第4章因式分解单元检测

北师大版八年级下第4章因式分解单元检测班级___________姓名_____________考号____________
一、选择题（共12题 ）
1、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（???）.
A、a（a+b-1）=a2+ab-a B、a2-a-2=a（a-1）-2C、-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b） D、2x+1=x（2+）
2、（2016?自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（? ）
A、a（a﹣4） B、（a+2）（a﹣2） C、a（a+2）（a﹣2） D、（a﹣2）2﹣4
3、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ?? )
A、x2+1 B、x2+2x－1 C、x2＋x＋1 D、x2＋4x＋4
4、将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（????）
A、-3a2b2 B、-3ab C、-3a2b D、-3a3b3
5、将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（?? ）
A、（x-y）（-a+2b） B、（x-y）（a+2b） C、（x-y）（a-2b） D、-（x-y）（a+2b）
6、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）
A、a=2，b=3 B、a=﹣2，b=﹣3 C、a=﹣2，b=3 D、a=2，b=﹣3
7、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ， 则它的形状为?（???）
A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
8、多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（?）
A、2an-1 B、-2an C、-2an-1 D、-2an+1
9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(???? )
A、a(x－y)＝ax－ay B、x2+2x+1＝x(x+2)+1 C、(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D、x3－x＝x(x+1)(x－1)
10、若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（　　）
A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数
11、已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（　　）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
12、n是整数，式子 ?[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　）
A、是0 B、总是奇数 C、总是偶数 D、可能是奇数也可能是偶数
二、填空题（共6题 ）
13、分解因式：4ax2﹣ay2=?________.
14、因式分解：x2﹣49=________．
15、在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2﹣y2）2+（x﹣y）4=________? ．
16、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是　________?．
17、若a﹣b=3，ab=2，则a2b﹣ab2= ________．
18、若Z=， 分解因式：x3y2﹣ax=________?．
三、解答题（共8题 ）
19、分解因式：（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；???????
??（2）an+2+an+1﹣3an；??????????
（3）（a2+4）2﹣16a2 ．
20、已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
21、已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，试判断△ABC的形状．
22、已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值
23、已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32? ① ??② 是否存在以 ， ， 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．
24、先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2 ．
25、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）??????2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2 ．
26、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

答案解析部分
一、选择题
1、分析：根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．
解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．
2、分析：直接提取公因式a即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．3、分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2)2 ． 故选D
4、分析：在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．解：系数最大公约数是-3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2 ， 应提取的公因式是-3a2b2 ． 故选A．
5、分析：把（x-y)看作一个整体，提取公因式（x-y)即可。解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。 解：a（x-y)+2by-2bx= a（x-y)-2b（x-y)=（x-y)（a-2b)，故选C.
6、分析：运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则． 解：∵（x+1）（x﹣3）=x?x﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．
7、分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4 ， ∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，∴c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．
8、分析：根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式。解：多项式-2an-1-4an+1中，系数的最大公约数是-2，相同字母的最低指数次幂是an-1 ， 因此公因式是-2an-1 ， 故选C．
9、分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可。解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确。故选D．
10、分析：解此题时可把多项式m3-m2-m+1分解因式，根据分解的结果即可判断
解：多项式m3-m2-m+1=（m3-m2）-（m-1），=m2（m-1）-（m-1），=（m-1）（m2-1）=（m-1）2（m+1），∵m＞-1，∴（m-1）2≥0，m+1＞0，∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0．选：B．
11、分析：已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质得到两组对边相等，即可确定出四边形形状．
解：已知等式整理得：a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，即（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，可得a﹣c=0，b﹣d=0，即a=c，b=d，则四边形一定为平行四边形，故选A
12、分析：根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= ×（1+1）（n+1）（n﹣1）= ，设n=2k﹣1（k为整数），则 = =k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．
二、填空题
13、 分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可． 解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．
14、分析：利用平方差公式直接进行分解即可． 解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．
15、分析：本题考查了分解因式的应用，方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式．先补项+（x+y）2（x﹣y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2 ， 后根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解即可．
解：原式=（x+y）4+（x+y）2（x﹣y）2+（x﹣y）4+（x+y）2（x﹣y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2 ， =[（x+y）2+（x﹣y）2]2﹣[（x+y）（x﹣y）]2 ， =[（x+y）2+（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）][（x+y）2+（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]，=（3x2+y2）（x2+3y2）故答案为：（3x2+y2）（x2+3y2）．
16、分析：原式提取公因式，把x+y与xy的值代入计算即可求出值．
解：∵xy=5，x+y=7，∴原式=xy（x+y）=35．故答案为：35．
17、分析：直接将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．
解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×3=6．故答案为：6．
18、分析：先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，再运用公式法分解因式．
解：∵Z=， 其中∴a﹣4≥0，则有a≥4；4﹣a≥0，则有a≤4，综合得，a=4将a=4代入x3y2﹣ax得，x3y2﹣4x，∴x3y2﹣4x=x（x2y2﹣4）=x（xy+2）（xy﹣2）．
三、解答题
19、分析：（1）直接提取公因式（a﹣3），进而得出答案；（2）直接提取公因式an ， 进而得出答案；（3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解：（1）原式=（a﹣3）2﹣（a﹣3）=（a﹣3）（a﹣4）．（2）原式=an（a2+a﹣3）．（3）原式=（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）=（a﹣2）2（a+2）2 ．
20、分析：由于x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=﹣2时多项式的值为0，由此得到关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可求出b的值．
解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，?当x=﹣2时多项式的值为0，即16+20﹣2+b=0，解得：b=﹣34．即b的值是﹣34．
21、分析：通过对式子分组分解因式，整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．
解：∵a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴（a﹣6）=0，（b﹣8）=0，（c﹣10）=0，∴a=6，b=8，c=10，∵62+82=102 ， ∴a2+b2=c2 ， ∴△ABC是直角三角形．
22、分析：首先将原式因式分解，进而得出a ， b ， c的值，即可得出答案
解: 原式=（13x-17）（10x-31-3x+23）=（13x-17）（7x-8），=（ax+b）（7x+c），所以a=13，b=-17，c=-8，所以a+b+c=13-17-8=-12
23、分析：解法一：根据已知，将两式相乘，运用平方差公式、完全平方式、提取公因式将乘积分解为 ．再根据每个因式都可能等于零，及勾股定理，判断三角形为直角三角形．最大角度也就是90°解法二：将①式变形代入，求出a、b、c的值，再利用勾股定理，判断三角形的为直角三角形．最大角度也就是90°．本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是运用因式分解、等式变形求出a、b、c三角形三边的关系．
解：解法1：将①②两式相乘，得 ，即： ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0，即b+a=c或c+a=b或c+b=a ． 因此，以 ， ， 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°．解法2：结合①式，由②式可得 ，变形，得 ③又由①式得（a+b+c）2=1024，即a2+b2+c2=1024﹣2（ab+bc+ca），代入③式，得 ，即abc=16（ab+bc+ca）﹣4096．（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）=abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，所以a=16或b=16或c=16．结合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a ． 因此，以 ， ， 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°．
24、分析：仿照阅读材料两项两项分组，再利用公式法进行因式分解．
解：a3﹣b3+a2b﹣ab2=（a3+a2b）﹣（b3+ab2）=a2（a+b）﹣b2（b+a）=（a+b）（a2﹣b2）
25、分析：仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．
解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．
26、分析：根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴解得：a=4，k=20故另一个因式为（x+4），k的值为20