《多边形的外角和》课时作业：
一、选择题
1、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（
）
A.
10
B.9
C.8
D.6
2、某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（
）
A.
5
B.6
C.7
D.8
3.如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是（
）。
A.
3
B.4
C.5
D.6
4.
一个多边形的每一个外角都等于45°，则它的内角和是（
）
A.1260°
B.
1200°
C.
1080°
D.
900°
二、填空题
1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加
。
2.一个多边形的内角和为1260°，则它是
边形。
3、一个多边形的每一个外角都是45°，这个多边形是____边形。
4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是______。
5、一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原多边形的边数是____。
三、解答题
1、一个多边形的每个内角与外角的比都是7：2，求这个多边形的边数。
2、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°的角,
因交点不在板上,
不便测量，质检员测得∠BAE=122°，
∠DCF=155°.
如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么
3、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，
再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，
他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米．
参考答案：
一、1、B；2、D；3、B；4、C；
二、1、180°；2、9；3、8；4、11；5、15；
三、1、一个多边形的每个内角与相邻的外角之和是180°.
∴每个外角是180°×=40°.
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9.
2、∵五边形内角和为540°，
∴∠G=
83°≠80°因此这个模板不合格。
3、小亮走过的路线构成一个正十二边形，一共走了120米．
30°
30°
30°
30°
30°课题：2.1.2多边形的外角和
教学目标
1、.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。
2、.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。
重点：多边形的外角和公式及其应用
难点：多边形的外角和公式的应用
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、多边形的有关概念；
2、多边形的内角和公式；n边形的内角和等于（n-2）·180°
.
3、关于特殊的多边形----正多边形：正n边形的每一个内角：
4、三角形的外角，外角和的知识。
三角形有6个外角。每个顶点上取一个外角的和叫三角形外角和。
三角形的外角和是360°
5、做一做：
（1）、八边形的内角和是
。
（2）、一个多边形的内角和为1260°，则它是
边形。
（3）、正六边形的每个内角是_______.
（4）、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是______.
（5）、一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______．
（6）、多边形的边数增加一条时，其内角和就增加
。
二、探究交流（出示ppt课件）
类比探究多边形的外角性质：
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形
的一个外角.
如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作
这个多边形的外角和.
我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形
的外角和为多少度呢？
如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.
∵
∠1
+∠DAB
=
180°，
∠2
+∠ABC
=
180°，
∠3
+∠BCD
=
180°，
∠4
+∠ADC
=
180°，
又
∠DAB
+∠ABC
+∠BCD
+∠ADC
=
360°，
∴
∠1
+∠2
+∠3
+∠4
=
4
×
180°
-
360°
=
360°.
∴
四边形的外角和为360°.
三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180°.
因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n·
180°，将这个总和减去n边形的内角和（n-2)×180°所得的差即为n边形的外角和.
如图，在多边形A1A2A3A4…An中，每个外角
与相邻的内角分别构成n个平角，则其外角和为：
n·
180°-（n-2
)×180°=［n-（n-2
)］·
180°=
2×180°
=
360°
.
由此得出：任意多边形的外角和等于360°.
n
边形的外角和与边数没有关系.
三、知识应用（出示ppt课件）
例1
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？
解
设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)·
180°.
由题意得：
(n-2)·
180°=5×360°，解得：
n=12.
因此这个多边形是十二边形.
例2、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
五边形的一个内角。
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
五边形的内角和540°。
（3）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？
你是怎样得到的？
五边形的外角和360°。
四、四边形不稳定性（出示ppt课件）
我们知道，三角形具有稳定性，如栅栏
两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了稳定.
四边形有稳定性吗？观察、实验用
4
根木条钉成如图的木框，随意扭转
四边形的边，它的形状会发生变化吗？
我们发现，四边形的边长不变，
但它的形状改变了，
这说明：四边形具有不稳定性
如：电动门，升降机等。
五、巩固练习（出示ppt课件）
六、课堂小结（出示ppt课件）
1、n边形的内角和等于(n-2)×1800；
2、多边形的外角和是360°；
3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；
七、作业：p39
A
2、3、4
B
5、6、7
A
B
C
D
E
F
A3
A2
A1
A4
A5
A6
An
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5(共16张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
2.1.2
----多边形的外角和
一、多边形的有关概念；
二、多边形的内角和公式；
n边形的内角和等于（n-2）·180°
.
三、关于特殊的多边形----正多边形
正n边形的每一个内角：
（n-2）·180°
n
四、三角形的外角，外角和的知识。
F
E
D
C
B
A
三角形有6个外角。
每个顶点上取一个外角的和叫三角形外角和。
三角形的外角和是360°
怎么思考计算的？
做一做
2.一个多边形的内角和为1260°，则它
是
边形。
3、正六边形的每个内角是_______.
120°
1、八边形的内角和是
。
4.一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是______.
12
180°
9
1080°
5.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______．
140°
6.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加
。
如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角.
探究
类比探究多边形的外角性质：
我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？
如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.
∵
∠1
+∠DAB
=
180°，
∠2
+∠ABC
=
180°，
∠3
+∠BCD
=
180°，
∠4
+∠ADC
=
180°，
又
∠DAB
+∠ABC
+∠BCD
+∠ADC
=
360°，
∴
∠1
+∠2
+∠3
+∠4
=
4
×
180°
-
360°
=
360°.
∴
四边形的外角和为360°.
三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？
探究
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180°.
因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n·
180°，将这个总和减去n边形的内角和
（n-2)×180°所得的差即为n边形的外角和.
n·
180°-（n-2
)×180°
=［n-（n-2
)］·
180°
=
2×180°
=
360°
.
n
边形的外角
和与边数没有关系.
结论
由此得出：
任意多边形的外角和等于360°.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
An
如图，在多边形A1A2A3A4…An中，每个外角与相邻的内角分别构成n个平角，则其外角和为：
例1
一个多边形的内角和等于它外角和
的5倍，它是几边形？
解
设多边形的边数为n，
则它的内角和等于(n-2)·
180°.
由题意得：
(n-2)·
180°=5×360°，
解得：
n=12.
因此这个多边形是十二边形.
举
例
例2、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在图中，你能求出 1+ 2+ 3+
4+ 5吗？你是怎样得到的？
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
五边形的一个内角。
五边形的内角和540°。
五边形的外角和360°。
观察
四边形有稳定性吗？用4
根木条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
三角形具有稳定性。
如图中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了稳定.
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，
这说明：四边形具有不稳定性
1.
一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
八边形，每个内角是135°.
练习
2.
如图，求图中x的值.
3.如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是几边形。
四边形
x=60°
120°
150°
2x°
x°
x°
140°
x°
x=65°
x=60°
1、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是
（
）
A.
10
B.9
C.8
D.6
B
2、某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是
（
）
A.
5
B.6
C.7
D.8
D
3、一个多边形的每一个外角都是45°，这个多边形是____边形。
4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是______。
8
11
5、一个多边形截去一个角后，变成16边形，
那么原多边形的边数是____。
6、一个多边形的每个内角与外角的比都是7：2，
求这个多边形的边数。
15
正九边形
∵一个多边形的每个内角与相邻的外角之和是180°.
又内角与外角的比都是7：2，
∴每个外角是180°×
=40°.
9
2
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9.
1、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°的角,
因交点不在板上,
不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.
如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么
分析：∵五边形内角和为540°，
∴∠G=
83°≠80°因此这个模板不合格。
学以致用
2、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米．
30°
30°
30°
120米
小亮走过的路线构成一个正十二边形
1、n边形的内角和等于(n-2)×1800；
2、多边形的外角和是360°；
3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；
这节课结束时，谈谈你的收获
思考两个问题：
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
作业：p39
A
2、3、4
B
5、6、7
