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《比例的意义》练习
一、填空。
1、如果a∶b=8∶9 ,那么a×( )=b×( )。
2、已知12X=11Y(X,Y均不为0),则X∶Y=( )∶( )。
二、判断题。
1、0.4∶6和4∶10能组成比例。 ( )
2、a÷b=2,c÷d=2,则a∶b=c∶d。 ( )
3、在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。 ( )
三、选择题。
1、根据3×12=4×9写出比例正确的是( )。
A.12∶9=4∶3 B..= C.3∶4=12∶9
2、比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。
A.6 B.18 C.27
3、把2千克糖加入15千克水中，糖与糖水的重量的比是（ ）。
A.2:15 B.15:17 C.2:17
4、下面的比中能与2:7组成比例的是（ ）。
A.3.5:6 B.1.5:5.25 C.6:1.5
四、解决问题。
1、在8∶15中,如果前项加上12,要使比值不变,后项要加上多少 如果后项扩大到原来的4倍,要使比值不变,前项要加上多少 21世纪教育网版权所有
2、在一个比例中,两个比的比值都是,已知左起第二项与第一项之差是6,第三项和第四项之和是65,写出这个比例。21教育网
参考答案
一、填空题。
1、9 8
解析：根据比例的基本性质，即内项之积等于外项之积来填空。
2、11 12
解析：将等式改写成比例式，实际上就是利用 ( http: / / www.21cnjy.com )比例的基本性质进行解题，在改写的过程中，可将等号左边的两项作为比例的外项，等号右边的两项作为比例的外项，确定好位置即可写出比例式。
二、判断题。
1、×
解析：假设可以组成比例，根据比例的基本性质，算出内项之积和外项之积，发现内项之积不等于外项之积，所以不能组成比例。21·cn·jy·com
2、√
解析：根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例，所以本题是对的。
3、√
解析：根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，所以内项之积与外项之积的差是0，即本题时对的。
三、选择题。
1、A
解析：先将选项中的每个比例，利用比例的基本性质都改写成内项之积等于外项之积的形式，再和已知条件进行比较，看哪个符合题意就选择哪个。www.21-cn-jy.com
2、B
解析：比例的内项3增加6，即内项变成3+6 ( http: / / www.21cnjy.com )=9，由此可求出内项之积为9×15=135，要使比例成立，则要保证内项之积与外项之积相等，即外项之积也等于135,一个外项是5，另一个外项是135÷5=27,这个外项原来是9，则增加了27-9=18。21cnjy.com
3、C
解析：先求出糖水的重量为2+15=17千克，则糖与糖水的比是2:17。
4、B
解析：解答本题时可以利用比例的意义，分别计 ( http: / / www.21cnjy.com )算出四个比的比值，看哪两个比的比值相等，则说明哪两个比能组成比例；也可以利用比例的基本性质，假设选项中的比都能和已知的比能组成比例，再计算出内项之积和外项之积进行验证。2·1·c·n·j·y
四、解决问题。
1、22.5 24
解析：根据比的基本性质来解答本题，即比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。
2、第一项是12,第二项是18,第三项是26,第四项是39。
解析：可以用方程来解答本题。
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《比例的基本性质》教案
【教学目标】
知识与技能
使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
过程与方法
经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
情感态度与价值观
充分利用学生已有经验,组织学生积极参与教学活动,形成主动学习的好习惯。
【教学重点】
理解比例的基本性质。
【教学难点】
正确判断两个比能否组成比例,根据比例的基本性质组成比例。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
师:上一节我们已经认识了比例,知道两个比怎样才能组成比例,下面请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例。【来源：21cnj*y.co*m】
(1)0.4∶和1.2∶2 (2)和
生1:根据比例的意义,第(1)题,这两个比的比值相等,都是0.6,所以(1)题的两个比能组成比例。
生2:我来回答第(2)题 ( http: / / www.21cnjy.com ),我也利用比例的意义,求出=5,=6,这两个比的比值不相等,所以第(2)题的两个比不能组成比例。【出处：21教育名师】
师:这两名同学回答的真好,有理有据,让我们为他们的表现鼓掌!
师:今天这节课,我们将共同来学习用另一种方法来判断两个比能否组成比例,同学们想知道是什么方法吗
生:想知道。
师:那就是比例的基本性质(板书课题:比例的基本性质)。
【设计意图】复习学生已有的知识,唤醒学生已有学习经验,教师的提问吸引了学生的注意力,也引发学生的好奇心,为学习新知识开了一个好头。www.21-cn-jy.com
（二）探究新知
1、自学比例各部分名称,知道项、外项、内项。
（1）阅读教材第41页,认识比例的项、外项、内项。
（2）学生汇报,教师板书。
生:组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(板书: 2.4∶1.6=60∶40)2-1-c-n-j-y
2.4和40是外项;1.6和60是内项。
（3）比例的分数形式。
师:同学们,上面的比例可以写成分数的形式:= ,2.4和40仍然是外项;1.6和60仍然是内项。 21·世纪*教育网
（4）牛刀小试。
指出下面比例的内项和外项。
4．5:3=6:4 8.2:2=12.3:3
【设计意图】这部分内容简单易学,通过学 ( http: / / www.21cnjy.com )生阅读教材,会很容易掌握,所以我采用了这种自学汇报的形式进行教学,有意训练学生自学的方法,使之逐渐形成一种自学的能力。
2、学习例1,掌握比例的基本性质。
（1）PPT课件出示例1,明确要求。
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积,比较一下,你能发现什么
(1)2.4∶1.6=60∶40 (2)=
2.4×40=96 3×15=
1.6×60=96 5×9=
师:理解题意,你知道了什么
生:要求我们计算比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下,有什么发现？
（2）探究规律。
师:观察第(1)题,你发现了什么
生:这个比例的两个外项的积等于两个内项的积,等于96。
师：计算第(2)小题,你发现了什么
生:两个外项的积是3×15=45,两个内项的积是5×9=45 。
师:你发现了什么
生:这个比例中, 两个外项的积等于两个内项的积。
（3）学生验证自己的发现。
师:你能举一个例子,验证你的发现吗
生:8∶3=40∶15两个外项的积是8×15=120;两个内项的积是3×40=120.这个比例的两个外项的积也等于两个内项的积。21·cn·jy·com
（4）总结比例的基本性质。
师:通过对例1的探究和同学们的验证,我们发现了比例的另一个特点,同学们能说一说吗
生:我发现,在比例中两个外项的积与两个内项的积相等。
师:是的,我们把在比例里,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。(板书)
（5）想一想,怎样用字母表示比例的基本性质。
生:a∶b=c∶d a×d=b×c
师:判断两个比能否组成比例,除了用比例的意义之外,还可以用比例的基本性质来判断,就看两外项之积与两内项之积是否相等,这种方法判断更简单。21世纪教育网版权所有
（6）牛刀小试。
判断下面各题中的两个比能否组成比例，并说明理由。
4:6和5:8 0.6 : 0.9 和 8 : 12
内项可能是哪两个数？
24：□=□：2 32：□=□：2
【设计意图】这部分设计流程:观察——探究——发现——总结,无形中训练提高学生的认识事物的能力,为今后的学习奠定基础。21cnjy.com
（三）课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家都学习的非常认真，那就让我来考考大家吧！请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
【设计意图】让学生趁热打铁，应用比例的基本性质来解决问题，是对比例的基本性质的学习的强化，还培养了学生的应用意识。2·1·c·n·j·y
（四）课堂总结
师:同学们请看板书,说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些？
生1:在这节课中我们第1 个学习的是比例的组成,把组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。【来源：21·世纪·教育·网】
生2:第2个学习的是比例的基本性质。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
生3:又学习了一种判断两个比能否组成比例的方法,就看两外项之积与两内项之积是否相等。
【板书设计】
比例的基本性质
( http: / / www.21cnjy.com / )
【教学反思】
本节教学最大的成功在于教师把主要精力放 ( http: / / www.21cnjy.com )在积极引导学生探索发现问题之上。利用导入这个环节,为学生探索比例的基本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。www-2-1-cnjy-com
不足之处：在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。
以后再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。21教育网
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比例的基本性质
人教版六年级下册第四单元第二节第一课
激趣导入
请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例？
(1)0.4∶和1.2∶2
(2)和
因为：
0.4 ： =0.6
1.2 ： 2=0.6
0.6=0.6
所以能组成比例。
因为：
=5
= 6
5≠6
所以不能组成比例。
探究新知
2.4 : 1.6＝ 60 : 40
内项
外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，
中间的两项叫做比例的内项。
探究新知
2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
如果把上面的比例写成分数形式：
2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40
内项
外项
探究新知
牛刀小试
指出下面比例的内项和外项。
4.5 : 3 ＝ 6 : 4
内项
外项
8.2 : 2 ＝ 12.3 : 3
内项
外项
探究新知
牛刀小试
指出下面比例的内项和外项。
外项
内项
外项
内项
探究新知
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
（1） 2.4:1.6＝60:40
2.4×40＝96
1.6×60＝96
45
45
3×15＝
5×9 ＝
观察计算结果，你有什么发现吗？
探究新知
你能举一个例子，验证你的发现吗？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
探究新知
你能用字母表示这个性质吗？
用字母表示比例的基本性质：
a:b＝c:d(b，d≠0)
＝
或
ad＝bc
探究新知
判断两个比能否组成比例：
比例的意义。
比例的基本性质。
探究新知
牛刀小试
判断下面各题中的两个比能否组成比例，并说明理由。
4:6和5:8
因为：
4×8=32
所以不能组成比例。
0.6 : 0.9 和 8 : 12
6×5=30
32≠30
因为：
0.6×12=7.2
所以能组成比例。
0.9×8=7.2
7.2=7.2
探究新知
牛刀小试
内项可能是哪两个数？
24：□= □：2
1
48
3
16
4
12
6
8
32：□= □：2
1
64
4
16
8
8
课堂练习
1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5
6×5≠3×8
所以6∶3和8∶5
不能组成比例。
（2）0.2:2.5和4:50
0.2×50=2.5×4
所以可以组成比例
0.2∶2.5=4∶50
课堂练习
1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
可以组成比例
课堂练习
2.小红说得对吗？
那1分钟跳72次。
我的心脏45秒跳54次。
小红
课堂练习
3.已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？
你能写几个？
能
24∶8=9∶3 24∶9=8∶3
3∶8=9∶24 3∶9=8∶24
8∶24=3∶9 9∶24=3∶8
8∶3=24∶9 9∶3=24∶8
课堂总结
根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例,就是看它们的内项之积和外项之积是否相等。若相等，就能组成比例，反之不能。
作业布置
完成教材43页5题。
板书设计
比例的基本性质
2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40
内项
外项
