湖南省邵阳县黄亭市镇中学八年级数学（下）第一次月考试卷（含答案）

湘教版八年级数学（下）第一次月考试卷（含答案）
一、选择题（30分）
1、以下列各组数据中的三个数作三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（
）
A.
，，；B.
1，，；
C.
6，7，8；D.
2，3，4；
2、如图，AC⊥BE于C，DF⊥BC于F，且BC=EF，如果添加一个条件后，可以直接用“HL”来证明Rt△ABC≌Rt△DEF,这个条件应该是（
）
A.
AC=DE；
B.
AB=DE；
C.
∠B=∠E；
D.
∠D=∠A；
3、已知一直角三角形的木板，三边长的平方和为800cm2，则斜边长为（
）
A.
40cm；
B.
20cm；
C.
80cm；
D.
30cm；
4、能使两个直角三角形全等的条件是（
）
A.
两条直角边对应相等；
B.
一个锐角对应相等；
C.
两个锐角对应相等；
D.
斜边对应相等；
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD
的长是（
）
A.
20；
B.
10；
C.
5；
D.
；
6、如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（
）
A.
S1+S2=S3；
B.
S12+S22=S32；
C.
S1+S2>S3；
D.
S1+S27、等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，则面积为（
）
A.
96cm2；
B.
48cm2；
C.
24cm2；
D.
32cm2；
8、如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，
AC⊥CD，AD⊥DE，则AE的长为（
）
A.
1；
B.
；
C.
；
D.
2；
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、
CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是
∠ACB的平分线，则∠1与∠2的关系是（
）
A.
∠1<∠2；
B.
∠1=∠2；
C.
∠1>∠2；
D.
不能确定；
10、已知a、b、c是三角形的三边长，如果
，那么△ABC是（
）
A.
以a为斜边的直角三角形；
B.
以b为斜边的直角三角形；
C.
以c为斜边的直角三角形；
D.
锐角三角形；
二、填空题（32分）
11、如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC=30°，PM=PN，则∠AOB=
.
12、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，6cm，则它的面积是
。
13、如图，在搞2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需要
m。
14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D点，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是
cm。
15、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，
∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=
cm.
16、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G、F，FH⊥AB，垂足为H，若
∠1=40°，则∠2的度数为
。
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC
于点E，交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长为
。
18、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
则一下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中，正确
的有
（填序号）。
三、解答题（58分）
19、（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B，
求证：△ABC是直角三角形。
20、（10分）如图，已知一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8
m处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知
云梯长17
m，云梯底部距地面2
m，问发生火
灾的住户窗口距地面多高？
21、（12分）如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别是G，F，且AG=AF，求证：AD=AE；
22、（12分）台风过后，海上突然发来求教信号，海防队立即派出两条搜救船进行营救，由于无法知道出事海域的确切位置，于是派甲船向东北方向搜寻，派乙船向东南方向搜寻，甲船每小时行驶80海里，乙船每小时行驶150海里，半小时后，甲船收到乙船的信号，停止前进，乙船已到达出事地点，要求甲船立刻向乙船所在位置行进，请你计算，收到信号后甲船到达出事地点需要多长时间？
23、（14分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，
∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F两点，
（1）当AE=CF时（如图①），求证：AE+CF=EF；
（2）当AE≠CF时，在如图②和如图③的两种情况下，AE+CF=EF是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明？
参考答案：
一、1、B；2、B；3、C；4、A；5、C；6、A；7、B；8、D；9、B；10、C；
二、11、60°；12、30；13、；14、6；15、8；
16、50°；17、2；18、①②；
三、19、∵AD⊥BC，∴∠1+∠C=90°，又∠1=∠B，∴∠B+∠C=90°，
即∠B与∠C互余，∴△ABC是直角三角形。
20、设火灾窗口距地面(x+2)
m，由勾股定理得：x=15，
∴火灾窗口距地面17
m.
21、提示：先可证得：Rt△ABG≌Rt△ACF，得：∠BAG=∠CAF，
在证得：Rt△AFE≌Rt△AGD，∴AD=AE；
22、根据题意，画出图形，（如右图）
∠CAD=∠BAD=45°，即：∠CAB=90°，
AC=（海里），AB=（海里）
由勾股定理得：BC=85（海里）
∴收到信号后甲船到达出事地点需要：（小时）
23、（1）∵BC⊥CD，AB⊥AD，∴∠C=∠A=90°，
又AB=BC，AE=CF，∴Rt△BCF≌Rt△BAE(SAS)，∴∠CBF=∠ABE，BF=BE
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠CBF=∠ABE=30°，∴△BFE是等边三角形。
BF=EF=BE，而CF=BF，AE=BE，∴CF+AE=BF+BE=EF.
（2）在图②的情况下，AE+CF=EF成立，证明如下：
如图，延长DC至G，使CG=AE，连接BG，
可证得：Rt△BCG≌Rt△BAE(SAS)，GC=AE，
继而证得：△GBF≌Rt△EBF，
∴GF=EF，又GC+CF=GF，
∴AE+CF=GF=EF
在图③的情况下，AE+CF=EF不成立，
存在的关系是：AE-CF=EF.
A
B
C
D
E
F
第2题
A
B
C
D
第5题
S2
S1
S3
第6题
A
B
C
D
E
第8题
A
B
C
D
E
F
1
2
第9题
A
B
O
C
P
M
N
第11题
30°
第13题
A
B
C
D
E
第14题
A
B
C
D
E
第15题
A
B
C
D
E
F
H
G
1
2
第16题
A
B
C
D
E
F
第17题
A
B
C
P
Q
R
S
第18题
1
A
B
C
D
17
m
8
m
2
m
A
B
C
D
E
F
G
图①
A
B
C
D
E
F
M
N
图②
A
B
C
D
E
F
M
N
图③
A
B
C
D
E
F
M
N
D
南
北
A
B
C
图②
A
B
C
D
E
F
M
N
G
1
2
3