8.1.1同底数幂的乘法同步练习
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沪科版七年级下册数学8.1.1同底数幂乘法同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.下面计算正确的是( )
A．； B．； C．； D．
2. 81×27可记为( )
A.; B.; C.; D.
3. a14不可以写成 ( )
A．a7．a7 B．(－a)2．a3．(－a)4．a5
C．(－a)．a2．(－a)3．a5 D．(－a)3．(－a)5．(－a)6
4. 一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×10821教育网
5. 已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是 ( )
A．a＋b>2c B．2ba＋c
6. 若，则m+n的结果是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.-3
7. 计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010
8. 在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：21cnjy.com
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．a2014﹣1
二、填空题(本大题共5小题)
9. 计算：x2?x3的结果等于 ．
10. 计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
11. 计算：a2017·（－a）2016=_____．
12. 当m=_____时，成立.
13. ，则用含n的代数式表示为_________.
三、计算题(本大题共4小题)
14.计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②
已知10a=5,10b=6，求10a+b的值
木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？www.21-cn-jy.com
17. 已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求aabb的值．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求，
解： A应为b5所以A错误； B应为2x3所以B错误； C不能就算所以C错误．
故选D．
2. B
分析：先化为底数是3的同底数的幂，在运用法则计算
解：81×27=37，故选B．
3. C
分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解：A a7?a7=a14，故A正确；
B a14=a2?a3?a4?a5=（-a）2?a3?a4?a5，故B正确；
C（-a）?（-a）2?（-a）3?（-a）3=-a14，故C错误；
Da5?a9=a14，故D正确；
故选：C．
4. A
分析：先根据题意列出4×103×2×102×2.5×103再运用同底数幂的乘法计算.
解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．
5. C
已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是 ( )
A．a＋b>2c B．2ba＋c
分析：利用幂的乘法运算解答即可。
解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2a?2c=2a+c=3×12=36，22b=（2b）2=36，
∴2a+c=22b，
∴2b=a+c．
6. B
分析：运用同底数幂的乘法计算得出答案.
解：因为，
因为m+1+2n-1=5,n+2+2m=3,列二元一次方程组解得知：m=-1 ,n= 3 ，
所以m+n=2，故选B．
7. B
分析：根据提取公因式的方法计算
解：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
故选B．
8.B
分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，
解：根据分析思路可解答。故选B．
二、填空题(本大题共5小题)
9. 分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n． 解：x2?x3=x2+3=x5．21世纪教育网版权所有
10. 分析：先把3与4相乘，108与104相乘，再求积
解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．
11. 分析：运用同底数幂的乘法计算.
解：a2017·（－a）2016=a2017·a2016=a2017+2016=a4013．
12. 当m=_____时，成立.
分析：先根据同底数幂的乘法，再运用法则计算.
解：= = ，因此可以得到2m+1=9，故得到m=4.
13.分析：先根据同底数幂的乘法，在运用法则计算.
解：∵
∴
∴
三、计算题(本大题共4小题)
14. 分析：先确定同底数，化成同底数幂的形式再计算．
解： ①，②
15.分析：（1）逆用幂的乘方公式得，再代入求值即可；
解：因为10a=5,10b=6，所以10a+b=10ax10b=5x6=30.
16.分析：根据球的体积公式V=R3，将木星看作球，即可求出结果．
解： V=R3
=×（7×104）3
=×73×1012
≈×3.14×73×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：木星的体积大约是1.44×1015km3．
17.分析：利用同底数幂的运算公式解答即可。
解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，
∴解得
∴aabb＝22×33＝108.
一、选择题(本大题共8小题)
1.下面计算正确的是( )
A．； B．； C．； D．
2. 81×27可记为( )
A.; B.; C.; D.
3. a14不可以写成 ( )
A．a7．a7 B．(－a)2．a3．(－a)4．a5
C．(－a)．a2．(－a)3．a5 D．(－a)3．(－a)5．(－a)6
4. 一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×10821教育网
5. 已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是 ( )
A．a＋b>2c B．2b
6. 若，则m+n的结果是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.-3
7. 计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010
8. 在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：21cnjy.com
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．a2014﹣1
二、填空题(本大题共5小题)
9. 计算：x2?x3的结果等于 ．
10. 计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
11. 计算：a2017·（－a）2016=_____．
12. 当m=_____时，成立.
13. ，则用含n的代数式表示为_________.
三、计算题(本大题共4小题)
14.计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②
已知10a=5,10b=6，求10a+b的值
木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？www.21-cn-jy.com
17. 已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，求aabb的值．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求，
解： A应为b5所以A错误； B应为2x3所以B错误； C不能就算所以C错误．
故选D．
2. B
分析：先化为底数是3的同底数的幂，在运用法则计算
解：81×27=37，故选B．
3. C
分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解：A a7?a7=a14，故A正确；
B a14=a2?a3?a4?a5=（-a）2?a3?a4?a5，故B正确；
C（-a）?（-a）2?（-a）3?（-a）3=-a14，故C错误；
Da5?a9=a14，故D正确；
故选：C．
4. A
分析：先根据题意列出4×103×2×102×2.5×103再运用同底数幂的乘法计算.
解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．
5. C
已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是 ( )
A．a＋b>2c B．2b
分析：利用幂的乘法运算解答即可。
解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2a?2c=2a+c=3×12=36，22b=（2b）2=36，
∴2a+c=22b，
∴2b=a+c．
6. B
分析：运用同底数幂的乘法计算得出答案.
解：因为，
因为m+1+2n-1=5,n+2+2m=3,列二元一次方程组解得知：m=-1 ,n= 3 ，
所以m+n=2，故选B．
7. B
分析：根据提取公因式的方法计算
解：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
故选B．
8.B
分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，
解：根据分析思路可解答。故选B．
二、填空题(本大题共5小题)
9. 分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n． 解：x2?x3=x2+3=x5．21世纪教育网版权所有
10. 分析：先把3与4相乘，108与104相乘，再求积
解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．
11. 分析：运用同底数幂的乘法计算.
解：a2017·（－a）2016=a2017·a2016=a2017+2016=a4013．
12. 当m=_____时，成立.
分析：先根据同底数幂的乘法，再运用法则计算.
解：= = ，因此可以得到2m+1=9，故得到m=4.
13.分析：先根据同底数幂的乘法，在运用法则计算.
解：∵
∴
∴
三、计算题(本大题共4小题)
14. 分析：先确定同底数，化成同底数幂的形式再计算．
解： ①，②
15.分析：（1）逆用幂的乘方公式得，再代入求值即可；
解：因为10a=5,10b=6，所以10a+b=10ax10b=5x6=30.
16.分析：根据球的体积公式V=R3，将木星看作球，即可求出结果．
解： V=R3
=×（7×104）3
=×73×1012
≈×3.14×73×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：木星的体积大约是1.44×1015km3．
17.分析：利用同底数幂的运算公式解答即可。
解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－b)7，
∴解得
∴aabb＝22×33＝108.