北师大版九年级数学下《3.5确定圆的条件》强化训练含答案

《3.5确定圆的条件》强化训练
一、选择题
1.已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O上
B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外
D．点A与圆心O重合
2.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（　　）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
3.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）
A．40°
B．100°
C．40°或140°
D．40°或100°
4.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）
A．E、F、G
B．F、G、H
C．G、H、E
D．H、E、F
5.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）
A．2＜r≤
B．＜r≤3
C．＜r≤5
D．5＜r≤
6.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
7.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）
A．2+
B．
C．2+或2﹣
D．4+2或2﹣
8.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
9.如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．1.2
10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）
A．
B．2
C．
D．
二、填空题
11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　
　．
12.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　
　．
13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为　
　．
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为　
　．
15.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是　
　．
16.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　
　．
17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是　
　．
18.已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是　
　．
三、解答题
19.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
20.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．
21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
22.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
23.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径．
24.如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM=DC，点E是AC与BD的交点．
（1）求证：CM∥AD；
（2）如果AD=1，CM=2．求线段BD的长及△BCE的面积．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.B
6.B
7.C
8.C
9.C
10.B
11.
3＜r＜5
12.
10或8
13.2
14.3或
15.
2
16.
17.6
18.
30°或150°
19.设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′ OA=42，
而r=4，OA=8，
∴OA′=2，
∵OB′ OB=42，
∴OB′=4，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，
∴A′B′=4sin60°=2．
20.（1）∵△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED；
又∵∠ABC=∠CDE，
∴∠ABC=∠BAC=∠CDE=∠CED，（同弧上的圆周角相等）
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△AEC和△BDC中，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴AE=BD．
（2）∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCE=90°；
又∵CD=CE，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴DE=CD，
又∵DE=AD+AE且AE=BD，
∴AD+BD=CD．
21.（1）证明：在△AEB和△DEC中
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴EB=EC，
又∵BC=CE，
∴BE=CE=BC，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠ACB=60°；
（2）作BM⊥AC于点M，
∵OF⊥AC，
∴AF=CF，
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF=60°，
∴∠EGF=30°，
∵EG=2，
∴EF=1，
又∵AE=ED=3，
∴CF=AF=4，
∴AC=8，EC=5，
∴BC=5，
∵∠BCM=60°，
∴∠MBC=30°，
∴CM=，BM=，
∴AM=AC﹣CM=，
∴AB==7．
22.
（1）在⊙O中，
∵，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE；
（2）连接AO并延长，交边BC于点H，
∵，OA为半径，
∴AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵AD=AG，
∴DH=HG，
∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，
∵BD=AE，
∴CG=AE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．
23.（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在Rt△ABE中，∵sinB=，
∴AE=ABsinB=3sin45°=3=3，
∵∠B=45°，
∴∠BAE=45°，
∴BE=AE=3，
在Rt△ACE中，
∵tan∠ACB=，
∴EC=，
∴BC=BE+EC=3+；
（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，
由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，
∴AC=2，
∵∠D=∠M=60°，
∴sin60°=，
解得：AM=4，
∴⊙O的半径为2．
24.（1）∵△ABC是正三角形，
∴，
∴∠ADB=∠BDC=60°，
又∵DM=DC，
∴DM=CM=CD，
∴∠DMC=60°，
∴∠ADB=∠DMC=60°，
∴CM∥AD；
（2）∵∠DAC=∠DBC，∠BMC=∠ADC=120°，而AC=BC，
∴△ADC≌△BMC，
∴BM=AD=1，
∴BD=BM+MD=1+2=3，
由（1）可得，△ADE∽△CME，
∴，
∴，
又∵MD=2，
∴DE=，ME=，且AE=AC，
又∵∠BAC=∠BDC=60°，∠ABD=∠ACD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∴，
∵AB=AC，
∴AB2=7，即AB==BC，
又∵，
∴AE=，
∴EC=，
过点E作BC边上的高，交BC于点H，则
EH=CEsin60°=，
∴S△BCE=．