第5章方式与分式方程单元检测题B卷

北师大版八年级下第5章方式与分式方程单元检测题B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题 ）
1.能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=1或x=﹣1 D． x=2或x=1
2.如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
3.如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A． ﹣3 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 3
4.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A． m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3
5.对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥.
A．6 B．5 C．4 D．3
6.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3
7.已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
8.使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
9.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是
A． B． C． D．
10.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（　　）2-1-c-n-j-y
A． +5= B． ﹣5= C． +5= D． ﹣5=
11.已知直线y＝x＋(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 012的值为(　　)21*cnjy*com
A. B. C. D.
12.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　） 【出处：21教育名师】
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
、填空题（本大题共6小题 ）
13.化简：（x+）÷（）=．
14.若分式方程：有增根，则k=　　　　　　．
15.已知x＝2 012，y＝2 013，则(x＋y)·＝__________.
16.已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是　　　　　　．
17.已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　　　　　　．
18.观察下列等式：
第一个等式：a1==﹣；
第二个等式：a2==﹣；
第三个等式：a3==﹣；
第四个等式：a4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=　　___________=_____________________　　；21*cnjy*com
（2）式子a1+a2+a3+…+a20=_______________________．
、解答题（本大题共8小题 ）
19.（1）化简：﹣
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
20.化简，并求值．其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
21.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．www-2-1-cnjy-com
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
22.阅读材料：
关于x的方程：
x+的解为：x1=c，x2=
x﹣（可变形为x+）的解为：x1=c，x2=
x+的解为：x1=c，x2=
x+的解为：x1=c，x2=
…
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程x+的解为　　
②方程x﹣1+=2+的解为　　
（2）解关于x方程：x﹣（a≠2）
23.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21世纪教育网版权所有
24.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．www.21-cn-jy.com
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【来源：21cnj*y.co*m】
25.阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==x2+2+
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．
26.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？21cnjy.com
答案解析
、选择题
1. 分析： 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．21·cn·jy·com
解：∵，即，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
2.解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
故选B．
3. 分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解：方程两边同乘以x﹣3，得
2=x﹣3﹣m①．
∵原方程有增根，
∴x﹣3=0，
即x=3．
把x=3代入①，得
m=﹣2．
故选B．
4. 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C
5.分析：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．解：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，==x+1，本选项正确；③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误；④a÷b×=，本选项错误；⑤+=，本选项错误；⑥2-x?=2-=，本选项错误，则错误的选项有5个．故选B
6．解：根据题意得： 解得x≥－1且x≠3．
故选B．
7．分析： 已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．
解：已知等式整理得：x﹣=3，
则原式===，
故选D
8. 分析： 根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．
解：∵关于x的不等式组有解，
∴1﹣2m＞m﹣2，
解得m＜1，
由得x=，
∵分式方程有非负整数解，
∴x=是非负整数，
∵m＜1，
∴m=﹣5，﹣2，
∴﹣5﹣2=﹣7，
故选C．
9. 解：依题意，得：，所以，原方程化为：＝－1，
即：＝1，解得：x＝5。
10． 分析： 有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=5．
解：原计划用的时间为：，
现在用的时间为：．
那么根据等量关系方程为﹣5=．
故选：B．
11. 解：令x＝0，则y＝，
令y＝0，则x＋＝0，解得x＝，
所以Sn＝··＝，
所以S1＋S2＋S3＋…＋S2012
＝
＝＝.
故选D　
12.分析： 根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论． 21教育名师原创作品
解：解得，
∵不等式组无解，
∴a≤1，
解方程﹣=﹣1得x=，
∵x=为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，
故选B．
、填空题
13. 分析：原式括号中三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=÷=?==．
故答案为：
14. 分析： 把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．
解：∵，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：（2﹣k）x=2，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．
故答案为：1．
15.解：(x＋y)·＝(x＋y)·＝(x＋y)·＝(x＋y)·，
当x＝2 012，y＝2 013时，
原式＝＝－1.
16. 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即a2﹣3a﹣4=0，
分解因式得：（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=﹣1或a=4，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，
当a=﹣1时，由只有4个整数解，得到3≤b＜4．
故答案为：3≤b＜4．
17. 分析：先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．2·1·c·n·j·y
解：解方程组，得
∵y＞1
∴2n﹣1＞1，即n＞1
又∵0＜n＜3
∴1＜n＜3
∵n=x﹣2
∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5
∴＜＜
∴＜＜
又∵=m
∴＜m＜
故答案为：＜m＜
18.解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==﹣．
（2）a1+a2+a3+…+a20
=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣．
故答案为：（1），﹣；（2）﹣．
、解答题
19.分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．
解：（1）原式=﹣==；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为x≤1，
则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．
20 分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．21教育网
解：原式＝
．
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3－2＜a＜3＋2，即1＜a＜5，
∵a为整数，
∴a＝2、3、4，
当a＝2时，分母2－a＝0，舍去；当a＝3时，分母a－3＝0，舍去；故a的值只能为4．
∴当a＝4时，原式＝．
21.分析：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．
解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，【版权所有：21教育】
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
22. 分析： （1）①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．21·世纪*教育网
解：（1）①方程x+的解为：；
②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1=，
解得：
故答案为：①；②．
（2）两边同时减2变形为x﹣2﹣=a﹣2﹣，
解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=
即x1=a，．
23.解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
24.解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得
=，
解得x=90，
经检验x=90是分式方程的解，符合题意．
答：第一批T恤衫每件的进价是90元；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．
由（1）知，第二批购进=50件．
由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，
解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．
25.解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴，
∴a=7，b=1，
∴===x2+7+
这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．
（2）由=x2+7+知，
对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即的最小值为8．
26.解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；
由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2≤＜3，
解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b．