16.3动量守恒定律 同步学案

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16.3动量守恒定律
【学习目标】
1.理解系统、内力、外力的概念.
2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.
3.了解动量守恒定律的普遍意义.
【知识探究】
一、动量守恒定律
[导学探究]　
(1)如图1所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故.如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力还是外力？
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图1
(2)如图2所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系.
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图2
　
　
[知识梳理]　对系统及动量守恒定律的理解
1.系统、内力与外力
(1)系统：相互作用的________________物体组成一个力学系统.
(2)内力：系统中，物体间的相互作用力.
(3)外力：系统________物体对系统内物体的作用力.
2.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统____________，或者________________________，这个系统的总动量保持不变.21·cn·jy·com
(2)动量守恒定律成立的条件：
①系统不受________或者所受外力的合力为零.
②系统外力远________内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒.
③系统在某个方向上的__________为零时，系统在该方向上动量守恒.
(3)动量守恒定律的表达式：
①m1v1＋m2v2＝______________(作用前后动量相等).
②Δp＝________(系统动量的增量为零).
③Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等，方向相反).
[即学即用]　把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是(　　)
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒21*cnjy*com
D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
二、对动量守恒定律的认识
[导学探究]　三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1远离时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船的运动方向相同.由此，草船的速度会增加吗？这种现象如何解释？(船的初始速度为零，不计水的阻力)n支箭射中船后船速多大？
　
　
　
[知识梳理]　对动量守恒定律的理解
(1)对系统“总动量保持不变”的理解
①系统在整个过程中任意两个时刻的__________都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等.21·世纪*教育网
②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化.
③系统的总动量指系统内各物体动量的__________，总动量不变指的是系统的________的大小和方向都不变.
(2)动量守恒定律的“四性”
①矢量性：动量守恒定律的表达式是一个__________.
②相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于________的速度.
③同时性：动量守恒定律中，p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.
④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统.不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.
[即学即用]　一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽.火箭在该点突然炸裂成两块.其中一块质量为沿着与v相反的方向以2v的速度飞出，则炸裂后另一块的速度大小为________.
【典例精析】
一、动量守恒条件的判断
例1　(多选)如图3所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是(　　)
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图3
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
总结提升
1.动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.【版权所有：21教育】
2.系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变.一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的.
(1)系统不受外力或外力的合力为零.不是系统内每个物体所受的合力为零，更不能认为系统处于平衡状态.
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒.
针对训练　(多选)如图4所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态.将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是(　　)
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图4
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C.先放开左手，后放开右手，总动量向左
D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【来源：21cnj*y.co*m】
二、动量守恒定律的应用
例2　质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度.
　
　
　
例3　将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图5所示.
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图5
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
　
　
　
　
总结提升
1.应用动量守恒定律的解题步骤
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2.特别注意：系统内各物体的动量必须相对于同一参考系，一般都是选地面为参考系，即各物体都是相对地面的速度.21教育网
【达标检测】
1.(多选)如图6所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接.A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力F，则下列说法中正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
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图6
A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
2.如图7所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则(　　)【出处：21教育名师】
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图7
A.木块的最终速度为v0
B.由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D.车上表面越粗糙，小车获得的动量越多
3.质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则(　　)www.21-cn-jy.com
A.小船向左运动，速率为1 m/s
B.小船向左运动，速率为0.6 m/s
C.小船向右运动，速率大于1 m/s
D.小船仍静止
4.一辆质量m1＝3.0103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x＝6.75 m停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小.(重力加速度取g＝10 m/s2)2·1·c·n·j·y
　
　
答案精析
知识探究
一、
导学探究　(1)内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力.一个力是内力还是外力关键是看选择的系统.如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力，如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力.www-2-1-cnjy-com
(2)设碰撞过程中两球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t
根据动量定理：
F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2).
因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，
则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′
即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式.
知识梳理　1.(1)两个或多个　(3)外部　2.(1)不受外力　所受外力的矢量和为零　(2)①外力　②小于　③合外力　(3)①m1v1′＋m2v2′　②021世纪教育网版权所有
即学即用　D　[由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒.子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误.分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确选项为D.]21*cnjy*com
二、
导学探究　会增加
选船和射中的n支箭为系统，则系统满足动量守恒的条件，设箭射到船上后的共同速度为v′，
由动量守恒定律，有
m1v1＋nmv＝(m1＋nm)v′
得v′＝，速度的增量为Δv＝v′－v1＝
知识梳理　(1)①总动量　③矢量和　总动量　(2)①矢量式
②地面
即学即用　
解析　炸裂前，可以认为火箭是由和m两部分组成.火箭的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程.这两部分组成的系统所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，可以认为系统满足动量守恒的条件.选爆炸前的速度方向为正方向21教育名师原创作品
mv＝(－2v)＋mv′
得v′＝v.
典例精析
例1　BCD　[如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左.由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错，对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确.若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.]
针对训练　ACD　[在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零，D对.]
例2　 m/s，方向向左
解析　两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒.取A球初速度方向为正方向
初状态：vA＝6 m/s，vB＝－4 m/s
末状态：vB′＝0，vA′＝？(待求)
根据动量守恒定律，有
mAvA＋mBvB＝mAvA′，
得vA′＝≈－ m/s
其中负号表示A球向左运动
例3　(1)1 m/s　方向向右　(2)0.5 m/s　方向向右
解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向.21cnjy.com
(1)据动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得
v甲′＝v甲－v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右.
(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，
由动量守恒得：
mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.
解得v′＝＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右.
达标检测
1.BC　[若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，选项B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，选项D错误.]
2.A　[由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关.]
3.B　[设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.]2-1-c-n-j-y
4.27 m/s
解析　由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6 m/s2
v＝＝9 m/s
由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v
v0＝v＝27 m/s.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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