16.4碰撞 同步学案
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
16.4碰撞
【学习目标】
1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).
2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.
3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性.
【知识探究】
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
[导学探究]
(1)图1中大家正在玩一种游戏——超级碰撞球.多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶.拉开最右边钢球到某一高度，然后释放，碰撞后，仅最左边的球被弹起，摆至最大高度后落下来再次碰撞，致使最右边钢球又被弹起.硕大钢球交替弹开，周而复始，情景蔚为壮观.上述现象如何解释？2·1·c·n·j·y
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X57.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X57.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X57.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X57.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
(2)如图2所示，钢球A、B包上橡皮泥，让A与静止的B相碰，两钢球(包括橡皮泥)质量相等.碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械能守恒吗？请计算说明.【来源：21·世纪·教育·网】
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X59.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
[知识梳理] 弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律
(1)碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置.21*cnjy*com
(2)弹性碰撞
①定义：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做弹性碰撞.
②规律：
动量守恒：m1v1＋m2v2＝____________
机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2
(3)非弹性碰撞
①定义：如果碰撞过程中机械能____________，这样的碰撞叫做非弹性碰撞.
②规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝______________
机械能减少，损失的机械能转化为________
|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q
③完全非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
碰撞中机械能损失________
|ΔEk|＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v.
[即学即用]
如图3，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上.开始时，三个物块均静止.先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起.求前后两次碰撞中损失的动能之比为________.21教育网
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\S9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\S9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\S9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\S9.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
二、对心碰撞和非对心碰撞、散射
[导学探究] 如图4所示为打台球的情景，质量相等的母球与目标球发生碰撞，有时碰后目标球的运动方向在碰前两球的球心连线上，有时不在连线上，这是什么原因？两个小球碰撞时一定交换速度吗？
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\S9a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\S9a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\S9a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\S9a.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
[知识梳理] 对心碰撞、非对心碰撞和散射的理解
(1)正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与________的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着____________.
(2)斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与__________的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离____________.
(3)散射：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“________”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射；发生散射时仍遵循____________定律.
[即学即用] (多选)对碰撞和散射的理解正确的是( )
A.两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律
B.在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律
C.微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞
D.微观粒子碰撞时虽不接触，但仍满足动量守恒定律
【典例精析】
一、弹性碰撞模型及拓展分析
例1 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图5所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比.
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X60.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X60.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X60.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X60.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 总结提升 INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.弹性碰撞遵循的规律：碰撞前后两物体动量守恒，动能守恒.
2.弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型.
两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
得：v1′＝v1，v2′＝v1
(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度.2-1-c-n-j-y
(2)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去.21·cn·jy·com
(3)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止.
例2 (多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图6所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( )
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X61.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X61.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X61.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X61.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为Mv
D.小球在弧形槽上上升的最大高度为
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 总结提升 INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞.21*cnjy*com
2.本题可看成广义上的一动碰一静模型.小球滑上轨道时是“碰撞”的开始，小球离开轨道时是“碰撞”的结束.由于机械能守恒所以该过程类似于弹性碰撞，作用完成后小球和轨道交换速度.
二、非弹簧碰撞模型分析
例3 冰球运动员甲的质量为80 kg.当他以5 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失.
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 总结提升 INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒.
2.完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多).
3.在爆炸过程中动量守恒，机械能一定不守恒(机械能增加).
例4 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值.请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的( )
A.0.6v B.0.4v
C.0.2v D.0.1v
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 总结提升 INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
碰撞满足的条件
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束.
【达标检测】
1.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图7所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是( )www-2-1-cnjy-com
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X64.TIF" \* MERGEFORMATINET
图7
A.v1＝v2＝v3＝v0
B.v1＝0，v2＝v3＝v0
C.v1＝0，v2＝v3＝v0
D.v1＝v2＝0，v3＝v0
3.(多选)A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A.pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
B.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C.pA′＝5 kg·m/s，pB′＝7 kg·m/s
D.pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
4.质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.www.21-cn-jy.com
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小及碰撞中损失的动能.
(2)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小.
答案精析
知识探究
一、
导学探究 (1)质量相等的两物体发生弹性正碰，碰后二者交换速度.
(2)碰撞后两球粘在一起，摆起高度减小.
设碰后两球粘在一起的速度为v′
由动量守恒定律知：mv＝2mv′，则v′＝
碰撞前总动能Ek＝mv2
碰撞后总动能Ek′＝2m()2＝mv2
所以碰撞过程中机械能减少
ΔEk＝Ek－Ek′＝mv2
即碰撞过程中机械能不守恒.
知识梳理 (2)①守恒 ②m1v1′＋m2v2′ (3)①不守恒 ②m1v1′＋m2v2′ 内能 ③最多
即学即用 3∶1
解析 设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，A、B与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得【出处：21教育名师】
mv＝2mv1
mv＝3mv2
设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1，第二次碰撞中的动能损失为ΔE2，由能量守恒定律得mv2＝(2m)v＋ΔE1【版权所有：21教育】
(2m)v＝(3m)v＋ΔE2
联立以上四式解得
ΔE1∶ΔE2＝3∶1.
二、
导学探究 有时发生的是对心碰撞，有时发生的是非对心碰撞.不一定，只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度.21cnjy.com
知识梳理 (1)两球心 这条直线 (2)两球心 原来两球心的连线 (3)接触 动量守恒
即学即用 CD [两小球在光滑水平面上的碰撞，小球相互作用时间很短，内力远大于外力，虽然粘在一起但系统的动量仍然守恒，故A错.正碰、斜碰都满足动量守恒定律，故B错.微观粒子在碰撞时虽然并不接触，但它具备碰撞的特点，即作用时间很短，作用力很大，运动状态变化明显，仍属于碰撞，并满足动量守恒定律，C、D正确.]21·世纪*教育网
典例精析
例1 2
解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1【来源：21cnj*y.co*m】
两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
解得＝2.
例2 BC [小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：21教育名师原创作品
Mv0＝2Mv′①
Mv＝2(Mv′2)＋Mgh②
联立①②得h＝，知D错误；
从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B、C对，A错.]
例3 (1)1 m/s (2)1 400 J
解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、v1，碰后乙的速度大小为v1′.设碰前运动员甲的速度方向为正方向.由动量守恒定律有mv－Mv1＝Mv1′
代入数据得v1′＝1 m/s①
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv2＋Mv＝Mv1′2＋ΔE②
联立①②式，代入数据得ΔE＝1 400 J.
例4 B [若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2
由机械能守恒定律：
mv2＝mv＋3mv
由以上两式得v1＝－，v2＝
若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v′，由动量守恒定律：mv＝(m＋3m)v′
解得v′＝
所以在情况不明确时，B球速度vB应满足≤vB≤.
因此选B.]
达标检测
1.A [以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m·v－mv＝0＋mv′，
所以v′＝2v
碰前总动能
Ek＝3m·v2＋mv2＝2mv2
碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确.]
2.D [两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确.]
3.BC [从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加.碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于等于B的速度.
A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错.
碰前A、B的总动能Ek＝＋＝
碰后A、B的总动能，B选项中Ek′＝＋＝D选项中Ek′＝＋＝>Ek＝，所以D是不可能的.综上，本题正确选项为B、C.]
4.(1)0.1 m/s 0.135 J (2)0.7 m/s 0.8 m/s
解析 (1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，
v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反.
碰撞后两物体损失的动能为ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2＝[0.30.52＋0.2(－1)2－(0.3＋0.2)(－0.1)2] J＝0.135 J.21世纪教育网版权所有
(2)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
由机械能守恒定律得m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2，代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
16.4碰撞
【学习目标】
1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).
2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.
3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性.
【知识探究】
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
[导学探究]
(1)图1中大家正在玩一种游戏——超级碰撞球.多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶.拉开最右边钢球到某一高度，然后释放，碰撞后，仅最左边的球被弹起，摆至最大高度后落下来再次碰撞，致使最右边钢球又被弹起.硕大钢球交替弹开，周而复始，情景蔚为壮观.上述现象如何解释？2·1·c·n·j·y
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X57.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X57.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X57.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X57.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
(2)如图2所示，钢球A、B包上橡皮泥，让A与静止的B相碰，两钢球(包括橡皮泥)质量相等.碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械能守恒吗？请计算说明.【来源：21·世纪·教育·网】
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X59.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
[知识梳理] 弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律
(1)碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置.21*cnjy*com
(2)弹性碰撞
①定义：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做弹性碰撞.
②规律：
动量守恒：m1v1＋m2v2＝____________
机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2
(3)非弹性碰撞
①定义：如果碰撞过程中机械能____________，这样的碰撞叫做非弹性碰撞.
②规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝______________
机械能减少，损失的机械能转化为________
|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q
③完全非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
碰撞中机械能损失________
|ΔEk|＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v.
[即学即用]
如图3，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上.开始时，三个物块均静止.先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起.求前后两次碰撞中损失的动能之比为________.21教育网
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\S9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\S9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\S9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\S9.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
二、对心碰撞和非对心碰撞、散射
[导学探究] 如图4所示为打台球的情景，质量相等的母球与目标球发生碰撞，有时碰后目标球的运动方向在碰前两球的球心连线上，有时不在连线上，这是什么原因？两个小球碰撞时一定交换速度吗？
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\S9a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\S9a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\S9a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\S9a.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
[知识梳理] 对心碰撞、非对心碰撞和散射的理解
(1)正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与________的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着____________.
(2)斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与__________的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离____________.
(3)散射：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“________”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射；发生散射时仍遵循____________定律.
[即学即用] (多选)对碰撞和散射的理解正确的是( )
A.两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律
B.在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律
C.微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞
D.微观粒子碰撞时虽不接触，但仍满足动量守恒定律
【典例精析】
一、弹性碰撞模型及拓展分析
例1 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图5所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比.
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X60.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X60.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X60.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X60.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 总结提升 INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.弹性碰撞遵循的规律：碰撞前后两物体动量守恒，动能守恒.
2.弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型.
两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
得：v1′＝v1，v2′＝v1
(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度.2-1-c-n-j-y
(2)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去.21·cn·jy·com
(3)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止.
例2 (多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图6所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( )
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X61.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X61.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X61.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X61.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为Mv
D.小球在弧形槽上上升的最大高度为
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 总结提升 INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞.21*cnjy*com
2.本题可看成广义上的一动碰一静模型.小球滑上轨道时是“碰撞”的开始，小球离开轨道时是“碰撞”的结束.由于机械能守恒所以该过程类似于弹性碰撞，作用完成后小球和轨道交换速度.
二、非弹簧碰撞模型分析
例3 冰球运动员甲的质量为80 kg.当他以5 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失.
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 总结提升 INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒.
2.完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多).
3.在爆炸过程中动量守恒，机械能一定不守恒(机械能增加).
例4 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值.请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的( )
A.0.6v B.0.4v
C.0.2v D.0.1v
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 总结提升 INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
碰撞满足的条件
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束.
【达标检测】
1.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图7所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是( )www-2-1-cnjy-com
INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\吕芳\\2016\\同步\\学生转word\\二批\\步步高 物理 人教3-5\\10\\X64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\图书配套传备课\\步步高人教3-5\\word\\xuean\\xuean\\X64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\下载\\【原创】物理人教必修2\\选修3-5\\X64.TIF" \* MERGEFORMATINET
图7
A.v1＝v2＝v3＝v0
B.v1＝0，v2＝v3＝v0
C.v1＝0，v2＝v3＝v0
D.v1＝v2＝0，v3＝v0
3.(多选)A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A.pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
B.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C.pA′＝5 kg·m/s，pB′＝7 kg·m/s
D.pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
4.质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.www.21-cn-jy.com
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小及碰撞中损失的动能.
(2)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小.
答案精析
知识探究
一、
导学探究 (1)质量相等的两物体发生弹性正碰，碰后二者交换速度.
(2)碰撞后两球粘在一起，摆起高度减小.
设碰后两球粘在一起的速度为v′
由动量守恒定律知：mv＝2mv′，则v′＝
碰撞前总动能Ek＝mv2
碰撞后总动能Ek′＝2m()2＝mv2
所以碰撞过程中机械能减少
ΔEk＝Ek－Ek′＝mv2
即碰撞过程中机械能不守恒.
知识梳理 (2)①守恒 ②m1v1′＋m2v2′ (3)①不守恒 ②m1v1′＋m2v2′ 内能 ③最多
即学即用 3∶1
解析 设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，A、B与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得【出处：21教育名师】
mv＝2mv1
mv＝3mv2
设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1，第二次碰撞中的动能损失为ΔE2，由能量守恒定律得mv2＝(2m)v＋ΔE1【版权所有：21教育】
(2m)v＝(3m)v＋ΔE2
联立以上四式解得
ΔE1∶ΔE2＝3∶1.
二、
导学探究 有时发生的是对心碰撞，有时发生的是非对心碰撞.不一定，只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度.21cnjy.com
知识梳理 (1)两球心 这条直线 (2)两球心 原来两球心的连线 (3)接触 动量守恒
即学即用 CD [两小球在光滑水平面上的碰撞，小球相互作用时间很短，内力远大于外力，虽然粘在一起但系统的动量仍然守恒，故A错.正碰、斜碰都满足动量守恒定律，故B错.微观粒子在碰撞时虽然并不接触，但它具备碰撞的特点，即作用时间很短，作用力很大，运动状态变化明显，仍属于碰撞，并满足动量守恒定律，C、D正确.]21·世纪*教育网
典例精析
例1 2
解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1【来源：21cnj*y.co*m】
两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
解得＝2.
例2 BC [小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：21教育名师原创作品
Mv0＝2Mv′①
Mv＝2(Mv′2)＋Mgh②
联立①②得h＝，知D错误；
从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B、C对，A错.]
例3 (1)1 m/s (2)1 400 J
解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、v1，碰后乙的速度大小为v1′.设碰前运动员甲的速度方向为正方向.由动量守恒定律有mv－Mv1＝Mv1′
代入数据得v1′＝1 m/s①
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv2＋Mv＝Mv1′2＋ΔE②
联立①②式，代入数据得ΔE＝1 400 J.
例4 B [若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2
由机械能守恒定律：
mv2＝mv＋3mv
由以上两式得v1＝－，v2＝
若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v′，由动量守恒定律：mv＝(m＋3m)v′
解得v′＝
所以在情况不明确时，B球速度vB应满足≤vB≤.
因此选B.]
达标检测
1.A [以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m·v－mv＝0＋mv′，
所以v′＝2v
碰前总动能
Ek＝3m·v2＋mv2＝2mv2
碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确.]
2.D [两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确.]
3.BC [从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加.碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于等于B的速度.
A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错.
碰前A、B的总动能Ek＝＋＝
碰后A、B的总动能，B选项中Ek′＝＋＝
4.(1)0.1 m/s 0.135 J (2)0.7 m/s 0.8 m/s
解析 (1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，
v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反.
碰撞后两物体损失的动能为ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2＝[0.30.52＋0.2(－1)2－(0.3＋0.2)(－0.1)2] J＝0.135 J.21世纪教育网版权所有
(2)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
由机械能守恒定律得m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2，代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)