8.1.3同底数幂的除法同步练习
图片预览
文档简介
沪科版七年级下册数学8.1.3同底数幂的除法同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.在，，这三个数中，最大的是 ( )
A． B. C. D．不能确定
2.下列计算正确的是 ( )
A．am·a2＝a2m B．(a3) 2＝a3
C．x3·x2·x= x5 D．a3n-5÷a5-n= a4n-10
3. 如果（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x=2 D．x≠2
4. 下列各式中不正确的是 ( )
A．=1 B．=1
C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1
5. 若则 （ ）
A． B．
C． D．
6. 已知 的值是（）.
A、3 B、-3 C、2 D、-2
7.计算：（a－b）6÷（b－a）3的值是 （ ）。
A、（b－a）3 B、-（b－a）3 C、 （a－b）3 D、（a+b）3
8. 若,则n的值为（ ）.
A、0 B、-1 C、1 D、-2
二、填空题(本大题共6小题)
9. （﹣b2）?b3÷（﹣b）5 = ．
10. 根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．
11. 计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a4+a9÷a3 = ．
12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是______
13. 若mx=4，my=3，则mx+y= ．
14. 如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ______．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3
已知：xm=3，xn=2，求：xm+n的值
17.已知2×5m＝5×2m，求m的值．
18. 已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．
19. 计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2010．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据零指数幂的性质求解，分别计算求解．
解： ，，=1，故选A.
2.D
分析：根据整式乘法公式进行计算判断即可。
解： A，C两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D． 21世纪教育网版权所有
3.D
分析：根据零指数幂的规定。
解：x－2≠2，即x≠2，故选D．
4. B
分析：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0，即为答案．
解：根据零指数幂的条件，A、C、D底数不能为0，故选B。
5.B
分析：利用同底数幂的除法公式进行计算再比较即可。
解：，，，
则有 ，故选B。
6.B
分析：利用条件判断x的值后再计算可得到答案。
解：因为，故=3，但是当=3时，=0，故=-3，选B.
7.A
分析：：注意a－b与b－a是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数．
解：解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．
解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－b）3]
=－（a－b）6－3=－（a－b）3．,故选A.
8. B
分析：利用整式的除法公式进行转化成同底数的幂进行判断即可。
解：=，=，分析两式子底数发现恰好是互为倒数故可判断n=-1.故选B。
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即
可．
解：（﹣b2）?b3÷（﹣b）5 =﹣b5÷（﹣b）5 =1
10.分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．
解： a4?a2=a6 （答案不唯一）
11.分析：根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案．
解：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2＋4+a9-3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0．
12. 分析：首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然 后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算．21教育网
解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ， ∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107 ， ∴109÷107=102=100． 即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100． 故答案为100．
13.分析：根据积的乘方的逆用可得答案：
解：∵mx=4，my=3，∴mx+y=mx×my=4×3=12
14.分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果．
解： 2x+y﹣1=2x×2y ÷2=5×10÷2 =25．
故答案为：25．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可．
解：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3 =（x﹣y）14÷（y﹣x）3 =﹣（x﹣y）11 ．
16.分析：运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．
解：∵xm=3，xn =2
∴xm+n=xm?xn=3×2=6
17.解：由2×5m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-12＝1，=1，因为底数不等于0和l，所以=，所以m-1=0，解得m=1．21·cn·jy·com
18.分析：根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．
解： 4m=22m=y﹣1，9n=32n =x，
原式=2×22m÷（32n÷3）=12，
2（y﹣1）÷（x÷3）=12
2y﹣2=12（x÷3）
2y﹣2=4x
y=2x+1．
19.分析：直接计算相当繁杂，又易出错，本题解法巧妙地把计算题转化为解方程题，运用错项相减法，简便解决问题．www.21-cn-jy.com
解：设S=2－1+2－2+2－3+…+2－2010， ①
则2S=2×2－1+2×2－2+2×2－3+…+2×2－2010
=20+2－1+2－2+…+2－2009
=1+2－1+2－2+…+2－2009
即2S=1+2－1+2－2+…+2－2009， ②
由②－①得S=1－2－2010，即2－1+2－2+2－3+…+2－2010=1－2－2010．21cnjy.com
一、选择题(本大题共8小题)
1.在，，这三个数中，最大的是 ( )
A． B. C. D．不能确定
2.下列计算正确的是 ( )
A．am·a2＝a2m B．(a3) 2＝a3
C．x3·x2·x= x5 D．a3n-5÷a5-n= a4n-10
3. 如果（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x=2 D．x≠2
4. 下列各式中不正确的是 ( )
A．=1 B．=1
C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1
5. 若则 （ ）
A． B．
C． D．
6. 已知 的值是（）.
A、3 B、-3 C、2 D、-2
7.计算：（a－b）6÷（b－a）3的值是 （ ）。
A、（b－a）3 B、-（b－a）3 C、 （a－b）3 D、（a+b）3
8. 若,则n的值为（ ）.
A、0 B、-1 C、1 D、-2
二、填空题(本大题共6小题)
9. （﹣b2）?b3÷（﹣b）5 = ．
10. 根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．
11. 计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a4+a9÷a3 = ．
12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是______
13. 若mx=4，my=3，则mx+y= ．
14. 如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ______．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3
已知：xm=3，xn=2，求：xm+n的值
17.已知2×5m＝5×2m，求m的值．
18. 已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．
19. 计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2010．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据零指数幂的性质求解，分别计算求解．
解： ，，=1，故选A.
2.D
分析：根据整式乘法公式进行计算判断即可。
解： A，C两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D． 21世纪教育网版权所有
3.D
分析：根据零指数幂的规定。
解：x－2≠2，即x≠2，故选D．
4. B
分析：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0，即为答案．
解：根据零指数幂的条件，A、C、D底数不能为0，故选B。
5.B
分析：利用同底数幂的除法公式进行计算再比较即可。
解：，，，
则有 ，故选B。
6.B
分析：利用条件判断x的值后再计算可得到答案。
解：因为，故=3，但是当=3时，=0，故=-3，选B.
7.A
分析：：注意a－b与b－a是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数．
解：解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．
解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－b）3]
=－（a－b）6－3=－（a－b）3．,故选A.
8. B
分析：利用整式的除法公式进行转化成同底数的幂进行判断即可。
解：=，=，分析两式子底数发现恰好是互为倒数故可判断n=-1.故选B。
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即
可．
解：（﹣b2）?b3÷（﹣b）5 =﹣b5÷（﹣b）5 =1
10.分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．
解： a4?a2=a6 （答案不唯一）
11.分析：根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案．
解：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2＋4+a9-3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0．
12. 分析：首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然 后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算．21教育网
解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n ， ∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107 ， ∴109÷107=102=100． 即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100． 故答案为100．
13.分析：根据积的乘方的逆用可得答案：
解：∵mx=4，my=3，∴mx+y=mx×my=4×3=12
14.分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果．
解： 2x+y﹣1=2x×2y ÷2=5×10÷2 =25．
故答案为：25．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可．
解：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3 =（x﹣y）14÷（y﹣x）3 =﹣（x﹣y）11 ．
16.分析：运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．
解：∵xm=3，xn =2
∴xm+n=xm?xn=3×2=6
17.解：由2×5m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-12＝1，=1，因为底数不等于0和l，所以=，所以m-1=0，解得m=1．21·cn·jy·com
18.分析：根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．
解： 4m=22m=y﹣1，9n=32n =x，
原式=2×22m÷（32n÷3）=12，
2（y﹣1）÷（x÷3）=12
2y﹣2=12（x÷3）
2y﹣2=4x
y=2x+1．
19.分析：直接计算相当繁杂，又易出错，本题解法巧妙地把计算题转化为解方程题，运用错项相减法，简便解决问题．www.21-cn-jy.com
解：设S=2－1+2－2+2－3+…+2－2010， ①
则2S=2×2－1+2×2－2+2×2－3+…+2×2－2010
=20+2－1+2－2+…+2－2009
=1+2－1+2－2+…+2－2009
即2S=1+2－1+2－2+…+2－2009， ②
由②－①得S=1－2－2010，即2－1+2－2+2－3+…+2－2010=1－2－2010．21cnjy.com