10.1分式 同步练习(含详细答案)

10.1
分式
一．选择题
1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＜3
B．x＞3
C．x≠3
D．x=3
2．已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．1或﹣2
3．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）
A．3
B．2
C．
D．
4．当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（　　）
A．2
B．
C．1
D．
5．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）
A．350
B．351
C．356
D．358
6．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
二．填空题
7．若分式有意义，则a的取值范围是　　．
8．当x=　　时，分式的值为0．
9．当a=2016时，分式的值是　　．
10．两个正数a，b
满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
11．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是　　元/千克．
三．解答题
12．探索：
（1）如果=3+，则m=　　；
（2）如果=5+，则m=　　；
总结：如果=a+（其中a、b、c为常数），则m　　；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
13．已知分式M=+．
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值．
14．已知：，
（1）若A=，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．
15．已知a，b，c均为非零实数，且满足==，求：的值．
16．已知x2+4x+1=0，且，求t的值．
参考答案
一．选择题
1．（2016 武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＜3
B．x＞3
C．x≠3
D．x=3
【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
　
2．（2016 天水）已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．1或﹣2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，
解得：x=﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．
　
3．（2016 眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）
A．3
B．2
C．
D．
【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，
则原式===，
故选D
【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
4．（2016 来宾）当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（　　）
A．2
B．
C．1
D．
【分析】把x、y值代入分式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x=6，y=﹣2，
∴===．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值，是基础题，准确计算是解题的关键．
　
5．（2016 台湾）小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）
A．350
B．351
C．356
D．358
【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．
【解答】解：小昱所写的数为
1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为
1，8，15，22，…，
设小昱所写的第n个数为101，
根据题意得：101=1+（n﹣1）×2，
整理得：2（n﹣1）=100，即n﹣1=50，
解得：n=51，
则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．
故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
　
6．若分式，则分式的值等于（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可．
【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；
∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
=
=
=
=．
故答案为B．
【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．
7．（2016 营口）若分式有意义，则a的取值范围是　a≠1　．
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．
【解答】解：分式有意义，则a﹣1≠0，
则a的取值范围是：a≠1．
故答案为：a≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
8．（2016 苏州）当x=　2　时，分式的值为0．
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x﹣2=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
　
9．（2016 扬州）当a=2016时，分式的值是　2018　．
【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案．
【解答】解：
==a+2，
把a=2016代入得：
原式=2016+2=2018．
故答案为：2018．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．
　
10．两个正数a，b
满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出a，b的关系，再化简求出答案．
【解答】解：∵a2﹣2ab﹣3b2=0，
∴（a﹣3b）（a+b）=0，
∵两个正数a，b，
∴a﹣3b=0，
∴a=3b，
∴==．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出a，b的关系是解题关键．
　
11．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是　　元/千克．
【分析】保本价即要计算其平均价=总价格÷总质量=．
【解答】解：甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，
保本价=（ax+by）÷（a+b）=．
【点评】注意代数式的正确书写：出现除法写成分数线的形式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
　
12．探索：
（1）如果=3+，则m=　1　；
（2）如果=5+，则m=　﹣13　；
总结：如果=a+（其中a、b、c为常数），则m　b﹣ac　；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
【分析】（1）已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出m的值即可；
（2）已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出m的值即可；归纳总结表示出m即可；根据得到的结论确定出整数x的值即可．
【解答】解：探索：（1）已知等式整理得：
=，即3x+4=3x+3+m，
解得：m=1；
故答案为：1；﹣13
（2）已知等式整理得：
=，即5x﹣3=5x+10+m，
解得：m=﹣13；
总结：m=b﹣ac；
故答案为：m=b﹣ac；
应用：
==4+，
∵x为整数且为整数，
∴x﹣1=±1，
∴x=2或0．
【点评】此题考查了分式的值，弄清题中的规律是解本题的关键．
　
13．已知分式M=+．
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值．
【分析】（1）直接将x，M的值代入，进而化简求出答案；
（2）利用y=4时，代入进而利用整数的定义求出答案；
（3）利用M=2，分别得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，
∴4=+，
整理得：2=
解得：y=6；
（2）∵y=4，
∴M=+4，
当x=0时，M=4，
当x=2时，M=2，
当x=4时，M=0，
当x=6时，M=6；
（3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，
∴2=+，
∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握整数的定义是解题关键．
　
14．已知：，
（1）若A=，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．
【分析】（1）根据分式的值相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据拆项法，可得1﹣，根据是整数，可得a的值；
（3）根据作差法，可得答案．
【解答】解：（1）由A=，得
=1﹣=，2﹣m=1，解得m=1；
（2）B==1﹣，∴当a+4=±1时B为整数
a=﹣3，a=﹣5．
（3）当a＞0时，A﹣B=﹣＜0，
A＜B．
【点评】本题考查了分式的值，利用分式的值得出方程是解题关键．
　
15．已知a，b，c均为非零实数，且满足==，求：的值．
【分析】首先利用已知得出a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，进而求出答案．
【解答】解：∵==，
∴=1，
∴===1，
∴a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，
即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，
∴==8．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确化简已知是解题关键．
　
16．已知x2+4x+1=0，且，求t的值．
【分析】由题意先求出x+以及x2+的值，再整体代入，把问题转化为方程即可解决问题．
【解答】解：∵x2+4x+1=0，
∴x+=﹣4，
∴x2+=14