第二章《相交线与平行线》单元检测卷

【2017年新北师大版数学七年级下】
第二章《相交线与平行线》单元检测卷
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于 度．
2．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点C到直线AB的距离是指（ ）
A.线段AC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BC的长度 D.线段BD的长度
4．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
5．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．全等的两个三角形一定是轴对称
C．不相等的角不是内错角
D．同旁内角互补，两直线平行
7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）.
A．50° B．40° C．30° D．25°
8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF的度数为（ ）.
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
10．下列命题中错误的是（ ）
A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题
C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都没有逆定理
11．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知∠1=∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点I，则∠3=（ ）.
A．40° B．50° C．55° D．70°
12．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
二、填空题:（每小题3分共12分）
13．如果∠A=70°，那么它的余角是度 ．
14．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成 ．
15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为 ．
16．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
解答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）
∴AD∥EG
∴∠1=∠E
∠2=∠3
∵∠E=∠3（已知）
∴ =
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
三、解答题：（共52分）
17．（本题6分）已知：如图， AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．
18．如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.
19．（10分）如图已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数。
20．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
21．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
(1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．
22．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．21教育网
（1）求∠2的度数；
（2）试说明HN∥GM；
（3）∠HNG= ．
23．(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD °．
(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；【来源：21·世纪·教育·网】
(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．21*cnjy*com
参考答案
1．65
【解析】
试题分析：根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可得到∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．21世纪教育网版权所有
2．C
【解析】
试题分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，
3．B
【解析】
试题分析：点到线的距离是指过这个点作直线的垂线段的长度.
4．B．
【解析】
试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．
5．B．
【解析】
试题解析：A、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；
C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∠3+∠ADC=180°，无法判定平行线，故本选项错误．
故选B．
6．D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．21cnjy.com
解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；
B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；
C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．
故选D．
7．B.
【解析】
试题分析：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．www.21-cn-jy.com
故选：B．
8．D．
【解析】
试题分析：根据平行线的性质和角平分线的定义求解．∵AB∥CD，∴∠EFD=180﹣∠FEB；∵EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，∴∠EFD=180°﹣50°﹣90°=40°，∴∠EFP=20°；∴∠EPF=180°﹣90°﹣20°=70°．故选D．2·1·c·n·j·y
9．A．
【解析】
试题分析：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．21·cn·jy·com
10．D
【解析】
试题分析：根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断．
解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
11．D.
【解析】
试题分析：根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣40°=140°，由GI平分∠HGB交直线CD于点I，得出∠BGI=70°，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质，求得∠3=∠BGI=70°.21·世纪*教育网
故选：D．
12．D
【解析】
试题分析：此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
延长DC交AB与G，延长CD交EF于H． 直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，【版权所有：21教育】
因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是 90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．
13．20°.
【解析】
试题分析：如果两个角的和为90°，那么这两个角互余．根据余角的定义可得，∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°.2-1-c-n-j-y
14．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
【解析】
试题分析：每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．
解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，
改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
15．20°
【解析】
试题分析：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，
∴∠2=∠3=20°．
16．同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2
【解析】解：是．
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3，（已知）
∴∠1=∠2，
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．
17．70°．
【解析】
试题分析：由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数．
试题解析：∵OE平分∠BOF，∴∠BOF=2∠EOB，
∵∠EOB=55°，∴∠BOF=110°，
∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠1=20°，
又∵∠1=∠2，∴∠2=20°，∴∠DOG=70°．
18．130°.
【解析】
试题分析：根据∠AGF=∠1，∠1=∠2得出∠AGF=∠2，从而说明AB∥CD，则 ∠B+∠D=180°，根据∠D的度数得出答案.【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：∵∠AGF=∠1,∠1=∠2,
∴∠AGF=∠2.
∴AB∥CD.
∴∠B+∠D=180°.
∵∠D=50°,
∴∠B=180°-50°=130°.
19．∠B=130°
【解析】
试题分析：此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．
试题解析：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）60°．
【解析】
试题分析：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
解：（1）如图所示：PQ即为所求；
（2）如图所示：PR即为所求；
（3）∠PQC=60°
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=180°﹣120°=60°．
21．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析
【解析】
试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出∠1=∠ABE，∠2=∠ADF。根据四边形内角和定理可得∠ABC+∠ADC=180°，即2（∠1+∠2）=180°，从而得出答案；(2)、根据三角形内角和定理可得∠DFC+∠2=90°，结合第一题的结论得出∠1=∠DFC，从而得出答案.
试题解析：(1)、∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°；
(2)、在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF．
22．（1）50°；（2）见解析（3）40°．
【解析】
试题分析：（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数；
（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可证HN∥GM；
（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．www-2-1-cnjy-com
试题解析：（1）∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，
∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，
∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，
∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，
∴∠HNG=90°﹣50°=40°．
故答案为40°．
23．(1)、25°；(2)、∠BPD=∠B+∠D，理由见解析；(3)、50°.
【解析】
试题分析：(1)、根据AB∥CD得出∠BOD=∠B=40°，然后根据三角形外角的性质得出∠BPD的度数；(2)、过点P作PE∥AB，从而得出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠D，最后根据∠BPD=∠1+∠2得出答案；(3)、过点P作GP∥AB交CD于E，过点P作PF∥CD，根据平行线的性质得出∠BMD=∠GED=∠GPF=50°，∠B=∠BPG，∠D=∠DPF，则∠B+∠D=∠BPG+∠DPF，从而得出答案.21教育名师原创作品
试题解析：(1)、∵AB∥CD（已知） ∴∠BOD=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）
∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性质）
(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：
过点P作PE∥AB ∵AB∥CD，PE∥AB（已知） ∴AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）【出处：21教育名师】
∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等） ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）
(3)、过点P作GP∥AB交CD于E 过点P作PF∥CD
∵ PE∥AB
∴∠BMD=∠GED=∠GPF=50° ∠B=∠BPG（两直线平行，内错角相等）
∵ PF∥CD ∴∠D=∠DPF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代换）21*cnjy*com
即∠B+∠D =∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°- 40°=50°