第十八章勾股定理单元检测试题
图片预览
文档简介
沪科版八年级下册数学第十八章勾股定理单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 下列说法中正确的是（ ）
A.已知是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中，∠°，所以
D.在Rt△中，∠°，所以
2. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3. 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（ ）
A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm2
4. 在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
6. 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4
7. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）
A．10 B． C．10或 D．14
8. 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．12m B．13m C．16m D．17m
10. 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）【出处：21教育名师】
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(本大题共7小题)
11. 一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是 三角形．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= ．
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c= ；若c=25，b=15，则a= ．
14. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米．21教育名师原创作品
15. 已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是 km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 方向．21*cnjy*com
16. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）．
17. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ．
三、计算题(本大题共6小题)
18. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
19. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
20. 如图，在长方体中，，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
21. 如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？www.21-cn-jy.com
22. 如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．2-1-c-n-j-y
（1）求证：BF=2AD；
（2）若CE=，求AC的长．
23. 校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：根据勾股定理进行分析解答即可。
解：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠，所以，故D选项错误.故选C
2. C
分析：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，再根据勾股定理求出x的值即可．
【解答】根据勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，
解得x=10，
故选C．
3. A
分析：因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．
解：∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面积为：×6×8=24．
故选A．
4. D
分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，
∴三角形为直角三角形，
故选D．
5. A
分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB==15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC=AC?BC=AB?CD，
∴CD===，
则点C到AB的距离是．
故选A
6. C
分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；
B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；
C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；
D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．
故选：C．
7.C
分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
解：设第三边为x，
①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，
②当8是直角边，则62+x2=82，
解得x=2．
∴第三边长为10或2．
故选C．
8. C
分析：如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．
解：根据题意得出最短路程如图所示，
最短路程长为+1=2+1，
则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，
故选：C．
9. D
分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．2·1·c·n·j·y
解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
10. B
分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．21·世纪*教育网
解：作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，
∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，
∴AA′=MN=4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM+NB=A′N+NB=A′B，
过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，
易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，BE==，
在Rt△A′EB中，A′B==8．
故选：B．
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．
解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，
则这个三角形为直角三角形．
故答案为：直角．
12. 分析：首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．21*cnjy*com
解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD==4，
故答案为：4．
13.分析：分清要求的是斜边还是直角边，熟练运用勾股定理即可求解．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，
则c==41；
若c=25，b=15，
则a==20．
故答案为：41；20．
14. 分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【版权所有：21教育】
解：如图，设大树高为AB=12m，
小树高为CD=6m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），
在Rt△AEC中，
AC==10（m）．
故小鸟至少飞行10m．
故答案为：10．
15. 分析：根据勾股定理来求AB的长度．由于∠C=90°，A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．21·cn·jy·com
解：∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，
∴AB===5（km）．
又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的 正北方向．
故答案是：5；正北．
16.
分析：首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．21cnjy.com
解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，
∴DM=4m，
∵AM=4米，AB=8米，
∴MB=12米，
∵∠MBC=30°，
∴BC=2MC，
∴MC2+MB2=（2MC）2，
MC2+122=（2MC）2，
∴MC=4，
则DC=4﹣4≈2.9（米），
故答案为：2.9．
17.分析：根据题意画出图形，求出AC、BC的长，根据勾股定理求出AB即可．
解：有两种情况，如图所示：
连接AB，求出AB的长就可以，
（1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，
由勾股定理得：AB==；
（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6，
由勾股定理得：AB===10，
（3）如图3，AC=8，BC=6，
由勾股定理得：AB==10；
∵＞，
∴最短是10．故答案为：10．
三、计算题(本大题共6小题)
18.分析：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
解：由勾股定理，AC===12（m）．
则地毯总长为12+5=17（m），
则地毯的总面积为17×2=34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．
19.分析：根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
BC===12，
∴BD=12+2=14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
20. 分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，
连接，则构成直角三角形.
由勾股定理,得.
蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，
连接，则构成直角三角形.
由勾股定理,得,.
蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形长为宽为AB=2，连接，则构成直角三角形.
由勾股定理，得∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点时路程最短,最短路程是5．
21. 分析：先根据路程=速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP=90°，进一步即可求解．21世纪教育网版权所有
解：BM=8×2=16海里，
BP=15×2=30海里，
在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，
BM2+BP2=PM2，
∴∠MBP=90°，
180°﹣90°﹣60°=30°，
故乙船沿南偏东30°方向航行．
22. 分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；21教育网
（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，
∵AC⊥BE，BD⊥AE，
∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，
∵∠CFB=∠AFD，
∴∠CBF=∠CAE，
在△BCF与△ACE中，，
∴△BCF≌△ACE，
∴AE=BF，
∵BE=BA，BD⊥AE，
∴AD=ED，即AE=2AD，
∴BF=2AD；
（2）由（1）知△BCF≌△ACE，
∴CF=CE=，
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
23. 分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠CDB=75°，
∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∵，
∴△CBD≌△EBD，
∴CD=DE，
在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，
则AE=AD=20米，
∴DE==20米，
∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，
在Rt△ABC中，∵∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=80+40，
∴BC==（40+60）米，
则速度==4+6≈12.92米/秒，
∵12.92米/秒=46.512千米/小时，
∴该车没有超速．
一、选择题(本大题共10小题)
1. 下列说法中正确的是（ ）
A.已知是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中，∠°，所以
D.在Rt△中，∠°，所以
2. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3. 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（ ）
A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm2
4. 在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
6. 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4
7. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）
A．10 B． C．10或 D．14
8. 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．12m B．13m C．16m D．17m
10. 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）【出处：21教育名师】
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(本大题共7小题)
11. 一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是 三角形．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= ．
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c= ；若c=25，b=15，则a= ．
14. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米．21教育名师原创作品
15. 已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是 km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 方向．21*cnjy*com
16. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）．
17. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ．
三、计算题(本大题共6小题)
18. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
19. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
20. 如图，在长方体中，，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
21. 如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？www.21-cn-jy.com
22. 如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．2-1-c-n-j-y
（1）求证：BF=2AD；
（2）若CE=，求AC的长．
23. 校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：根据勾股定理进行分析解答即可。
解：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠，所以，故D选项错误.故选C
2. C
分析：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，再根据勾股定理求出x的值即可．
【解答】根据勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，
解得x=10，
故选C．
3. A
分析：因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．
解：∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面积为：×6×8=24．
故选A．
4. D
分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，
∴三角形为直角三角形，
故选D．
5. A
分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB==15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC=AC?BC=AB?CD，
∴CD===，
则点C到AB的距离是．
故选A
6. C
分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；
B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；
C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；
D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．
故选：C．
7.C
分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
解：设第三边为x，
①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，
②当8是直角边，则62+x2=82，
解得x=2．
∴第三边长为10或2．
故选C．
8. C
分析：如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．
解：根据题意得出最短路程如图所示，
最短路程长为+1=2+1，
则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，
故选：C．
9. D
分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．2·1·c·n·j·y
解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
10. B
分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．21·世纪*教育网
解：作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，
∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，
∴AA′=MN=4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM+NB=A′N+NB=A′B，
过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，
易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，BE==，
在Rt△A′EB中，A′B==8．
故选：B．
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．
解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，
则这个三角形为直角三角形．
故答案为：直角．
12. 分析：首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．21*cnjy*com
解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD==4，
故答案为：4．
13.分析：分清要求的是斜边还是直角边，熟练运用勾股定理即可求解．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，
则c==41；
若c=25，b=15，
则a==20．
故答案为：41；20．
14. 分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【版权所有：21教育】
解：如图，设大树高为AB=12m，
小树高为CD=6m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），
在Rt△AEC中，
AC==10（m）．
故小鸟至少飞行10m．
故答案为：10．
15. 分析：根据勾股定理来求AB的长度．由于∠C=90°，A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．21·cn·jy·com
解：∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，
∴AB===5（km）．
又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的 正北方向．
故答案是：5；正北．
16.
分析：首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．21cnjy.com
解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，
∴DM=4m，
∵AM=4米，AB=8米，
∴MB=12米，
∵∠MBC=30°，
∴BC=2MC，
∴MC2+MB2=（2MC）2，
MC2+122=（2MC）2，
∴MC=4，
则DC=4﹣4≈2.9（米），
故答案为：2.9．
17.分析：根据题意画出图形，求出AC、BC的长，根据勾股定理求出AB即可．
解：有两种情况，如图所示：
连接AB，求出AB的长就可以，
（1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，
由勾股定理得：AB==；
（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6，
由勾股定理得：AB===10，
（3）如图3，AC=8，BC=6，
由勾股定理得：AB==10；
∵＞，
∴最短是10．故答案为：10．
三、计算题(本大题共6小题)
18.分析：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
解：由勾股定理，AC===12（m）．
则地毯总长为12+5=17（m），
则地毯的总面积为17×2=34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．
19.分析：根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
BC===12，
∴BD=12+2=14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
20. 分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，
连接，则构成直角三角形.
由勾股定理,得.
蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，
连接，则构成直角三角形.
由勾股定理,得,.
蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形长为宽为AB=2，连接，则构成直角三角形.
由勾股定理，得∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点时路程最短,最短路程是5．
21. 分析：先根据路程=速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP=90°，进一步即可求解．21世纪教育网版权所有
解：BM=8×2=16海里，
BP=15×2=30海里，
在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，
BM2+BP2=PM2，
∴∠MBP=90°，
180°﹣90°﹣60°=30°，
故乙船沿南偏东30°方向航行．
22. 分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；21教育网
（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，
∵AC⊥BE，BD⊥AE，
∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，
∵∠CFB=∠AFD，
∴∠CBF=∠CAE，
在△BCF与△ACE中，，
∴△BCF≌△ACE，
∴AE=BF，
∵BE=BA，BD⊥AE，
∴AD=ED，即AE=2AD，
∴BF=2AD；
（2）由（1）知△BCF≌△ACE，
∴CF=CE=，
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
23. 分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠CDB=75°，
∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∵，
∴△CBD≌△EBD，
∴CD=DE，
在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，
则AE=AD=20米，
∴DE==20米，
∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，
在Rt△ABC中，∵∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=80+40，
∴BC==（40+60）米，
则速度==4+6≈12.92米/秒，
∵12.92米/秒=46.512千米/小时，
∴该车没有超速．