湘教版八年级数学（下）第一章直角三角形 基础卷（含答案）

湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》基础卷（含答案）
一、选择题（30分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC的长为（
）
A.
4
cm；
B.
2cm；
C.
1
cm；
D.
cm；
2、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（
）
A.
3，4，4；
B.
3，4，5；
C.
3，4，6；
D.
3，4，7；
3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的实数为（
）
A.
2；
B.
；
C.
；
D.
；
4、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M于点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（
）
A.
0.5km；
B.
0.6km；
C.
0.9km；
D.
1.2km；
5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的平方是（
）
A.
25；
B.
14；
C.
7；
D.
7或25；
6、下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3；
③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（
）
A.
1个；
B.
2个；
C.
3个；
D.
4个；
7、如图，若BE⊥CD，BE=CD，BC=DA，则∠CFD
(
)
A.大于90°；
B.
等于90°；
C.
小于90°；
D.
不确定；
8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为
（
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
3；
9、如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是
AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（
）
A.
3；
B.
4；
C.4.8；
D.
5；
10、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方
形，然后分别以正方形的中心为圆心，正方形的边长
一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1
，S2，
S3
则S1
，S2，
S3之间的关系是（
）
A.
S1+S2>S3；
B.
S1+S2=S3；
C.
S1+S2D.
无法确定；
二、填空题（24分）
11、如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，
一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测
得AC长50m，BC长40m，则A、B两点间的
距离是
。
12、将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，
高12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面
的长度为h
cm，则h的取值范围是
。
13、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=
。
14、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=
.
15、如图，点M、A、N在一条直线上，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BM⊥MN，
CN⊥MN，垂足分别是M、N，且BM=AN，则MN与BM、CN之间的数量关系是
。
16、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于
点D，CE⊥AB于点E，CE和BD交于点O，AO
的延长线交BC于点F，
则图中全等三角形的对数是
。
17、如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别
是12、10、6，其三条角平分线的交点为O，
则S△ABO
︰S△BCO
︰S△CAO=
.
18、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、
△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，
四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果
AB=10，EF=2，那么AH等于
。
三、解答题
19、（8分）已知如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
20、（10分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，
DE=BF，求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD。
21、（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，
DB=9，（1）求CD的长；（2）求AB长；
22、（8分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h，
如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30m处的C点，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
23、（10分）如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F是垂足，
AE=AF，求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上；
参考答案：
一、1、C；2、C；3、C；4、D；5、D；6、D；7、B；8、B；9、D；10、B；
二、11、30；12、；13、4；14、2；15、MN=BM+CN；
16、7对；17、6︰5︰3；18、6；
三、19、提示；连接BD，四边形ABCD的面积是36cm2；
20、（1）提示；证明：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；∴AF=CE；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥CD；
21、（1）CD=12；（2）AB=25；
22、由题意知AC=30m，AB=50m，∵AC⊥BC，
∴，∴BC=40m，
∴，这辆小汽车超速了。
23、证明：（1）连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=90°，又∵AE=AF，AP=AP；
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）；∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）；∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线；即：点P在∠BAC的角平分线上；
A
B
C
D
E
F
第7题
0
-1
1
A
B
C
D
M
第3题
A
B
C
M
第4题
A
B
C
D
E
第9题
S2
S3
S1
第10题
A
B
C
第11题
A
B
C
D
E
F
O
第16题
A
B
C
M
N
第15题
A
B
C
E
F
O
第14题
A
B
C
O
第17题
A
B
C
D
E
F
G
H
第18题
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
小汽车
小汽车
检测点
A
B
C
P
E
F