《平行四边形的判定（一）》课时作业
一、选择题：
1.四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（
）
A.88°108°88°
B.
88°104°108°
C.
88°92°92°
D.
88°92°88°
2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C；⑥∠A+∠D=∠B+∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的有(
)
A.①②③④
B.①③④⑤
C.①④⑤⑥
D.①③④⑥
二、填空题
1.如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成
的平面图形，则图中的平行四边形共有
个.
2.如图，四边形ABCD,
⑴若AB∥CD，＿＿＿,则得到□ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿,则得到□ABCD.
3、已知点E、H、F、G分别为平行四边形
ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
ED与AH、GC分别交于点A’，D’，BF与
AH，GC分别交于点B’，C’，
图中有
个平行四边形。
三、解答题
1.
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，
E，F
分别是边BC，AD的中点.
找出图中所有
的平行四边形，并且说出理由.
2.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上
两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证：（1）△AFD≌
△
CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
3.已知：
□ABCD中，E，F分别是边AD，
BC的中点.求证：BE=FD.
4.如图，
□ABCD中，∠ABC=60°，
E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，求EF的长。
5.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
参考答案：
一、1、D；2、D；
二、1、21；2、（1）AB=CD；（2）AB∥CD；
三、1、解：□ABCD：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
□ABEF
和□
FECD
：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2、（1）由DF∥BE.
得：∠DFE=∠BEF
，
∴∠AFD=∠BEC
又AF=CE，DF=BE，结论得证。
（2）可证得：AD=BC，AB=DC
3、提示：ED∥BF.
ED=BF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
∴BE=FD
4、可证得四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，
△CEF是直角三角形。∴CE=2DF=4
∠ECF=∠ABC=60°∴CF=DF=2
∴EF=2
5、（1）可证△ACB≌△EFA(AAS)，
（2）由(1)得：AD＝EF，
∠DAF=60°＋30°=90°=∠EFA.∴AD∥EF
A
B
C
D
第5题
A
B
C
D
E
F
第4题
F
E
D
C
B
A
第3题(共16张PPT)
湘教版
SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
2.2.3
边
对角线
角
平行四边形的对边平行；对边相等
平行四边形的对角相等；邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形。
性
质
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC
∠BAC=
∠BCD;
∠ABC=∠ADC
OA=OC，OB=OD
A
D
B
C
O
问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定义法
B
D
A
C
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
如图，在□ABCD中，AE与CF平行并分别交BC、AD于点E、点F，试说明四边形AECF是平行四边形
A
B
C
D
E
F
还有其他的方法判定四边形
是平行四边形吗？
动脑筋
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB
出发，画出一个平行四边形呢？
D
C
B
A
如图，
把线段AB
平移到某一位置，得到线段DC，
则可知AB∥DC
，且AB=DC.
由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质:
两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC.
由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.
实际上，上述问题抽象出来就是：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，已知AB∥DC
，
且AB=DC
，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.
可证明：△ABC≌△CDA(SAS)
∴∠3=∠4
∴AD∥BC
又AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
由此得到平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例1
已知：如图，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得
，
.
连结BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
举例
F
E
D
C
B
A
证明：由于四边形ABCD是平行四边形，
∴
BE=FD.
又
BE∥FD，
所以四边形BEDF是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)
∴
AD
BC，
∥
＝
“
”读作“平行且等于。
∥
＝
又∵BE=
BC，
FD=
AD
3
1
3
1
动脑筋
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？
问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
已知，在四边形ABCD中，AB=DC，
AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形。
D
C
A
B
1
2
证明：连接AC.
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA
，
∴
△ABC≌△CDA.
∴
∠1=∠2.
则
AD∥BC.
∴
四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
由此得到平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例2、如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
∴
AB=DC
，AD=BC
.
证明：
∵
△ABC≌△CDA
，
例3.如图，四边形ABCD中，CF⊥BC交BD于点F，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，
且AE=CF.
求证:(1)四边形ABCD是平行四边形．
(2)
AF=EC.
证明：(1)
∵
AD∥BC，
(2)∵△
AED≌△CFB，
∴∠AED=∠CFB
∴
AE
∥
FC
，
∵
AE=FC,
∴四边形AECF是平行四边形．
∴
AF=EC.
B
A
C
D
E
F
O
∴AD=BC，∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴△AED≌△CFB(AAS)
∴∠ADE=∠CBF
又CF⊥BC
，AE⊥AD
∴∠EAD=∠FCB=90°，AE=CF
1.如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有
个.
21
两个正三角形所组成的平行四边形有6+6+1=13个；
四个正三角形所组成的平行四边形有6个，
六个正三角形所组成的平行四边形有2个；
AB=CD
AB∥CD
2.如图，四边形ABCD,
⑴若AB∥CD，＿＿＿,则得到□ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿,则得到□ABCD.
A
B
C
D
一、基础题
3.四边形的三个内角的度数依次如下选项，
其中是平行四边形的是（
）
88°108°88°
B.
88°104°108°
C.
88°92°92°
D.
88°92°88°
D
4.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；
④∠A=∠C；⑤∠B=∠C；
⑥∠A+∠D=∠B+∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的有(
)
A.①②③④
B.①③④⑤
C.①④⑤⑥
D.①③④⑥
D
1.如图，在□ABCD中，AE=
CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
2.
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F
分别是边BC，AD的中点.
找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.
解：□ABCD：两组对边分别相等的
四边形是平行四边形.
□ABEF
和□
FECD
：一组对边
平行且相等的四边形是平行四边形.
二、解答题
BE
DF.
∥
＝
3.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证：（1）△AFD≌
△
CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
4.已知：
□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
F
E
D
C
B
A
如果把结论换成“求证：BE=FD”，你会证吗？
（1）由DF∥BE.
得：∠DFE=∠BEF
，
∴∠AFD=∠BEC
又AF=CE，DF=BE，结论得证。
（2）可证得：AD=BC，AB=DC
ED
BF.
∥
＝
5.如图，
□ABCD中，∠ABC=60°，
E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，求EF的长。
6.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
可证得四边形ABDE是平行四边形，
AB=DE=CD，
△CEF是直角三角形。
∴CE=2DF=4
∠ECF=∠ABC=60°
∴CF=DF=2
∴EF=2
√
3
（1）可证△ACB≌△EFA(AAS)，
（2）由(1)得：AD＝EF，
∠DAF=60°＋30°=90°=∠EFA.∴AD∥EF
本节课学行四边形的判定方法:
一组对边平行且相等
平行四边形的定义
的四边形是平行四边形
要求：1.会利用一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形.
2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.
两组对边分别相等
思考：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
作业：p46练习
p49
A
4、5课题：2.2.3平行四边形的判定（一）
教学目标
1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；会判定一个四边形是不是平行四边形。
2、经历 “观察—猜想—验证—说理—建模” 探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。
3、在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。
重点：探索平行四边形的两种判别方法
难点：平行四边形的判别方法的理解和应用
教学过程：
一、复习导入（出示ppt课件）
1．平行四边形定义是什么？如何表示？
2．平行四边形性质是什么？如何概括？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形。
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴
AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC，
∠BAC=
∠BCD;
∠ABC=∠ADC，OA=OC，OB=OD
3、问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？
二、合作交流（出示ppt课件）
1、定义法：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
如图∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
跟踪训练：如图，在□ABCD中，AE与CF平行并分别
交BC、AD于点E、点F，
试说明四边形AECF是平行四边形
证明：在□ABCD中，∵AD∥BC，即：AF∥CE，
又∵AE∥CF，∴四边形ABCD是平行四边形
还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗？
2、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB
出发，画出一个平行四边形呢？
如图，
把线段AB
平移到某一位置，得到线段DC，
则可知AB∥DC
，且AB=DC.
由于点A，B的
对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移
的性质:
两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC.
由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.
把上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，已知AB∥DC
，
且AB=DC
，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.
可证明：△ABC≌△CDA(SAS)
∴∠3=∠4∴AD∥BC，又AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
三、知识应用（出示ppt课件）
例1
已知：如图，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得，.
连结BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：由于四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD∥
BC，AD=
BC，又∵，
∴
BE=FD.
又
BE∥FD，
所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔
能摆成一个平行四边形的形状吗？
问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
已知，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC.
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA
，
∴
△ABC≌△CDA.
∴
∠1=∠2.
则
AD∥BC.
∴
四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例2、如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∵
△ABC≌△CDA
，∴
AB=DC
，AD=BC
.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
例3.如图，四边形ABCD中，CF⊥BC交BD于点F，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，
且AE=CF.
求证:(1)四边形ABCD是平行四边形．
(2)
AF=EC.
证明：(1)
∵
AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又CF⊥BC
，AE⊥AD
∴∠EAD=∠FCB=90°，AE=CF
∴△AED≌△CFB(AAS)
∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)∵△
AED≌△CFB，∴∠AED=∠CFB
∴
AE
∥
FC
，
∵
AE=FC,
∴四边形AECF是平行四边形．
∴
AF=EC.
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
思考：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
六、作业：p46练习
p49
A
4、5
性质
边：对边平行且相等。“”
角：对角相等，邻角互补。
对角线：对角线互相平分。
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
D
C
A
B
1
2
B
A
C
D
E
F
O
