16.2动量和动量定理 同步学案

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16.2动量和动量定理
【学习目标】
1.理解动量和动量的变化及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.
2.理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式.
3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题.
【知识探究】
一、动量
[导学探究]　一辆玩具小汽车向你驶来，碰了你一下，玩具小汽车可能被碰翻或者改变运动方向，假如一辆大汽车以同样的速度向你驶来，被碰翻的肯定不是大汽车…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关.2·1·c·n·j·y
(1)什么是动量？动量的方向如何确定？做匀速圆周运动的物体动量是否变化？
(2)什么是动量的变化量？动量变化量的方向如何确定？
　
[知识梳理]　动量和动量的变化量：
(1)对动量p＝________的理解
①动量的矢量性：动量是________(填“矢”或“标”)量，方向与____________相同，运算遵循平行四边形定则.21·世纪*教育网
②动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量.
(2)对动量变化Δp＝p′－p的理解
①矢量性：与____________的方向相同.
②若p′、p不在一条直线上，要用________________求矢量差.
③若p′、p在一条直线上，先规定__________，再用正、负表示p′、p，则可用Δp＝p′－p＝____________进行代数运算.21教育名师原创作品
(3)动量p＝mv与动能Ek＝mv2的区别
①动量是矢量，而动能是________.
②当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能__________(填“一定”或“不一定”)发生变化.
[即学即用]　下列关于动量的说法正确的是(　　)
A.质量大的物体的动量一定大
B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C.一个物体的动量改变，它的动能一定改变
D.一个物体的动能变化，它的动量一定改变
二、动量定理
[导学探究]　如图1所示，一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F，在F作用下，经过时间t，速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系.
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图1
　
　
　
[知识梳理]　对动量定理和冲量概念的理解
(1)冲量
①冲量的定义式：I＝________.
②冲量是________(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段________内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.www.21-cn-jy.com
③冲量是________(填“矢”或“标”)量，冲量的方向与____________相同.
(2)动量定理
①物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受力的冲量.
②动量定理的数学表达式：____________，其中F为物体受到的__________.
(3)对动量定理的理解
①动量定理反映了____________是动量变化的原因.
②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.
③公式中的F是物体所受的________力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.
[即学即用]　(1)(多选)下列关于冲量概念和动量定理的说法正确的是(　　)
A.冲量是矢量，其方向与力的方向相同
B.力越大，力对物体的冲量越大
C.若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零
D.不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同
(2)运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？
　
【典例精析】
一、对动量及变化量的理解
例1　羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回.设羽毛球的质量为10 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量.
　
　
　
　
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动量和动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 物体所受冲量 外力所做的功
换算关系 p＝，Ek＝
特别提醒 比较两个物体动量时，不能仅比较大小，也应比较方向
二、冲量及冲量的计算
例2　在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s 的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)21世纪教育网版权所有
　
　
　
　
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1.求冲量大小时，一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零.
2.公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：
(1)用动量定理求冲量.
(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求冲量.
(3)若给出了力F随时间t变化的图象，可用F－t图象与t轴所围的面积求冲量.
三、动量定理的理解和应用
例3　篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前.这样做可以(　　)
A.减小球对手的冲量
B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
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应用动量定理分析有关现象主要有两个方面的问题
(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.如本题所述现象.
(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害.21cnjy.com
例4　质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g 取10 m/s2)21·cn·jy·com
　
　
[总结提升]
1.应用动量定理定量计算的一般步骤
→
→
2.用动量定理进行定量计算时注意：
(1)列方程前首先选取正方向；
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.【来源：21·世纪·教育·网】
【达标检测】
1.(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是(　　)
A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C.物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D.物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
2.(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长2-1-c-n-j-y
3.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图2所示.则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是(　　)21*cnjy*com
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图2
A.10 N·s,10 N·s
B.10 N·s，－10 N·s
C.0,10 N·s
D.0，－10 N·s
4.0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向.www-2-1-cnjy-com
(1)则小球与地面碰撞前后的动量变化量为多少？
(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力为多少？
　
　
答案精析
知识探究
一、
导学探究　(1)运动物体的质量和速度的乘积是动量.动量的方向与速度的方向相同.物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻改变，故动量发生变化.【来源：21cnj*y.co*m】
(2)如果物体在一条直线上运动，首先规定正方向，将矢量运算转化为代数运算.动量变化量Δp＝p′－p＝m(v′－v)＝m·Δv为矢量式，其方向与Δv的方向相同.【出处：21教育名师】
知识梳理　(1)mv　①矢　速度的方向　(2)①速度变化　②平行四边形定则　③正方向　mv′－mv　(3)①标量　②不一定【版权所有：21教育】
即学即用　D　[根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A错误；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B错误；一个物体的动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不变，如匀速圆周运动.故动能不一定改变，C项错误；物体的动能变化，则它的速度大小就一定发生了变化，它的动量也一定发生了变化，故D正确.]
二、
导学探究　这个物体在碰撞过程中的加速度a＝①
根据牛顿第二定律F＝ma②
由①②得F＝m
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp.
知识梳理　(1)①Ft　②过程　时间　③矢　力F的方向
(2)①动量变化量　②Ft＝mv′－mv　合外力　(3)①合外力的冲量　③合外
即学即用　(1)ACD
(2)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小.运输易碎物品包装箱内放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力.
典例精析
例1　(1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
(2)37.5 J
解析　(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s.
p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s.
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反.
(2)羽毛球的初动能：Ek＝mv＝12.5 J，羽毛球的末动能：Ek′＝mv＝50 J.所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J.21教育网
例2　见解析
解析　物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用.冲量I＝Ft，是矢量.
重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下.
支持力的冲量IFN＝FNt＝mgcos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上.
摩擦力的冲量IFf＝Fft＝μmgcos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上.
例3　B　[由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确.]
例4　1 400 N　7 700 N
解析　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落的时间t＝ ＝1 s
下落到海绵垫子上时，mg(t＋Δt1)－Δt1＝0
代入数据，解得＝1 400 N
下落到沙坑中，mg(t＋Δt2)－Δt2＝0
代入数据，解得＝7 700 N.
达标检测
1.BCD　[由Ft＝Δp知，Ft≠0，即动量一定变化，Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；由F＝知，物体所受合外力越大，动量的变化率越大，即动量变化越快，D正确.]
2.CD
3.D　[由图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正确答案为D.]21*cnjy*com
4.(1)2　(2)12，方向竖直向上
解析　(1)小球与地面碰撞前的动量为：
p1＝m(－v1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
小球与地面碰撞后的动量为
p2＝mv2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s
小球与地面碰撞前后动量的变化量为
Δp＝p2－p1＝2 kg·m/s
(2)由动量定理得
(F－mg)Δt＝Δp
所以F＝＋mg＝ N＋0.2×10 N＝12 N，方向竖直向上.
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