(共19张PPT)
4.3
比例的基本性质
复习：
1.什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
复习：
2.你能判断这两个比能否组成比例？
(1)
6:15
和
8:20
所以
6:15=8：20
复习：
（2）6∶9
和
9∶12
因为：
6
∶
9
＝
9∶12
=
所以：
6∶9
和
9∶12
不能组成比例。
2.你能判断这两个比能否组成比例？
例题4
把左边的三角形按1:2的比例缩小后得到右边的三角形。
你能根据图中的数据写出不同的比例吗？
6:3=4:2
4:2=6:3
6:4=3:2
4:6=2:3
自学课本38页中间的内容：
1.什么叫作比例的项？
2.什么叫作比例的外项、內项？
6
︰
3
４
︰
2
＝
内项
外项
例如：
指出下面比例的外项和内项。
6∶3
=
4
∶2
外项
内项
外项
内项
外项
外项
内项
内项
4∶2
=
6
∶3
6∶4
=
3
∶2
4∶6
=
2
∶3
仔细观察，你发现了什么？
内项积是：
1
×
4＝4
外项积是：
2
×
2
＝
4
2：1
×
×
＝
举例验证
＝
4：2
2
2
1
4
自己再写一个比例，看看是否符合同样的规律。
在比例里，两个外项的积等于两个內项的积，这叫作比例的基本性质。
比例：
用字母表示比例的四个项：
a:b=c:d
a×d=b×c
那么，这个比例的基本性质可以表示成：
这个比例可以吗？
0:3=0:4
3:0=4:0
(b、d≠0)
6︰3
＝
4︰2
交叉相乘
6×2＝3×4
6
3
＝
4
2
外项
外项
内项
内项
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。
0.2∶2.5
和
4∶50
因为
0.2
×
50
＝
10
2.5
×
4
＝
10
所以
0.2∶2.5
=4∶50
1.2∶
和
∶5
因为
1.2
×
5
＝
6
×
＝
所以
1.2∶
和
∶5
不能组成比例。
判断下面的2个比能否组成比例：
⑴
6
12
和
4
8
和
⑷
：
和
：
⑶
⑵
24
8
和
0.6
2
：
：
：
：
(
)
(
)
(
)
(
)
能
能
不能
不能
从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。
80×6=120×4
80×6=160×3
120×4=160×3
80×6=120×4
你能把上面的等式改写成比例吗？
120:80=6:4
4:80=6:120
120:6=80:4
4:6=80:120
80:120=4:6
80:4=120:6
6:120=4:80
6:4=120:80
80和6当外项
80和6当内项
80×6=120×4
思考
你能用5、7、15和21这四个数组成比例吗？
因为
21
×
5
=
15
×
7
所以这四个数可以组成比例
21
∶15
=
7
∶5
21
∶7
=
15
∶5
15
∶21
=
5
∶7
7
∶21
=
5
∶15
5
∶15
=
7
∶21
5
∶7
=
15
∶21
15
∶5
=
21
∶7
7
∶5
=
21
∶15
请把组成的比例写在作业纸上。（能写几个就写几个）
思考
你能用2、4、6和8这四个数组成比例吗？
因为
2
×
8≠
4
×
6
所以这四个数不可以组成比例
你能从2、4、6、8中换掉一个数，使之组成比例吗？
（1）如果a×2=b×4，则a:b=（
）：（
）
4
2
（2）如果a:b=4:2,则a=4,b=2.这种说法对吗？
思考：
我是小法官，对错我来判。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个
内项的积，差是0。（
）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（
）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y。（
）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（
）
√
√
×
×4.3
比例的基本性质
教案
1教学目标
1.使学生认识比例的“项”以及“內项”和“外项”;理解比例的基本性质,会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2.使学生经历比例基本性质的探索与发现过程,积累数学活动的经验,体验数形结合和归纳推理,进一步培养比较、抽象和概括,以及判断、推理等能力。
3.使学生在探究的过程中,进一步增强主动学习的意识,感受探索顺序规律的乐趣,获得成功的体验,树立学好数学的自信心。
2学情分析
本课内容是在学习了“分数”、“除法”、“比”和“比例的意义”以后教学的,利用学生对两个量之间的关系已有认识,再引导学生认识比和比例的不同,并逐步抽象出比例基本性质的概念,自我完善认知结构。
3重点难点
【教学重点】
认识比例的基本性质。
【教学难点】
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
4教学过程
活动1【导入】复习导入
一、复习导入
1.我们已经认识了比例,谁能说说什么是比例
2.哪组中的两个比可以组成比例 为什么
6:15
和
8:20
6:9和9:12
3.判断两个比能否组成比例,除了看两个比的比值是否相等以外,还有没有更简洁的方法呢 这就是我们今天要研究的内容。
活动2【讲授】探究比例的基本性质
二、探究比例的基本性质
1.教学例4
请看屏幕,把左边的三角形按1:2的比例缩小后得到右边的三角形,你能说说左边三角形的底和高各是多少厘米吗 右边的呢
你能根据图中的数据写出比例吗 学生独立完成。
2.认识比例的项
(1)每个比例中都有4个数,你想知道它们各自的名称吗 请同学们自学教材38页中的内容。
(2)学生自学后介绍各部分名称。
说明:组成比例的四个数,叫作比例的项。
两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的內项。
(3)结合6:3=4:2具体说一说
在比例6:3=4:2中,组成比例的四个数“6、3、4、2”叫作这个比例的项。两端的两项“6和2”叫作比例的外项。中间的两项“3和4”叫作比例的內项。
(4)追问:你知道这些比例的內项和外项各是多少吗 和你的同桌说一说。
全班交流
3.探究比例的基本性质
仔细观察这些比例,你有什么发现
(1)6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的內项。
(2)3和4可以同时是比例的内项,也可以同时是比例的外项。
(3)6×2=3×4,两个外项的积等于两个內项的积。
4.验证
是不是所有的比例都有这样的规律呢 你有什么好的方法 (举例验证)
教师示范:①任意写一个简单的比;②求出比值;③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;④组成比例;⑤算出外项的积和內项的积。
(1)同桌合作
要求:同桌2个同学为一组,每个同学写出一个比例,交换验证。
全班交流,追问:有没有谁举出的比例不符合这个规律
(2)归纳
其实我们的发现和数学家的不谋而合,数学家也发现在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,并且给它起了个名字,叫作比例的基本性质。(板书)
学生齐读比例的基本性质
5.完善
(1)下面请同学们开动脑筋,如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么 (ad=bc或bc=ad)
(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗 3:0=4:0呢
(3)比例中两个比的后项都不能为0。
6.如果把比例6:3=4:2改写成分数性质,可以怎么写
课件出示分数形式的比例
追问:
(1)你知道现在哪两个数是外项 哪两个数是內项吗 说给你的同桌听。
(2)如果把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果会怎样呢 (课件演示)你知道为什么吗
明确:在分数形式的比例里,把等号两端的分子、分母交叉相乘,就是把两个內项和两个外项分别相乘,所以它们的积是相等的。
我们已经发现了比例的基本性质,现在让我们再次响亮地读一读比例的基本性质。
活动3【练习】练习巩固
三、巩固练习,应用比例的基本性质
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
0.2:2.5和4:50
1.2:
和
:5
(1)先假设这两个比能组成比例。
(2)那么这个比例的外项是几 內项是几 再分别算出外项的积和內项的积。
(3)最后根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
现在请同学们自己在作业纸上填一填,然后把组成的比例写在横线上。
交流:以前他们判断两个比能否组成比例,是看这两个比的比值是否相等,或者化简后的比是否相同。通过今天的学习,我们还能用什么方法来判断两个比是否能组成比例呢
2.你能运用比例的基本性质,判断下面的两个比能否组成比例
学生观察、交流。
3.练一练第一题。
(1)从表中你知道哪些信息
(2)现在请你从表中选择两组数据,写出一个乘积相等的式子。
追问:这里每两个数相乘的积为什么相等 因为每两个数的乘积表示路程,路程一定,所以乘积都相等。
(3)根据“80×6=120×4”写出比例,猜猜可以怎么写 请同学们在作业纸上写一写。
交流:像这样一个一个举例写出,难免会有重复或遗漏,怎样思考才能很快地一个不漏地写出来呢
根据比例的基本性质,若把80放在外项的位置上,那么6应该放在什么位置上 把80和6同时放在外项位置上,共能写出几个比例
80和6只有同时放在外项位置上吗 还可以放在外项的位置上,这次又能写出几个比例呢 所以根据这个乘法算式,一共能写出8个比例。
4.(1)你能用5、7、15和21这四个数组成比例吗 你是怎样想的
交流:可以先把最大的数21和最小的数5相乘,乘积是105;再把中间的两个数7和15相乘,乘积也是105,所以这四个数能组成比例。
请把组成的比例写在作业纸上。
(2)那么2、4、6、8这四个数能组成比例吗 为什么
(3)你能从2、4、6、8中换掉一个数,使之组成比例吗
5.(1)如果a×2=b×4,则a:b=(
):(
)
你是怎样想的
(2)如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗 那么a、b还可能是多少
四、全课总结
1.今天我们学习了什么内容 你有什么收获
2.
我是小法官,对错我来判。
(1)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。(
)
(2)18:30和3:5可以组成比例。(
)
(3)如果4X=3Y,(X和Y均不为0),那么4:X=3:Y。(
)
(4)因为3×10=5×6,所以3:5=10:6。(
)4.3
比例的基本性质
课后作业
班级
姓名
1.把左边的三角形按1:2的比例缩小后得到右边的三角形。
你能根据图中数据写出不同的比例吗？
2.举例验证：两个外项的积等于两个內项的积。
比例：
外项的积：
內项的积：
（
）×（
）=（
）×（
）
3.应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。
0.2：2.5和4：50
1.2：和：5
因为
（
）×（
）=（
）
因为（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
所以
所以
4.一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表：
速度/（千米/时）
80
120
160
时间/时
6
4
3
（1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。
（
）×（
）
=(
)×（
）
(2)根据80×6=120×4改写成比例。
5.（1）用5、7、15、21这四个数组成比例？（能写几个就写几个）
cm
c
