2）×25
=6×25
=150（人）
方法一：
先求每个小组里有多少人
一共有多少同学参加了这次植树活动？
探究新知——乘法分配律
例7、一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
4×25+2×25
=100+50
=150（人）
方法二：
分别求出负责挖坑、种树的和抬水、浇树的各有多少人。
一共有多少同学参加了这次植树活动？
探究新知——乘法分配律
（4+2）×25
=6×25
=150
4×25+2×25
=100+50
=150
（4+2）×25
4×25+2×25
=
（2+3）×5 2×5+3×5
（40+50）×6 40×6+50×6
=
=
你还能写出像这样的等式吗？
探究新知——乘法分配律
（4+2）×25
4×25+2×25
=
（2+3）×5 2×5+3×5
（40+50）×6 40×6+50×6
=
=
仔细观察这三个等式，你发现了什么？请用一句话概括发现~
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫乘法分配律。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c
a×（b+c）=
a×b+a×c
想一想：
或
探究新知——作比较
比较乘法结合律和乘法分配律，怎样区分呢？
区分：乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
乘法结合律：（a×b）×c=a× (b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或
a×（b+c）=a×b+a×c
1. 判断，正确的画“√”，错误的 画“×”。
56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ）
32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ）
64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ ）
×
×
√
小试牛刀——专项练习
2.观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。
小试牛刀——专项练习
分析：
25×12
＝25×（10+2）
=25 × 2＋25×10
=50+250
=300
5 0
2 5
1 2
×
2 5 0
3 0 0
所以，运用了乘法分配律
探究新知——简便计算（拆数）
例8、王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球（每筒是一打装，一“打”12个），每筒32元。
（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
方法一：
12×25=
1 2
× 2 5
6 0
2 4
3 0 0
300（个）
探究新知——简便计算（拆数）
例8、王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球（每筒是一打装，一“打”12个），每筒32元。
（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
方法二：
12×25
=（3×4）×25
=3×（4×25）
=3×100
=300（个）
将12拆分成3×4
探究新知——简便计算（拆数）
例8、王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球（每筒是一打装，一“打”12个），每筒32元。
（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
方法三：
12×25
=（10+2）×25
=10×25+2×25
=250+50
=300（个）
将12拆分成10+2
小试牛刀——专项练习(用乘法分配律简算)
103×12
＝（100＋3）×12
＝100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55
＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
125 ×(80+8)
37 ×101 -37
=125×80+125 ×8
=10000+1000
=11000
=37 ×(101-1)
=37 ×100
=3700
探究新知——简便计算（连除式）
例8、王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球（每筒是一打装，一“打”12个），每筒32元。
（2）每支羽毛球拍是多少钱？
方法一：
330÷5÷2
=66÷2
=33（元）
先算每副球拍的价钱
探究新知——简便计算（连除式）
例8、王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球（每筒是一打装，一“打”12个），每筒32元。
（2）每支羽毛球拍是多少钱？
方法二：
330÷（5×2）
=330÷10
=33（元）
先算一共有多少支球拍
探究新知——简便计算（连除式）
330÷（5×2）
=330÷10
=33（元）
330÷5÷2
=66÷2
=33（元）
330÷5÷2
330÷（5×2）
=
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。
小试牛刀——专项练习
简算：
1000÷25÷4
=1000÷（25×4）=1000 ÷ 100
＝10
165 ÷5 ÷ 11
＝165 ÷11 ÷ 5
＝15 ÷5
＝3
（60×25）× =60×（ ×8）
125×（8× ）=（125 × ） ×14
14
8
课堂练习——1. 根据乘法运算定律填空 。
15×16=16×
25×7×4= × ×7
3×4×8×5=（3×4） ×（ × ）
15
4
8
5
25
7
8
课堂练习——2. 下面算式符合乘法分配律的画“√”
（1）56×（19+28）=56× 19+28( )
（2）32 × （7 × 3）=32 ×7+32 ×3 ( )
（3）64 × 64+36 × 64=（64+36） ×64 ( )
√
课堂练习—3、小兔拔萝卜
（39+21）×7
8×c-5×c
102×83
(8-5) ×c
100×83+2×83
39×7+21×7
课堂练习—4、怎样简便就怎样计算
47 ×98
=47 ×(100-2)
=47 ×100-47 ×2
=4700-94
=4606
108 ×8
=(100+8) ×8
=100 ×8+8 ×8
=800+64
=864
1300÷4÷25
=1300÷(4×25)
=1300÷100
=13
320÷(32×5)
=320÷32÷5
=10÷5
=2
课堂练习—解决问题
（1）5000×2+5000×1
=10000+5000
=15000（元）
答：一共花了15000元。
1、学校买本子，外文本和算草本各买了5000本，外文本每本2元，算草本每本1元，一共花了多少钱？（用两种方法计算）
（2） 5000×（2+1）
=5000 ×3
=15000（元）
课堂练习—解决问题
10×30+20×20
=300+400
=700（平方米）
答：面积是700m2。
2、王奶奶家有一块菜地，这块菜地的周长和面积各是多少？
10m
10m
30m
30m
周长：
10+10+（30-10）×2+30+30
=20+20×2+60
=20+40+60
=20+（40+60）
=20+100
=120（米）
面积：
30-10=20（米）
答：周长是120m。
课堂练习—解决问题
3、学校购回800本图书平均分给3~6年级，每个年级有4个班，平均每个班级分得多少本？
方法一：
800÷4÷4
=200÷4
=50（本）
答：平均每个班级分得50本。
方法二：
800÷（4×4）
=800÷16
=50（本）
课堂练习—拓展提升
新学期的开学时间是2月26日，7月1日放暑假，你知道这学期一共有多少天吗？
答：这学期一共有124天。
2+31+30+31+30
=2+31×2+30×2
=2+62+60
=124（天）
提示：
2月份共有28天，
3月份共有31天，
4月份共有30天，
5月份共有31天，
6月份共有30天。
谈谈收获
课堂总结
课堂总结
1、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫乘法分配律。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c
3、连除式：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。
2、区分：乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
作业：
第28页练习七，第7题。
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