29.1.2 正投影 学案（含答案）
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文档简介
29.1.2
正投影
学案
一、新课导入
1.课题导入
下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影
图(2)
(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别
像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
这节课我们研究正投影.（板书课题）
2.学习目标
(1)知道什么是正投影.
(2)能画出简单物体的正投影.
3.学习重、难点
重点：正投影的概念及性质.
难点：正确画出简单物体的正投影.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P88~P90归纳.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：观察、归纳.
（4）探究提纲：
①投影线
垂直于
投影面产生的投影叫做正投影.
②如图所示：
当AB平行于投影面P时，AB=A1B1
；
当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；
当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
③如图所示：
当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；
当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；
当纸板P垂直于投影面Q时，
P的正投影成为一条线段.
④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.
②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.
（2）生助生：小组相互交流、研讨.
4.强化：正投影的性质.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P90~P92.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.
（4）自学参考提纲：
①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.
②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB和棱HE的正投影重合，是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′.
③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.
2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：物体正投影的画法.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)
如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）
A.圆
B.矩形
C.梯形
D.圆柱
2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）
①线段
②射线
③直线
④点
A.①③
B.②③
C.①②
D.①④
3.(10分)三角形的正投影是（D）
A.三角形
B.线段
C.直线或三角形
D.线段或三角形
4.(10分)当棱长为20
cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）
A.20
cm2
B.300
cm2
C.400
cm2
D.600
cm2
5.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）
①
②
③
④
A.④
B.②④
C.①②
D.①③
6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形
、圆
、矩形
.
二、综合应用（20分）
7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.
解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段.
8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.
解：圆锥的体积：；
圆锥的表面积：.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：
（1）投影线由物体前方照射到后方；
（2）投影线由物体左方照射到右方；
（3）投影线由物体下方照射到上方.
解：
正投影
学案
一、新课导入
1.课题导入
下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影
图(2)
(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别
像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
这节课我们研究正投影.（板书课题）
2.学习目标
(1)知道什么是正投影.
(2)能画出简单物体的正投影.
3.学习重、难点
重点：正投影的概念及性质.
难点：正确画出简单物体的正投影.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P88~P90归纳.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：观察、归纳.
（4）探究提纲：
①投影线
垂直于
投影面产生的投影叫做正投影.
②如图所示：
当AB平行于投影面P时，AB=A1B1
；
当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；
当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
③如图所示：
当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；
当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；
当纸板P垂直于投影面Q时，
P的正投影成为一条线段.
④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.
②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.
（2）生助生：小组相互交流、研讨.
4.强化：正投影的性质.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P90~P92.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.
（4）自学参考提纲：
①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.
②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB和棱HE的正投影重合，是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′.
③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.
2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：物体正投影的画法.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)
如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）
A.圆
B.矩形
C.梯形
D.圆柱
2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）
①线段
②射线
③直线
④点
A.①③
B.②③
C.①②
D.①④
3.(10分)三角形的正投影是（D）
A.三角形
B.线段
C.直线或三角形
D.线段或三角形
4.(10分)当棱长为20
cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）
A.20
cm2
B.300
cm2
C.400
cm2
D.600
cm2
5.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）
①
②
③
④
A.④
B.②④
C.①②
D.①③
6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形
、圆
、矩形
.
二、综合应用（20分）
7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.
解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段.
8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.
解：圆锥的体积：；
圆锥的表面积：.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：
（1）投影线由物体前方照射到后方；
（2）投影线由物体左方照射到右方；
（3）投影线由物体下方照射到上方.
解：