27.1.3 相似多边形 同步练习
图片预览
文档简介
27.1.3 相似多边形
基础训练
知识点1 相似多边形的定义
1.如图,有三个矩形,其中是相似形的是( )
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.甲、乙和丙
2.下列选项中的两个图形不一定相似的是( )
A.对角线对应成比例的两个菱形
B.各角相等,各对应边也相等的两个五边形
C.两个大小不一的等腰直角三角形
D.四边对应成比例的两个平行四边形
3.下列四组图形中,一定相似的是( )
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形
C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
4.将图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )
知识点2 相似多边形的性质
5.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是( )
A.87° B.60° C.75° D.120°
6.若一个三角形三边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为( )
A.15 B.10 C.9 D.3
7.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )21世纪教育网版权所有
A.2DE=3MN B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
8.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它形状相同的四边形最短边长为6,则另一个四边形的周长是_____________.
知识点3 相似比
9.如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm,那么它们的相似比是( )
A. B. C. D.
10.六边形ABCDEF相似于六边形A'B'C'D'E'F',若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘米,则六边形A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比是( )21教育网
A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2∶
11.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似吗?请说明理由.
提升训练
考查角度1 利用相似多边形的定义在网格中画相似多边形
12.在图①中有一个四边形,请在图②中画出一个与它相似的四边形.
①
②
考查角度2 利用相似多边形的性质求线段的长
13.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且
A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.21·cn·jy·com
考查角度3 利用相似多边形的性质求角
14.如图所示,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,试说明∠1=∠2.
考查角度4 利用相似多边形的性质解生活中应用问题
15.市场上供应的某种纸有以下特征:每次对折后(如图中虚线),所得的矩形均和原长方形相似,则纸样(矩形ABCD)的长与宽的比应满足什么条件?21cnjy.com
参考答案
1.【答案】B 2.【答案】D
3.【答案】D
解：A中,正方形的四条边都相等,而矩形的四条边不一定相等,∴不一定相似;B中,正方形的四个角都是直角,菱形的四个角不一定都是直角,∴不一定相似;C中,菱形的四条边都相等,即两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,∴不一定相似;D中,正五边形的五条边都相等,五个角都相等,故两个正五边形的对应边的比相等,对应角也相等,∴一定相似.故选D.www.21-cn-jy.com
4.【答案】A
解：根据题意可知,是把原题中的图形整体缩小到原来的.选项B中的图形与原图形全等;选项C中的图形是整体扩大到原来的2倍;选项D中的图形只是把原图形左右缩小到了原来的,上下没变.故选A.
5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B
8.【答案】36
解：根据对应边成比例,得出该四边形的另三条边的长分别是8,10,12.所以周长为6+8+10+12=36.2·1·c·n·j·y
9.【答案】C
10.【答案】B
易错警示:相似比是有顺序的,求相似比或利用相似比解答问题时,要特别注意两个相似多边形的排列顺序.
11.解:在四边形ABCD中,由∠A=80°,∠B=90°,∠C=120°,得∠D=70°.
在四边形EFGH中,由∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,得∠E=80°,
∴∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.
∵根据已知条件无法判定对应边是否成比例,
∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.
易错总结:判断两个多边形是否相似,要看它们的角是否分别对应相等,边是否对应成比例,两者缺一不可.如本题中并没有给出与边有关的条件,不要由图主观判断认为对应边成比例,从而得出两图形相似的错误结论.【来源：21·世纪·教育·网】
12.解:如图:
13.解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
A1B1∶B1C1=C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,
∴四边形ABCD中四条边由小到大的比为7∶8∶11∶14.
设四边形ABCD的四条边的长分别为7m,8m,11m,14m.
∵四边形ABCD的周长为40,
∴7m+8m+11m+14m=40.∴m=1.
故四边形ABCD各边的长分别为7,8,11,14.
规律总结:如果两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边的比相等.
14.证明:∵六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,
∴正六边形ABCDEF∽正六边形A1B1C1D1E1F1,
∴∠BAF=∠B1A1F1.
∵∠BAF=∠A1AF+∠1,∠B1A1F1=∠A1AF+∠2,
∴∠A1AF+∠1=∠A1AF+∠2,
∴∠1=∠2.
15.解:设矩形的长为a,宽为b.
由相似多边形的性质,得=,即a2=b2,
∴a2=2b2,∴a∶b=∶1,
即长与宽之比为∶1.
方法解：根据相似多边形的性质,若两长方形相似,则两长方形的长边之比等于它们的短边之比.
基础训练
知识点1 相似多边形的定义
1.如图,有三个矩形,其中是相似形的是( )
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.甲、乙和丙
2.下列选项中的两个图形不一定相似的是( )
A.对角线对应成比例的两个菱形
B.各角相等,各对应边也相等的两个五边形
C.两个大小不一的等腰直角三角形
D.四边对应成比例的两个平行四边形
3.下列四组图形中,一定相似的是( )
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形
C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
4.将图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )
知识点2 相似多边形的性质
5.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是( )
A.87° B.60° C.75° D.120°
6.若一个三角形三边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为( )
A.15 B.10 C.9 D.3
7.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )21世纪教育网版权所有
A.2DE=3MN B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
8.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它形状相同的四边形最短边长为6,则另一个四边形的周长是_____________.
知识点3 相似比
9.如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm,那么它们的相似比是( )
A. B. C. D.
10.六边形ABCDEF相似于六边形A'B'C'D'E'F',若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘米,则六边形A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比是( )21教育网
A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2∶
11.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似吗?请说明理由.
提升训练
考查角度1 利用相似多边形的定义在网格中画相似多边形
12.在图①中有一个四边形,请在图②中画出一个与它相似的四边形.
①
②
考查角度2 利用相似多边形的性质求线段的长
13.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且
A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.21·cn·jy·com
考查角度3 利用相似多边形的性质求角
14.如图所示,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,试说明∠1=∠2.
考查角度4 利用相似多边形的性质解生活中应用问题
15.市场上供应的某种纸有以下特征:每次对折后(如图中虚线),所得的矩形均和原长方形相似,则纸样(矩形ABCD)的长与宽的比应满足什么条件?21cnjy.com
参考答案
1.【答案】B 2.【答案】D
3.【答案】D
解：A中,正方形的四条边都相等,而矩形的四条边不一定相等,∴不一定相似;B中,正方形的四个角都是直角,菱形的四个角不一定都是直角,∴不一定相似;C中,菱形的四条边都相等,即两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,∴不一定相似;D中,正五边形的五条边都相等,五个角都相等,故两个正五边形的对应边的比相等,对应角也相等,∴一定相似.故选D.www.21-cn-jy.com
4.【答案】A
解：根据题意可知,是把原题中的图形整体缩小到原来的.选项B中的图形与原图形全等;选项C中的图形是整体扩大到原来的2倍;选项D中的图形只是把原图形左右缩小到了原来的,上下没变.故选A.
5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B
8.【答案】36
解：根据对应边成比例,得出该四边形的另三条边的长分别是8,10,12.所以周长为6+8+10+12=36.2·1·c·n·j·y
9.【答案】C
10.【答案】B
易错警示:相似比是有顺序的,求相似比或利用相似比解答问题时,要特别注意两个相似多边形的排列顺序.
11.解:在四边形ABCD中,由∠A=80°,∠B=90°,∠C=120°,得∠D=70°.
在四边形EFGH中,由∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,得∠E=80°,
∴∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.
∵根据已知条件无法判定对应边是否成比例,
∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.
易错总结:判断两个多边形是否相似,要看它们的角是否分别对应相等,边是否对应成比例,两者缺一不可.如本题中并没有给出与边有关的条件,不要由图主观判断认为对应边成比例,从而得出两图形相似的错误结论.【来源：21·世纪·教育·网】
12.解:如图:
13.解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
A1B1∶B1C1=C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,
∴四边形ABCD中四条边由小到大的比为7∶8∶11∶14.
设四边形ABCD的四条边的长分别为7m,8m,11m,14m.
∵四边形ABCD的周长为40,
∴7m+8m+11m+14m=40.∴m=1.
故四边形ABCD各边的长分别为7,8,11,14.
规律总结:如果两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边的比相等.
14.证明:∵六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,
∴正六边形ABCDEF∽正六边形A1B1C1D1E1F1,
∴∠BAF=∠B1A1F1.
∵∠BAF=∠A1AF+∠1,∠B1A1F1=∠A1AF+∠2,
∴∠A1AF+∠1=∠A1AF+∠2,
∴∠1=∠2.
15.解:设矩形的长为a,宽为b.
由相似多边形的性质,得=,即a2=b2,
∴a2=2b2,∴a∶b=∶1,
即长与宽之比为∶1.
方法解：根据相似多边形的性质,若两长方形相似,则两长方形的长边之比等于它们的短边之比.