第5章方式与分式方程单元检测题A卷

北师大版八年级下第5章方式与分式方程单元检测题A卷
班级___________姓名_________考号__________
一、单选题（共12题 ）
1、下列运算正确的是（　　）
A、+= B、3x2y﹣x2y=3 C、=a+b D、（a2b）3=a6b3
2、如果分式?中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（　 　）
A、扩大 2 倍 B、扩大 4 倍 C、不变　　　 D、缩小 2 倍
3、下列分式中，最简分式是（　　）
A、 B、 C、 D、
4、分式方程＝的解是（　　）
A、x=－2 B、x=1 C、x=2 D、x=321cnjy.com
5、若分式 的值为零，则 的值为（　　）
A、0 B、1 C、﹣1 D、±1
6、化简 的结果是（? ）
A、 B、 C、 D、3（x+1）
7、要使分式 有意义，则x的取值范围是（? ）
A、x≠1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≠﹣1
8、计算a7?（ ）2的结果是（?? ）
A、a B、a5 C、a6 D、a8www.21-cn-jy.com
9、若表示一个整数，则整数m可取值的个数是（?? ）
A、9个 B、8个 C、7个 D、无数个
10、现定义一种新运算☆，其运算规则为a☆c，根据这个规则，计算2☆3的值是
A、? B、? C、-1 D、5
11、关于x的分式方程有增根，则增根为（）
A、x=1 B、x=－1 C、x=3 D、x=－3
12、（2012?本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（共6题 ）
13、分式方程的解是________．
14、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________?
15、计算 的结果是________．
16、计算： ﹣ =________．
17、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
18、A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到 小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为________．
三、解答题（共8题 ）
19、计算（1）； （2）．
20、问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为， 由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因． 【来源：21·世纪·教育·网】
21、已知y=， x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义． www-2-1-cnjy-com
22、若a＞0，M=， N=， （1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 21·世纪*教育网
23、杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？ 2-1-c-n-j-y
24、暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？

25、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 21*cnjy*com
26、已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的， 共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？ 【来源：21cnj*y.co*m】
答案解析部分
一、单选题
1、分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 【出处：21教育名师】
解：∵+，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵=a+b ， ∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3 ， ∴选项D正确．故选：D．21*cnjy*com
2、分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
解：如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值不变，故选：C．
3、分析：利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，故选A 21世纪教育网版权所有
4、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
解：去分母得：x+1=2x，
解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选B
5、分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x
解：由 ，得 ．①当 时， ，∴ 不合题意；②当 时 ，∴ 时分式的值为0．故选：C
6、分析：首先把第一个分式的分母进行分解因式，把除法转化成乘法，然后进行分式的乘法运算即可．
解：原式= ?（x﹣1）= ．故选C．
7、分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1．故选：A．
8、分析：首先利用分式的乘方计算 ）2 ， 再计算乘法即可．
解：原式=a7? =a5 ， 故选：B．
9、分析：表示一个整数，则m-1是6的约数，即可求解．解：因为表示一个整数，故（m-1)是6的因数，故m-1的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相应的，m=-5，-2，-1，0，2，3，4，6．共8个．故选B. 21教育名师原创作品
10、分析：根据题意可得出a☆b表示两数的倒数差，将2☆3化为普通运算，计算后即可得到结果．
解：根据题意得：2☆3=．故选B
11、分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．解：方程两边都乘（x-1），得7+3（x-1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选A．
12、分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：= + ，故选：D．
二、填空题
13、分析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解． 21教育网
14、分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
解：去分母得，2x+a=x-1∴x=-1-a∵方程的解是正数∴-1-a＞0即a＜-1又因为x-1≠0∴a≠-2则a的取值范围是a＜-1且a≠-2
15、分析：分子是多项式1﹣4a2 ， 将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．
解：原式= =1﹣2a．
16、分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
解：原式= =1．故答案为：1．
17、分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．2·1·c·n·j·y
解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．
18、分析：根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是3x千米/时，根据题意可得：．故答案为：
三、解答题
19、分析：（1）首先利用乘方运算化简，进而利用分式乘法运算法则得出即可；（2）直接利用分式乘法运算法则得出即可． 21·cn·jy·com
解：（1）原式==；（2）原式==．
20、分析：根据分式无意义的条件为：分母不等于0即可判断．
解：不正确，理由如下：∵a2﹣9=0，即a=±3时，分式无意义，∴小明的解答错误．
21、分析：（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0．
解：（1）当＜x＜1时，y为正数；（2）当x＞1或x＜时，y为负数；（3）当x=1时，y值为零；（4）当x=时，分式无意义．
22、分析：（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
解：（1）当a=3时，M==，N==；????????????????????（2）方法一：猜想：M＜N理由：M﹣N=﹣==，∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴<0，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N理由：=，∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴<1，∴，∴M＜N．
23、分析：设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍，列方程求解．
解：设第一批杨梅每件进价x元，根据题意得 ，解得 x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元．
24、分析：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是 小时，即可列方程求解．
解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据题意，得： 解这个方程，得x=60???????????????????经检验，x=60是所列方程的根，1.5x=1.5×60=90（千米/时）．答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时．
25、分析：（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．
解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=， 解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元． 【版权所有：21教育】
26、分析：（1）令此项工程中总工作量为1，根据“甲队工作量+乙队工作量=1，列方程求解即可；（2）根据：甲队的总费用+乙队的总费用=85”列方程求解可得；（3）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：①甲队施工总费用+乙队施工总费用≤116，②乙队施工天数＞10，列出不等式组，求出范围．
解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：+=，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根，则2x=25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a﹣1）万元，根据题意得：10a+15（a﹣1）=85，解得：a=4，则a﹣1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的（1-），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：=50﹣2m（天），根据题意得：，解得：17≤m＜20．答：甲工程队施工天数m的取值范围是：17≤m＜20．