2017春高一物理新人教版必修2课时作业：6.4 万有引力理论的成就（含解析）

万有引力理论的成就
一、单项选择题
1．设月球围绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球的半径为RE，月球的半径为RM。假设r、RE、RM均减少为现在的，此时月球围绕地球转动的周期变为T′。若地球、月球的质量分布均匀且密度保持不变，仅考虑地球和月球之间的相互作用，则下列判断正确的是(　　)
A．T′B．T′>T
C．T′＝T
D．无法比较
解析：　以月球为研究对象，＝m月r、T＝2π
，地球质量ME＝ρπR，所以周期不变，故C项正确。
答案：　C
2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为(　　)
A.
B．
C.
D．
解析：　忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ。
代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝。
答案：　A
3．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”。与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍。由此可知(　　)A．金星的半径约是地球半径的243倍
B．金星的质量约是地球质量的243倍
C．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍
D．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍
解析：　金星自转一周的时间为“243天”，由ω＝，则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项A、B、D错误。
答案：　C
4．月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量m之比＝81，地球半径R0与月球半径R之比＝3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比＝60。求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值为(　　)
A．－
B．
C．1.6
D．0.16
解析：　由G＝m′g得地球及月球表面的重力加速度分别为g0＝、g＝，
所以＝＝＝0.16。故选项D正确。
答案：　D
5.
(2016·济宁高一检测)“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4
m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(　　)
A.
B．
C.
D．
解析：　设月球的质量为M′，由G＝Mg和F＝Mg解得M′＝，选项A正确。
答案：　A
6．若已知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径r，它绕地球运动的周期T，引力常量是G，由此可以知道(　　)
A．月球的质量m＝
B．地球的质量M＝
C．月球的平均密度ρ′＝
D．地球的平均密度ρ′＝
解析：　对月球＝r可得地球质量M＝，月球质量无法求出，故选项B正确，A错误。因不知道地球自身半径，故无法计算密度，故选项C、D错误，因此选B。
答案：　B
二、多项选择题7．由下列哪一组物理量可以计算地球的质量(　　)
A．月球的轨道半径和月球的公转周期
B．月球的半径和月球的自转周期
C．卫星的质量和卫星的周期
D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
解析：　只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式G＝mr就可以计算出中心天体的质量，故选项A、D正确。
答案：　AD
8．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则(　　)
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：　由＝＝mr得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝＝＝，C对；a＝ω2r＝ωv＝v，D对。
答案：　ACD
9．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是(　　)
A．g′∶g＝5∶14　　　　　　　　
B．g′∶g＝10∶7
C．v′∶v＝
D．v′∶v＝
解析：　在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，G＝mg，M＝ρπR3，解两式得：g＝GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A项正确，B项错误；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，即：G＝m，M＝ρπR3，解两式得：v＝2R
，所以v′∶v＝
，C项正确，D项错误。
答案：　AC
10.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图所示。若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得(　　)
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星的密度之比
C．水星和金星到太阳的距离之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
解析：　由ω＝知，＝，又因为ω＝，所以＝，A对；由＝mr知r3＝，既然周期之比能求，则r之比同样可求，C对；由a＝rω2知，向心加速度之比同样可求，D对；由于水星和金星的质量未知，因此密度不可求，B错。
答案：　ACD
三、非选择题
11．为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G。则：
(1)地球的质量为多少？
(2)地月之间的距离约为多少？
解析：　(1)由G＝mg，得M＝。
(2)由G＝mr，得r＝
。
又由GM＝gR2，得r＝
答案：　(1)　(2)
12．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，问：
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比va∶vb是多少？
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
解析：　设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb，
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝
对b卫星：G＝
解以上两式得va∶vb＝∶1。
(2)由圆周运动的规律T＝可得
Ta＝，Tb＝
解以上两式得Ta∶Tb＝1∶2。
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝maga
对b卫星：G＝mbgb
解以上两式得ga∶gb＝4∶1。
答案：　(1)∶1　(2)1∶2　(3)4∶1