等差数列单元测试卷

《等差数列》单元测试题
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1.
数列的一个通项公式是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知，则数列是
（
）
A.
递增数列
B.
递减数列
C.
常数列
D.
摆动数列
3.
数列的通项公式为，则数列各项中最小项是
（
）
A.
第4项
B.
第5项
C.
第6项
D.
第7项
4.
设是公差为正数的等差数列，若=80，则=
（A）120
（B）105
（C）90
（D）75
5.
等差数列中，前项，则的值为
A.
B.
C.
D.
6
6.
已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（
）
A.3
B.4
C.5
D.2
7.
等差数列中，
（
）
A．24
B．22
C．20
D．-8
8.
已知等差数列中，，，则前10项和=
（A）100
（B）210
（C）380
（D）400
9.
设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=
（A）8
（B）7
（C）6
（D）5
10.
已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（
）
A.21
B.20
C.19
D.18
二、填空题　(每小题4分，共16分)
11.
数列的前n项和，则
。
12.
已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝
．
13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3,S6=24,则a9=
.
14.
某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，
第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，
则一共使用了
天．
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15.（本小题满分10分）
已知数列中，，，数列满足
；
求证：数列是等差数列；
求数列中的最大值和最小值，并说明理由
16.
（本小题满分10分）
在数列中，
（1）设证明是等差数列;
（2）求数列的前项和。
17.
（本小题满分12分）已知等差数列的前三项为记前项和为．
(Ⅰ)设，求和的值；
(Ⅱ)设，求的值．
18.
（本小题满分12分）设数列的前项和为。
（I）求证：是等差数列；
（Ⅱ）设是数列的前项和，求；
（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。
答案
一、选择题
1.
B
2.
A
3.
B
4.
B
5.
C
6.
A
7.
A
8.
B
9.
D
10.
解析：由题设求得：，
，
所以当时最大。故选B
二、填空题
11.
12.
－；
13.解析：设数列{an}的公差为d,则所以a9=-1+2×8=15.
答案：15
14.
800
三、解答题
15.
解析：
(1),而,
∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；
（2）由（1）得，则；设函数，
函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，
∴，．
16.
解析：（1）由已知得
，
又
是首项为1，公差为1的等差数列；
（2）由（1）知
两式相减得
17.
解析：(Ⅰ)由已知得，又，
即．
…………………………（2分）
，公差．
由，得
…………………………（4分）
即．解得或(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差数列．
则
………………………(11分)
……………………(12分)
18.
解析：（I）依题意，
故
当时，
①-②得：
故为等比数列，且，
即是等差数列
（Ⅱ）由（I）知，
（Ⅲ）
当时，取最小值
依题意有
解得
故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}