4.1.2 三角形的三边关系 同步练习

4.1.2 三角形的三边关系
基础训练
1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为(　　)
A.12 B.16
C.20 D.16或20
2.如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,则图中的等腰三角形有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是(　　)21·cn·jy·com
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.无法确定
4.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(　　)2·1·c·n·j·y
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
5.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是(　　)
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
6.三角形按边可分为(　　)
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
7.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(　　)21cnjy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是(　　)
A.6 B.3 C.2 D.11
9.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)
A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm
10.下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A.5,6,10
B.5,6,11
C.3,4,8
D.4a,4a,8a(a>0)
11.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
12.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是(　　)
A.3 B.5 C.7 D.9
13.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为(　　)
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
14.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是(　　)
A.1 cmB.5 cmC.4 cmD.4 cm15.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(　　)
A.17　　　 B.15
C.13　　 D.13或17
提升训练
16.已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程=x+1的解,求a的取值范围.
17.把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.
(1)求x的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.
18.如图,已知P是△ABC内部的一点.
(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.
19.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下.21教育网
火柴棒数
3
5
6
…
示意图
…
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
…
问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.
参考答案
1.【答案】C　
解：①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰长时,8-4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
2.【答案】C　3.【答案】A
4.【答案】B　
解：如图,
当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.www.21-cn-jy.com
5.【答案】C　6.【答案】C　7.【答案】C
8.【答案】A　9.【答案】D　10.【答案】A　11.【答案】C
12.【答案】D　
解：5-413.【答案】B　14.【答案】B
15.错解:D
诊断:此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系,当腰长为3时,则三角形三边长分别为3,3,7,3+3<7,不符合三边关系,不能组成三角形;当3为底边长时,此时三角形三边长分别为3,7,7,能组成三角形.故此三角形的周长为17.21世纪教育网版权所有
正解:A
16.解:解关于x的方程=x+1,得x=a-2.
由题意得7-3即4所以4所以a的取值范围是617.解:(1)依题意可得18-4-x-4解得5(2)当x为底边长时,则有4+4+x=18,
解得x=10(不合题意,舍去);
当x为腰长时,则有x+x+4=18,
解得x=7.
此时三角形的三边长为4,7,7,符合题意.
18.解:(1)度量结果略.
AB+AC>PB+PC.
(2)成立.
理由:如图,延长BP交AC于点D.
在△ABD中,AB+AD>BP+PD,①
在△PDC中,PD+DC>PC.②
①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,
即AB+AC>PB+PC.
19.解:(1)4根火柴棒不能搭成三角形.
(2)8根火柴棒能搭成一种三角形,示意图为;
12根火柴棒能搭成三种不同的三角形:(4,4,4),(5,5,2),(3,4,5),示意图如图.