7.3.2一元一次不等式组的应用同步练习

沪科版七年级下册数学7.3.2一元一次不等式组的应用同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
2. 图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（　　）支笔．21*cnjy*com
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤
5. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（　　）21世纪教育网版权所有
A．10道题 B．12道题 C．13道题 D．16道题
6. 定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）21教育名师原创作品
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
7. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（　　）

A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下
二、填空题(本大题共6小题)
9. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　 　米．21·世纪*教育网
10. 西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6
C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2 D．5+1.2（x﹣3）=14.6
11. 小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1∶1∶8组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是____．【出处：21教育名师】
12. 一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为　　克．
13. 已知：关于x，y的方程组的解为负数，则m的取值范围 ．
14. 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　　立方米．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
16. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
17. 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
18. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元
每月用水量（吨）
单价
不超过6吨
2元/吨
超过6吨，但不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨部分
8元/吨
（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？21·cn·jy·com
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解．
解：设第二份餐的单价为x元，
由题意得，（120+x）×0.9≤200，
解得：x≤102，
故前9种餐都可以选择．故选C．
2.C
分析：设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．21教育网
【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，
若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，
若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x=780x（元），
∴900×6+99x＜780x，
解得：x＞=7．
∴至少有8人．故选：C．
3. D
分析：本题可设买x支笔，然后列出不等式：3x+4×2≤21，然后解不等式，即可得出x的取值范围．
解：设可买x支笔
则有：3x+4×2≤21
即3x+8≤21
3x≤13
x≤
所以x取最大的整数为4，
她最多可买4支笔．故选D．
4. B
分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤．故选：B．
5. C
分析：设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建立不等式求出其解即可．2·1·c·n·j·y
解：设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．由题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x＞．
∵x为整数，
∴x至少为13．故选C．
6. C
分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．
解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，
∵﹣9＞﹣10，
∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．
7. B
分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．2-1-c-n-j-y
解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：【版权所有：21教育】
×100%≥20%，
解得：x≥≈33.4%，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．
8.C
分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组：，化简计算即可得出x的取值范围．
解：设玻璃球的体积为x，则有
，
解得40＜x＜50．
故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选：C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．
解：设导火线的长度为x（m），
工人转移需要的时间为： +=130（s），
由题意得，＞130，
解得x＞1.3m．
故答案为：1.3．
10. 分析：因为起步价为5元，即不大于3千米的，均为10元；超过3千米，每千米加价1.20元，即在10元的基础上每千米加价1.20元；由路程与费用的关系，可得出两者之间的函数关系式．21cnjy.com
解：依题意，得
∵14.6＞5，
∴行驶距离在3千米外．
则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．
故选：A．
11.分析：根据“总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，平时考试得90分，期中考试得60分，总评成绩不低于79分”即可列方程求解.www.21-cn-jy.com
解：由题意得，解得．
12.分析：关键描述语是：蛋白质含量≥0.4%，求蛋白质的含量至少应为多少克，根据题意列出不等式即可．21*cnjy*com
解：设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得：
≥0.4%，
解得x≥2，
则蛋白质的含量至少应为2克．
13. 分析：首先解得x，y，利用条件中的解为负数建立不等式组解答即可。
解：由得m＜－
14.分析：先设小颖每月用水量是x立方米，根据小颖家每月水费都不少于15元及超过5立方米与不超过5立方米的水费价格列出不等式，求解即可．
解：设小颖每月用水量是x立方米，
1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得，x≥8．
故答案为：8．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：设至少需要这种卡车x辆，就可以表示出每辆的装运数量，根据每辆至多能载3吨货物建立不等式，求出其解即可．
解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得

解得：x≥，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆．
16. 分析：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．
解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：
，
解得．
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：
，
解得：12≤m≤13，
∵m是整数，
∴m=12或13，
故有如下两种方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．
17. 分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．www-2-1-cnjy-com
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a=15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），
方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），
方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．
18. 分析：（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．
（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．
解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；
（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，
讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，
2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，
解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．
B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，
2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，
解得x=4，15﹣x=11＞10
∴3月份为4吨，4月份为11吨，
C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，
4×（x+15﹣x）=44，无解．
∴3月份为4吨，4月份为11吨．