(共22张PPT)
化繁为
,
简
易
以简驭
。
繁
化难为
,
以易克
。
难
化大为
,
以小见
。
小
大
3.3
解决问题的策略
——从简单想起
数学王国里有一棵神奇的“树”，它因数学而生，因数学的变化而变化。
这棵树叫——勾股树
1、毕达哥拉斯定理（勾股定理）c2=a2+b2
2、牛顿第二定律F=ma
3、牛顿万有引力定律Fg=Gm1m2/r2
4、欧拉公式eiπ+1=0
5、热力学第二定律S’-S>=0
6、麦克斯韦方程组
7、爱因斯坦质能方程E=mc2
8、爱因斯坦的广义相对论方程
9、薛定谔方程
10、海森促进不确定性定理
勾股定理指的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在平面上画10条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
在平面上画10条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
①
②
③
．
．
．
④
．
．
．
9999999999×
4444444444=
10个9
10个4
从简单想起：
9
×
4
=
36
99
×
44
=
4356
999
×
444
=
443556
44435556
9999
×
4444
=
9999999999×
4444444444=
10个9
10个4
44444444435555555556
9个4
9个5
遇到复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个秘诀。
——著名数学家
华罗庚
100个3相乘，积的个位数字是
。
探
究
规
律
积的个位数字
3
3×3
3×3×3
3×3×3×3
3×3×3×3×3
3×3×3×3×3×3
……
观察分析，你发现个位数字出现的规律了吗？
从简单想起
3
9
7
1
3
9
解决问题：
用火柴棒搭“头尾相连”的金鱼。
搭10条这样的金鱼共需（
）根火柴棒，
62
搭n条这样的金鱼共需要（
）根火柴棒。
6n+2
1+2+3+
+99+100+99+98+
+2+1
=
1+2+3+4+3+2+1
=
1+2+3+2+1
=
1+2+1
=
从简单想起：
4
=
22
=
32
=
42
9
16
观察分析，你有什么数学发现？
天下难事，必作于易；
天下大事，必作于细。
——老子
大道至简
——老
子3.3
解决问题的策略练习
教案
1教学目标
通过具体的问题情境,让学生感受“从简单想起”这一解决问题策略的有效性和可行性,引导学生从简单的情况想起,通过分析数量之间的内在联系,基于已有数学事实,大胆合情推理猜想,自主发现总结规律,建构数学模型,并应用数学规律解决复杂的问题。
在解决问题的过程中,有效沟通画图、列表等已学的解决问题的策略,初步建立由难到易,由繁到简的化归意识和思想,经历数学建模过程,培养学生解决问题能力和数学应用水平。
2学情分析
学生已学过了从条件、问题想起的策略、画图策略、列表策略、一一列举策略、假设策略、转化策略。本节课是在以上基础上增设的一个综合运用的解决问题方式,帮助学生面对复杂问题时如何思考。
3重点难点
教学重点:将复杂的数学问题简化,在变中探寻不变的数学规律
数学难点:在变化的数量之间建立联系,搭建数学模型
4教学过程
活动1【导入】解决问题的策略
课前谈话:
同学们,上课前我们先来玩个填词游戏:
化繁为
,
以简驭
化难为
,
以易克
化大为
,
以小见
师:在我们的生活中,经常会运用这些思想方法来帮助我们解决比较棘手的或者比较难的问题。那么在数学学习上,当我们遇到比较复杂的问题时,也会运用一些策略来帮助我们解决问题。这节课,我们就一起来研究一种新解决问题的策略。——从简单想起。
活动2【讲授】解决问题的策略
初悟策略
【激趣】在数21世纪教育网国里有一棵神奇的“树”,它因数学而生,因数学而变化。
这棵树叫——勾股树
在人类数学历史上,共诞生了十个最伟大的数学公式,而勾股定理排名第一。在距今2100多年前,我国古代数学著作《周髀算经》就记载了勾股定理的公式和证明。
附:1、毕达哥拉斯定理(勾股定理)c2=a2+b2
2、牛顿第二定律F=ma
3、牛顿万有引力定律Fg=Gm1m2/r2
4、欧拉公式eiπ+1=0
5、热力学第二定律S’-S>=0
6、麦克斯韦方程组
7、爱因斯坦质能方程E=mc2
8、爱因斯坦的广义相对论方程
9、薛定谔方程
10、海森促进不确定性定理
勾股定理指的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
师:这样一棵复杂的勾股树是如何画出来的呢 下面我们一起来欣赏勾股树的制作过程:(电脑演示)
小结:没想到,这么复杂的一棵勾股树制作起来竟然这么简单。(板书:复杂——简单)
对,复杂问题从简单想起,这就是数学的魅力!下面这道题,就需要同学们开动脑筋,想办法解决了。
在平面上画10条直线,这些直线最多能形成多少个交点
猜一猜:最多能形成多少个交点 (45条)
分析问题:
解决这个问题你想到哪些策略 要使交点数最多,画图时要注意些什么
合作探究:同桌合作,画画图,填填表,看看你们有什么发现
建立数学模型:1+2+3+4……+(n-1)
应用数学模型解决问题
师:现在我们来小结一下,你有没有画出10条线 你画了几条线后就发现规律的
活动3【活动】解决问题的策略
再悟策略
9999999999×
44444444444=
师:要解决这个问题你会怎么想 小组内交流后,合作探究。
学生合作探究,汇报自己的发现:(略)
师:你是如何想到先从9×4开始探究的
师:通过以上两题的探究,你有什么感悟
出示:你的想法和我们金坛籍的著名数学家华罗庚想到一块去了。他说:
遇到复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个秘诀。——著名数学家
华罗庚
活动4【练习】解决问题的策略
应用策略
师:掌握了这样一个学好数学的秘诀,我们趁热打铁,小试身手。
1.100个3相乘,积的个位数字是
师:请一位同学上台介绍他的方现。
2.用火柴棒搭“头尾相连”的金鱼。
师:说一说,你的想法和思路。
活动5【测试】解决问题的策略
活动6【作业】解决问题的策略3.3
解决问题的策略练习
自主探究
探究作业纸
探究活动一：
在平面上画10条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
线段条数
1
2
3
4
5
……
N
交点数
0
探究活动二：
9999999999×4444444444=
9×4=
99×44=
999×444=
9999×4444=
……
通过以上两题的探究，你有什么感悟？（小组内交流）
试一试：
1.
100个3相乘，积的个位数字是
。
探
究
规
律
积的个位数字
3
3×3
3×3×3
3×3×3×3
3×3×3×3×3
3×3×3×3×3×3
……
2.
首尾相连的金鱼
搭10条这样的金鱼共需（
）根火柴棒。
搭N条这样的金鱼共需（
）根火柴棒。
挑战自己：
1+2+3+……98+99+100+99+98+97
……
3+2+1
=（
）
自主探究：
1、探究10边形内角和是（
）度。
2、把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：
（1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（
）厘米；
（2）用m个正方形拼成的长方形的周长是（
）厘米。
3、用小棒按照如下方式摆图形。
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要（
）根小棒，摆3个八边形
需要（
）根小棒，摆20个八边形需要（
）根小棒。
（2）如果想摆a个八边形，需要（
）根小棒。
（3）有2010根小棒，可以摆（
）个这样的八边形。
4、图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图
②中间小三角形三边的中点，得到图③。
……
（1）图②得到4个三角形，照这样图③得到
个三角形；按上面的方法继续下去，图10能得到
个三角形；图n能得到
个三角形。
（2）图
能得到61个三角形。
5、若用表示除以5所得的余数。
例如：表示÷5所得的余数，即＝1；
表示÷5所得的余数，即＝4；
表示÷5所得的余数，即＝4；
…………
当n＝20时，则＝ ；
根据以上信息，请你探究：
＋＋＋＋……＋＋＝ 。
……
…
①
②
③
