第20章数据的初步分析单元检测B卷
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沪科版八年级下第20章数据的初步分析单元检测B卷
姓名___________班级_________________考号________________
一．选择题（共12小题）
1．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
2．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是l2～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于l0h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
3．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
（1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：www-2-1-cnjy-com
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2016年4月28日
18
6200
2016年5月16日
30
6600
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升
4．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）www.21-cn-jy.com
A．4 B．3 C．2 D．1
5．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）【版权所有：21教育】
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2
6．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
7．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ）
A．300条 B．380条 C．400条 D．420条
8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
9．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆 B．60辆 C．70辆 D．80辆
10．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（ ）
A．400名 B．450名 C．475名 D．500名
11．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A．12 B．0.3 C．0.4 D．40
12．某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ）
A．27篇 B．21篇 C．18篇 D．9篇
二．填空题（共7小题）
13．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于 ，第四组的频率为 ．
14．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有 人．
15．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 ．
16．学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人数分别为10、10、x、8，若这组数据的众数与平均数相等，则他们的中位数是 ．
17．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．
18．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ．
19．小明帮助父母预算11月份电费情况，下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数：
日 期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显示读数
21
24
28
33
39
42
46
49
如果每度电费用是0.53元，估计小明家11月（30天）的电费是 元．
三．解答题（共9小题）
20．某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
36
B
6
27
C
8
16
D
11
20
21．食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：2·1·c·n·j·y
食品质量
优
良
合格
不合格
有害或有毒食品
数量
0
2
3
n
4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
22．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：2-1-c-n-j-y
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．
23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【出处：21教育名师】
24．在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．
获奖等级
频数
一等奖
100
二等奖
a
三等奖
275
（1）表格中a的值为 ．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 度．
（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？
25．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
0.04
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
14
b
四
80≤x＜90
a
0.32
五
90≤x＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中a= ，b= ；
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
26．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
27．阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，﹣1，3的价值为．21cnjy.com
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为 ；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为 ．
28．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示，2012﹣﹣2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%．
旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他．其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%．
根据以上信息解答下列问题：
（1）预计2016年北京市旅游总人数约 亿人次（保留两位小数）；
（2）选择其他出行方式的人数约占 ；
（3）请用统计图或统计表，将2012﹣﹣2015年北京市旅游总人数表示出来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1． 分析:根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差=40﹣16=24．
∵24÷4=6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数=6+1=7组．
故选B．
2． 分析:阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50=36%＜50，故B错误；
C、（14+18+10）÷50=84%，故C正确．
D、700×=28，故D错误．
故选：C．
3． 分析:根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．
解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600﹣6200=400（千米）
所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（400÷100）=7.5（升）．
故选：C．
4．分析:平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
解：根据题意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），
答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；
故选B．
5．分析:根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．
解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；
极差为4﹣0=4；
所以A、B、C正确，D错误．
故选D．
6．分析:根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；
﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；
把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；
这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；
则下列结论不正确的是D；
故选D．
7． 分析:首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
解：∵×100%=5%，
∴20÷5%=400（条）．
故选C
8．分析:根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．
解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故B正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故A正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故D错误；
故选：D．
9． 分析:根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．
解：根据所给出的折线统计图可得：
超过限速110km/h的有：60+20=80（辆）．
故选D．
10． 分析:根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．
解：∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，
∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，
∴该校考生数学成绩达到优秀的约有：1500×30%=450（名）；
故选B．
11．分析:由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．
解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，
最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，
故选：B．
12． 分析:由题意分析直方图可知：分数在89.5﹣99.5段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在79.5﹣99.5段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，即答案．
解：由题意可知：分数在89.5﹣99.5段的频率为1﹣0.05﹣0.15﹣0.35﹣0.30=0.15，则由频率=频数÷总数得：分数在79.5﹣99.5段的频率为0.30+0.15=0.45，则这次评比中被评为优秀的调查报告有60×0.45=27篇；故选A．21·cn·jy·com
二．填空题（共7小题）
13．分析:根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第四组的频数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．
解：根据题意，得
第四组数据的个数即x=50﹣（2+8+15+5）=20，其频率为=0.4．
故答案为：20，0.4
14．分析:根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．
解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，
109.5～129.5段的学生人数有3人，
所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．
故答案为：27．
15．分析:根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．
解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5=80，
∴x=60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5=100，
∴x=110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5=x，
∴x=，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
16．分析:由题意知，x可能是8或10或其它值，分别判断每种情况下，能否满足“数据的众数与平均数相等”，再进行取舍．
解：当x=8时，众数应有两个，为10和8，而平均数只有一个，不满足“数据的众数与平均数相等”，故x=8舍去；
当x=10时，众数为10，而平均数=（10+10+10+8）÷4=9.5≠10，不满足“数据的众数与平均数相等”，故x=10舍去；
由上知，众数必10，故有（10+10+8+x）÷4=10
解得x=12．
数据从小到大排列为8，10，10，12，故中位数=（10+10）÷2=10．
故答案为：10．
17．分析:根据极差的公式计算即可．用210减去160即可．
解：数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差=210﹣160=50（秒）．
故填50．
18．分析:因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．21*cnjy*com
解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知
平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0
根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=
故填．
19．分析:要估计小明家11月（30天）的电费，就要算出他调查的7天内他家的用电平均数，然后乘以30，即为一个月的总数，最后乘以单价0.53即可．
解：∵调查的7天内他家的用电平均数=，
∴11月份总用电量=×30度，
∴（元）．
故答案为：63.6
三．解答题（共9小题）
20．分析:利用加权平均数的计算公式计算即可．
解：该公司2015年平均每人所创年利润为：=21，
答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．
21．分析:（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；
（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案．
解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，
∴频率为 =0.25；
（2）1300×=260种．
答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．
22． 分析:（1）根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数；极差=最大数﹣最小数即可得到答案；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案．
解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，
位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；
极差：12.97﹣12.87=0.1（秒）；
（2）这7个成绩的平均成绩：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．21教育网
23．分析:（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]21*cnjy*com
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；21教育名师原创作品
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
24．分析:（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；
（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；
（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．
解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），
∴a=500﹣100﹣275=125，
故答案为：125；
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，
故答案为：72；
（3）8×=4.4（万人），
答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．
25． 分析:（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；
（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；
（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．
解：（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，
故答案为：50；
（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案为：16，0.28；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，
故答案为：48%．
26．分析:（1）根据爱好乒乓球的人数有20和所占的百分比为20%，可以求得在这次研究中，一共调查了多少名学生；21·世纪*教育网
（2）根据爱好的排球的人数占调查人数的百分比，再乘以360°，可以求得喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角；
（3）根据题目中的信息可以求得爱好篮球和排球的人数，从而可以将折线统计图补充完整．
解：（1）20÷20%=100，
即在这次研究中，一共调查了100名学生；
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣）=36°，
即喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36°；
（3）喜欢篮球的学生有：100×40%=40（人），
喜欢排球的学生有：100﹣30﹣20﹣40=10（人），
故补全的频数分布折线统计图如右图所示，
27．分析:（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
解：（1）因为|﹣4|=4，||=3.5，||=，
所以数列﹣4，﹣3，2的价值为，
故答案为：；
（2）数列的价值的最小值为||=，
数列可以为：﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4，
故答案为：；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；
（3）当||=1，则a=0，不合题意；
当||=1，则a=11；
当||=1，则a=4．
故答案为：11或4．
28． 分析:（1）直接利用2015年，旅游总人数2.73亿人次，预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%，进而得出答案；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）利用已知出行所占百分比进而得出选择其他出行方式的人数所占百分比；
（3）利用列表法表示出将2012﹣﹣2015年北京市旅游总人数出来即可．
解：（1）由题意可得：预计2016年北京市旅游总人数约：2.73（1+5%）≈2.87；
故答案为：2.87；
（2）选择其他出行方式的人数约占：1﹣47%﹣17%﹣28%=8%；
故答案为：8%；
（3）统计表如下图所示：
2012﹣﹣2015年北京市旅游总人数
人数
年份
总人数（亿人）
2012年
2.31
2013年
2.52
2014年
2.61
2015年
2.73
姓名___________班级_________________考号________________
一．选择题（共12小题）
1．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
2．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是l2～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于l0h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
3．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
（1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：www-2-1-cnjy-com
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2016年4月28日
18
6200
2016年5月16日
30
6600
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升
4．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）www.21-cn-jy.com
A．4 B．3 C．2 D．1
5．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）【版权所有：21教育】
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2
6．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
7．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（ ）
A．300条 B．380条 C．400条 D．420条
8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
9．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆 B．60辆 C．70辆 D．80辆
10．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（ ）
A．400名 B．450名 C．475名 D．500名
11．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A．12 B．0.3 C．0.4 D．40
12．某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ）
A．27篇 B．21篇 C．18篇 D．9篇
二．填空题（共7小题）
13．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于 ，第四组的频率为 ．
14．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有 人．
15．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 ．
16．学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成4个组，人数分别为10、10、x、8，若这组数据的众数与平均数相等，则他们的中位数是 ．
17．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．
18．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ．
19．小明帮助父母预算11月份电费情况，下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数：
日 期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显示读数
21
24
28
33
39
42
46
49
如果每度电费用是0.53元，估计小明家11月（30天）的电费是 元．
三．解答题（共9小题）
20．某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
36
B
6
27
C
8
16
D
11
20
21．食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：2·1·c·n·j·y
食品质量
优
良
合格
不合格
有害或有毒食品
数量
0
2
3
n
4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
22．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：2-1-c-n-j-y
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．
23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【出处：21教育名师】
24．在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．
获奖等级
频数
一等奖
100
二等奖
a
三等奖
275
（1）表格中a的值为 ．
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 度．
（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？
25．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
0.04
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
14
b
四
80≤x＜90
a
0.32
五
90≤x＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中a= ，b= ；
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
26．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
27．阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，﹣1，3的价值为．21cnjy.com
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为 ；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为 ．
28．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示，2012﹣﹣2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%．
旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他．其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%．
根据以上信息解答下列问题：
（1）预计2016年北京市旅游总人数约 亿人次（保留两位小数）；
（2）选择其他出行方式的人数约占 ；
（3）请用统计图或统计表，将2012﹣﹣2015年北京市旅游总人数表示出来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1． 分析:根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差=40﹣16=24．
∵24÷4=6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数=6+1=7组．
故选B．
2． 分析:阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50=36%＜50，故B错误；
C、（14+18+10）÷50=84%，故C正确．
D、700×=28，故D错误．
故选：C．
3． 分析:根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．
解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600﹣6200=400（千米）
所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（400÷100）=7.5（升）．
故选：C．
4．分析:平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
解：根据题意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），
答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；
故选B．
5．分析:根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．
解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；
极差为4﹣0=4；
所以A、B、C正确，D错误．
故选D．
6．分析:根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；
﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；
把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；
这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；
则下列结论不正确的是D；
故选D．
7． 分析:首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
解：∵×100%=5%，
∴20÷5%=400（条）．
故选C
8．分析:根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．
解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故B正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故A正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故D错误；
故选：D．
9． 分析:根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．
解：根据所给出的折线统计图可得：
超过限速110km/h的有：60+20=80（辆）．
故选D．
10． 分析:根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．
解：∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，
∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，
∴该校考生数学成绩达到优秀的约有：1500×30%=450（名）；
故选B．
11．分析:由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．
解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，
最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，
故选：B．
12． 分析:由题意分析直方图可知：分数在89.5﹣99.5段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在79.5﹣99.5段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，即答案．
解：由题意可知：分数在89.5﹣99.5段的频率为1﹣0.05﹣0.15﹣0.35﹣0.30=0.15，则由频率=频数÷总数得：分数在79.5﹣99.5段的频率为0.30+0.15=0.45，则这次评比中被评为优秀的调查报告有60×0.45=27篇；故选A．21·cn·jy·com
二．填空题（共7小题）
13．分析:根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第四组的频数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．
解：根据题意，得
第四组数据的个数即x=50﹣（2+8+15+5）=20，其频率为=0.4．
故答案为：20，0.4
14．分析:根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．
解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，
109.5～129.5段的学生人数有3人，
所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．
故答案为：27．
15．分析:根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．
解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5=80，
∴x=60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5=100，
∴x=110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5=x，
∴x=，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
16．分析:由题意知，x可能是8或10或其它值，分别判断每种情况下，能否满足“数据的众数与平均数相等”，再进行取舍．
解：当x=8时，众数应有两个，为10和8，而平均数只有一个，不满足“数据的众数与平均数相等”，故x=8舍去；
当x=10时，众数为10，而平均数=（10+10+10+8）÷4=9.5≠10，不满足“数据的众数与平均数相等”，故x=10舍去；
由上知，众数必10，故有（10+10+8+x）÷4=10
解得x=12．
数据从小到大排列为8，10，10，12，故中位数=（10+10）÷2=10．
故答案为：10．
17．分析:根据极差的公式计算即可．用210减去160即可．
解：数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差=210﹣160=50（秒）．
故填50．
18．分析:因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．21*cnjy*com
解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知
平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0
根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=
故填．
19．分析:要估计小明家11月（30天）的电费，就要算出他调查的7天内他家的用电平均数，然后乘以30，即为一个月的总数，最后乘以单价0.53即可．
解：∵调查的7天内他家的用电平均数=，
∴11月份总用电量=×30度，
∴（元）．
故答案为：63.6
三．解答题（共9小题）
20．分析:利用加权平均数的计算公式计算即可．
解：该公司2015年平均每人所创年利润为：=21，
答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．
21．分析:（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；
（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案．
解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，
∴频率为 =0.25；
（2）1300×=260种．
答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．
22． 分析:（1）根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数；极差=最大数﹣最小数即可得到答案；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案．
解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，
位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；
极差：12.97﹣12.87=0.1（秒）；
（2）这7个成绩的平均成绩：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．21教育网
23．分析:（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]21*cnjy*com
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；21教育名师原创作品
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
24．分析:（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；
（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；
（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．
解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），
∴a=500﹣100﹣275=125，
故答案为：125；
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，
故答案为：72；
（3）8×=4.4（万人），
答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．
25． 分析:（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；
（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；
（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．
解：（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，
故答案为：50；
（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案为：16，0.28；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，
故答案为：48%．
26．分析:（1）根据爱好乒乓球的人数有20和所占的百分比为20%，可以求得在这次研究中，一共调查了多少名学生；21·世纪*教育网
（2）根据爱好的排球的人数占调查人数的百分比，再乘以360°，可以求得喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角；
（3）根据题目中的信息可以求得爱好篮球和排球的人数，从而可以将折线统计图补充完整．
解：（1）20÷20%=100，
即在这次研究中，一共调查了100名学生；
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣）=36°，
即喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36°；
（3）喜欢篮球的学生有：100×40%=40（人），
喜欢排球的学生有：100﹣30﹣20﹣40=10（人），
故补全的频数分布折线统计图如右图所示，
27．分析:（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
解：（1）因为|﹣4|=4，||=3.5，||=，
所以数列﹣4，﹣3，2的价值为，
故答案为：；
（2）数列的价值的最小值为||=，
数列可以为：﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4，
故答案为：；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；
（3）当||=1，则a=0，不合题意；
当||=1，则a=11；
当||=1，则a=4．
故答案为：11或4．
28． 分析:（1）直接利用2015年，旅游总人数2.73亿人次，预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%，进而得出答案；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）利用已知出行所占百分比进而得出选择其他出行方式的人数所占百分比；
（3）利用列表法表示出将2012﹣﹣2015年北京市旅游总人数出来即可．
解：（1）由题意可得：预计2016年北京市旅游总人数约：2.73（1+5%）≈2.87；
故答案为：2.87；
（2）选择其他出行方式的人数约占：1﹣47%﹣17%﹣28%=8%；
故答案为：8%；
（3）统计表如下图所示：
2012﹣﹣2015年北京市旅游总人数
人数
年份
总人数（亿人）
2012年
2.31
2013年
2.52
2014年
2.61
2015年
2.73