《多边形的内角和》课时作业：
一、填空题
1、如图，多边形应记作
边形
，AB边的
邻边是
、
，顶点E处的内角为
，
过顶点A画出这个多边形的对角线，共有
条，
它们把多边形分成
个三角形.
2、四边形有
条对角线．
五边形有
条对角线.
3、正多边形的
相等，
相等
4、八边形的内角和等于
度.
5、一个多边形的内角和等于1260°
，
这个多边形是
边形.
6、正五边形的内角是:
;正六边形的内角是：
；正八边形的内角是：
7、一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是
边形.
二、解答题
1、如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，
求∠1+∠2的度数。
2、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内
角和为2008°的多边形图案多有意义，
小明的想法能实现吗？为什么？
参考答案：
一、1、五、ABCDE、AE、BC、∠AED、2、3；2、2、5；
3、边、角；4、1080；5、九；6、108°、120°、135°；7、正八边形；
二、1、∵∠A=50°，∴
∠B
+∠C=130°
，∴∠1+∠2=360°-130°=230°。
2、，解得：n≈13.16
n不是整数，所以小明的想法不能实现。
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
1
2(共16张PPT)
湘教版
SHUXUE
八年级下
本课内容
本节内容
2.1.1
----多边形的内角和
看一看
在下列图案中你能发现哪些几何图形呢？
动脑筋
四边形
A
D
B
C
记为：四边形ABCD.
我们已经知道什么叫三角形。
你能根据三角形的定义，
说出什么叫四边形吗？
由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫四边形。
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫三角形。
A
E
D
C
B
什么是多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形。
如：上图叫五边形、六边形、……n边形。
右图所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内。
凹多边形
凸多边形
看一看，下列图形有什么不同？
观察
所有边在某一条边所在直线的同旁。
所有边在某一条边所在直线的两侧。
顶点
内角
边
对角线
关于多边形的几个概念
边：组成多边形的各条线段。
顶点：相邻两条边的公共端点
内角（角）：相邻两边组成的角
对角线：连接不相邻的两个顶点的线段
关于多边形的边、角
n边形有
条边，
角，
外角。
n
n
2n
外角：一边和相邻一边的延长线所组成的角
外角
探究
关于多边形的对角线
从一个顶点出发，三角形能引出__条对角线;
五边形能引出__条对角线;
六边形能引出__条对角线;
n边形能引出
条对角线.
1
2
3
(n-3)
七边形能引出__条对角线;
4
四边形能引出__条对角线;
0
想一想
一个多边形一共有多少条对角线？
n(n-3)
2
关于特殊的多边形----正多边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.
如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等
.
多边形内角和
探究
多边形边数
3
4
5
６
n
从一个顶点引对角线的条数
分成的三角形个数
多边形的内角和
n-2
3
2
1
0
1
n-3
1800
3600
5400
7200
(n-2)·1800
你能得到什么结论？
n边形的内角和等于(n-2)
·180°.
2
3
4
还有其他方法探究n边形的内角和公式吗？
说一说
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
An
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
An
o
360°
o
如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为（n-2）·180°.
这些不同方法的共性是什么？
作辅助线构造三角形，将多边形的内角和转化为三角形的内角和，这体现了化未知为已知的转化思想。
体现了多边形与三角形的关系。
例1、
(1)十边形的内角和是多少度？
解：
(1)十边形的内角和是
(10-2)
×180°=1440°.
(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，则
例2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D
=
1∶2∶3∶4，求各个角的大小。
举
例
(n-2)
×180°=1980°,
解得
n=13.
所以这是一个十三边形.
解：∵
∠A+∠B+∠C+∠D
=
360°
∠A=
×360°=
36°
10
1
∠B=72°
∠C=108°
∠D=144°
例3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
解：设多边形的边数为n，
则：n-2=5
∴n=7
它的内角和是：5×180°=900°
例4、已知一个多边形，它的内角和
等于五边形
的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
解：设边数为n，则可列方程为：
解得
n=8
(n-2)×180°=(5-2)×180°×2
例5、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
可得方程：(n-2)×180°=150×n
得：n=12
例6、一个多边形去掉一个内角后，其余各内角之和为2210°，求这个多边形的边数．
2210°＜(n-2)
×180°＜2210°+180°
例7、如图，求∠A+∠B
+
∠C
+
∠D
+
∠
E
+
∠F
+
∠G
的度数。
A
B
C
D
E
F
G
解：设边数为n,根据题意得:
n为整数，∴
n=15
14
18
5
18
5
分析：连接CF，设CD，EF的交点为O，
O
∠D+∠E=
∠DOF=
∠OCF
+
∠OFC
∠A+∠B
+
∠C
+
∠D
+
∠
E
+
∠F
+
∠G就是五边形ABCFG的内角和。
练习
五
ABCDE
AE
BC
∠AED
2
3
2
5
边
角
1、如图，多边形应记作
边形
，
AB边的邻边是
、
，顶点E处的内角为
，
过顶点A画出这个多边形的对角线，共有
条，
它们把多边形分成
个三角形.
2、四边形有
条对角线．
五边形有
条对角线.
E
D
C
B
A
4、八边形的内角和等于
度.
1080
3、正多边形的
相等，
相等
5、一个多边形的内角和等于1260°
，
这个多边形是
边形.
九
6、一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是
边形.
正八
7、如图，在△ABC中，∠A=50°，
点D、E分别在AB、AC上，
则∠1+∠2=
。
A
B
C
D
E
1
2
230°
∵∠A=50°
∴
∠B
+∠C=130°
∴∠1+∠2=360°-130°=230°
小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？为什么？
思考
本节课你学到了哪些知识？
（2）已知内角和如何求边数.
三、多边形的内角和公式的应用；
二、多边形的内角和公式；
（1）已知边数如何求内角和；
多边形内角和
三角形内角和
转化
n边形的内角和等于（n-2）·180°
.
一、多边形的有关概念；
作业：p36
练习、p38
A
1课题：2.1.1多边形的内角和
教学目标
1、理解多边形及正多边形的定义；掌握多边形的内角和公式。
2、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。
重点：
多边形的内角和
难点：探索多边形的内角和公式过程
教学过程：
一、情景导入（出示ppt课件）
1、引导学生回忆已经学过哪些图形？感受多边形的存在。
二、动脑筋：（出示ppt课件）
1、我们已经知道什么叫三角形。
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫三角形。
2、你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的
平面图形，叫四边形。记为：四边形ABCD.
三、探究学习（出示ppt课件）
1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.
多边形有凸多边形和凹多边形之分，
我们探讨的一般都是凸多边形.
2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和
的含义与三角形相同。多边形通常以边数命名，
多边形有n条边就叫做n边形.三角形、
四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示。
3、关于多边形的对角线
从一个顶点出发，三角形能引出__条对角线;
四边形能引出__条对角线;
五边形能引出__条对角线;
六边形能引出__条对角线;
七边形能引出__条对角线;
n边形能引出
条对角线，一个多边形一共有多少条对角线？
4、关于特殊的多边形----正多边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.
如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等
.
5、多边形内角和
（1）先讨论特殊多边形的内角和。
（2）n边形的内角和：从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形。得出结论：n边形的内角和等于(n-2)
·180°.
还有其他方法探究n边形的内角和公式吗？
6、正多边形内角：
四、知识应用（出示ppt课件）
例1、
(1)十边形的内角和是多少度？
(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
例2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D
=
1∶2∶3∶4，
求各个角的大小。
例3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个
三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
例4、已知一个多边形，它的内角和
等于五边形的内角和的2倍，
求这个多边形的边数．
解：设边数为n，则可列方程为：
(n-2)×180°=(5-2)×180°×2，解得
n=8
例5、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
可得方程：(n-2)×180°=150×n，得：n=12
例6、一个多边形去掉一个内角后，其余各内角之和为2210°，
求这个多边形的边数．
解：设边数为n,根据题意得:
2210°＜(n-2)
×180°＜2210°+180°，
n为整数，∴
n=15
例7、如图，求∠A+∠B
+
∠C
+
∠D
+
∠
E
+
∠F
+
∠G
的度数。
分析：连接CF，设CD，EF的交点为O，
∠D+∠E=
∠DOF=
∠OCF
+
∠OFC
∠A+∠B
+
∠C
+
∠D
+
∠
E
+
∠F
+
∠G
就是五边形ABCFG的内角和。
五、巩固练习（出示ppt课件）
六、课堂小结（出示ppt课件）
七、作业：p36
练习、p38
A
1
B
A
C
D
A
B
C
D
E
F
G
O
