第八章 一元二次方程单元测试卷

第八章 一元二次方程 单元测试卷
题　号
一
二
三
总　分
得　分
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是(　　)
A.-=0 B.xy+x2=9
C.7x+6=x2 D.(x-3)(x-5)=x2-4x
2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a,b,c的值分别是(　　)
A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,2
3.由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围,正确的是(　　)
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
A.1.0C.1.24.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则b+c的值是(　　)21世纪教育网版权所有
A.-10 B.10 C.-6 D.-1
5.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是(　　)21·cn·jy·com
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
6.下列方程,适合用因式分解法解的是(　　)
A.x2-4x+1=0 B.2x2=x-3
C.(x-2)2=3x-6 D.x2-10x-9=0
7.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是(　　)
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
8.三角形的一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两个实数根,则这个三角形是(　　)
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第(　　)象限.21教育名师原创作品
A.四 B.三 C.二 D.一
10.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是(　　)21*cnjy*com
A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不正确
二、填空题(每题3分,共24分)
11.若将方程x2-8x=7化为(x-m)2=n,则m=_____________.
12.如果关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么实数a的取值范围是____________.?www-2-1-cnjy-com
13.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k=____________.?
14.2015年2月28日,前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》,引起了极大的反响.某市准备加大对雾霾的治理力
度,2015年第一季度投入资金100万元,第二季度和第三季度计划共投入资金260万元,求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为__________.?
15.关于x的两个方程x2-4x+3=0与=有一个解相同,则a=__________.?
16.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了__________瓶酸奶.?21cnjy.com
17.现定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x=__________.?
18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t s(0三、解答题(19题12分,20~23题每题8分,24题10分,25题12分,共66分)
19.用适当的方法解下列方程.
(1)x2-x-1=0; (2)x2-2x=2x+1;
(3)x(x-2)-3x2=-1; (4)(x+3)2=(1-2x)2.
20.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.
21.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程x(x+4)=6.
解:原方程可变形,得
[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.
(x+2)2-22=6,
(x+2)2=6+22,
(x+2)2=10.
直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-.
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
[(x+□)-○][(x+□)+○]=5.
(x+□)2-○2=5,
(x+□)2=5+○2.
直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.
上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为___________,___________,___________,___________.www.21-cn-jy.com
(2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.
22.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.
(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.
23.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30辆.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;21·世纪*教育网
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润为25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)
24.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动.21教育网
(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?
(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q之间的距离是10 cm?
25.目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,A地到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的 h缩短到2 h.2·1·c·n·j·y
(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?2-1-c-n-j-y
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:1车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车?【版权所有：21教育】
参考答案
一、1.【答案】C　
解：因为-=0中分母含有未知数,xy+x2=9中含有两个未知数,所以A,B都不是一元二次方程.D中可变形为x2-8x+15=x2-4x,化简后不含x2,故不是一元二次方程,故选C.
2.【答案】A　
解：原方程可化为x2-3x+10=0,所以a,b,c的值分别是1,-3,10.
3.【答案】B　4.【答案】A
5.【答案】A　
解：第一次降价后的价格为289×(1-x)元,第二次降价后的价格为289×(1-x)×(1-x)元,则列出的方程是289(1-x)2=256.21*cnjy*com
6.【答案】C　7.【答案】D
8.【答案】C　
解：由x2-14x+48=0,得x1=6,x2=8.因为62+82=102,所以该三角形为直角三角形.
9.【答案】D　10.【答案】C
二、11.【答案】4　12.【答案】a<1且a≠0
13.【答案】2　
解：∵x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2,
∴x1+x2=6,x1x2=k.
∴+===3.
解得k=2.经检验,k=2满足题意.
14.【答案】100(1+x)+100(1+x)2=260
解：根据题意知:第二季度计划投入资金100(1+x)万元,第三季度计划投入资金100(1+x)2万元,∴100(1+x)+100(1+x)2=260.
15.【答案】1　
解：由方程x2-4x+3=0,得
(x-1)(x-3)=0,
∴x-1=0,或x-3=0.
解得x1=1,x2=3;
当x=1时,分式方程=无意义;
当x=3时,=,
解得a=1,
经检验,a=1是方程=的解.
16.【答案】4　
解：设她周三买了x瓶酸奶,根据题意得(x+2)·=10+2,化简得x2+6x-40=0,解得x1=4,x2=-10(舍去).
17.【答案】-1或4　
解：根据题中的新定义将x★2=6变形得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.
18.【答案】6　
解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,
∴AD=BD=CD=8 cm.又∵AP=t cm,∴S1=AP·BD=×t×8=8t(cm2),PD=(8-t)cm.易知PE=AP=t cm,∴
S2=PD·PE=(8-t)·t cm2.∵S1=2S2,∴8t=2(8-t)·t.解得
t1=0(舍去),t2=6.
三、19.解:(1)(公式法)a=1,b=-1,c=-1,所以b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5.
所以x==,
即原方程的根为x1=,
x2=.
(2)(配方法)原方程可化为x2-4x=1,　
配方,得x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5.
两边开平方,得x-2=±,
所以x1=2+,x2=2-.
(3)(公式法 )原方程可化为2x2+2x-1=0,
a=2,b=2,c=-1,b2-4ac=22-4×2×(-1)=12.
所以x==,
即原方程的根为x1=,
x2=.
(4)(因式分解法)移项,得(x+3)2-(1-2x)2=0,
因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0,
解得x1=-,x2=4.
20.解:(1)∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,
∴m-2≠0且Δ=(2m)2-4(m-2)(m+3)=-4(m-6)>0.
解得m<6且m≠2.
∴m的取值范围是m<6且m≠2.
(2)在m<6且m≠2的范围内,最大整数为5.
此时,方程化为3x2+10x+8=0.
解得x1=-2,x2=-.
21.解:(1)4;2;-1;-7(最后两空可交换顺序);
(2)(x-3)(x+1)=5,
原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,
整理,得(x-1)2-22=5,
(x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,
直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2.
22.解:(1)Δ=4a2-4a(a-6)=24a,
∵一元二次方程有两个实数根,∴Δ≥0,即a≥0.又∵a-6≠0,∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1+x2=,x1x2=.∵-x1+x1x2=4+x2,即x1x2=4+x1+x2,∴=4+.解得a=24,经检验,符合题意.∴存在实数a,a的值为24.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=++1=.∵为负整数,∴整数a
的值应取7,8,9,12.
23.解:(1)当x≤5时,y=30.
当5∴y=
(2)当x≤5时,(32-30)×5=10<25,不合题意.
当5(32+0.1x-30.5)x=25,
∴x2+15x-250=0.
解得x1=-25(舍去),x2=10.
∴该月需售出10辆汽车.
24.解:(1)设P,Q两点从出发开始到x s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2,则AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=(16-3x)cm.因为(PB+CQ)×BC×=33,所以(16-3x+2x)×6×=33.解得x=5,所以P,Q两点从出发开始到5 s时,四边形PBCQ的面积为33 cm2.【来源：21cnj*y.co*m】
(2)设P,Q两点从出发开始到a s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.
如图,过点Q作QE⊥AB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6 cm,　
所以PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=|16-5a|(cm).
在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即
25a2-160a+192=0,解得a1=,a2=,所以P,Q两点从出发开始到 s或 s时,点P和点Q之间的距离是10 cm.　【出处：21教育名师】
25.解:(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km,
由题意得=,解得x=180.
∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km.
(2)1.8×180+28×2=380(元),
∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元.
(3)设这批货物有y车,由题意得
y[800-20×(y-1)]+380y=8 320,整理得y2-60y+416=0,解得
y1=8,y2=52(不合题意,舍去),
∴这批货物有8车.