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湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
2.2.1
2、四边形的边：
。
四边形的角：
。
四边形的顶点：
。
1、什么叫四边形：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
C
B
A
D
组成四边形的各条线段。
相邻两边的夹角。
相邻两边的公共端点。
3、四边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段。
四边形共有2条对角线。
4、四边形的内角和：
，外角和：
。
360°
360°
在小学，
我们已经认识了平行四边形.
在下图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.
做一做
两组对边分别平行
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
如图，在四边形ABCD
中，AD∥BC，
AB∥DC，
则四边形ABCD是平行四边形.
定义
四边形
平行四边形
A
D
C
B
记作：□ABCD
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线.
平行四边形相对的边称为对边,
∵
AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
∴AB∥CD，AD∥BC
∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB分别是对角；
AB与CD；
BC与DA是对边；
A
D
C
B
相对的角称为对角.
定义的图形语言：
反过来：∵四边形ABCD是平行四边形
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
探究
∠
A=∠
C，∠
B=∠
D
AB=CD，BC=AD
通过观察和测量，我们得到下面结论：
也就是说：平行四边形的对边相等、对角相等.
∠
A与∠
C重合,
∠
B与
∠
D重合
AB与CD重合,
BC与AD重合
∠
A=∠
C，∠
B=∠
D
AB=CD，BC=AD
我们还可以作下面的图形变换：
你能证明这个性质吗？
在如图的□ABCD中，连接AC.
∴
∠1=∠2
，
∠4=∠3.
∵
四边形ABCD为平行四边形，
又
AC
=CA，
∴
AB
=
CD，BC
=
DA，∠B
=∠D.
∴
△ABC≌△CDA.(ASA)
下面我们来证明这个结论.
D
C
B
A
3
2
4
1
又∠1+∠4=∠2+∠
3.
即∠BAD=∠DCB.
∴
AB∥DC
，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.
结论
由此得到平行四边形的性质定理：
平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.
D
C
B
A
几何语言：
如图，在□ABCD中，
AB∥CD，AD∥BC
AB
=
CD，BC
=
DA，
∠A=∠C.
∠B
=∠D.
例1
如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD
=2cm，∠A
=65°，∠E
=33°，求EF和∠BGC.
举
例
G
F
E
D
C
B
A
1
2
解：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
EF
=
BC
=
2cm
，∠2
=∠E
=
33°.
∴
在△BGC中，∠BGC
=
180°-∠1
-∠2
=
82°.
∴
AD
=
BC
=
2cm，∠1=∠A
=
65°.
∵
四边形BCEF是平行四边形，
例2、
如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.
试问：AB与CD是否相等？为什么？
证明：因为l1∥l2，AB∥CD，
所以四边形ABCD是平行四边形.
解：相等。
所以AB=CD.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
1.□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（
）
A.
60°
B.80°
C.100°
D.120°
C
2.如图,□ABCD的周长28cm，△ABC的
周长是22cm,则AC的长为(
)
A.6cm
B.12cm
C.4cm
D.8cm
A
B
D
C
D
3.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（
）
A.6
B.9
C.12
D.15
C
4.如图，在□ABCD中，∠B=110°,延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（
）
A.110°
B.30°
C.50°
D.70°
D
5.如图,在□ABCD
中，E是AD边上的
中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，
则□ABCD的周长是_____
12
6.
□ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，
则□ABCD的两邻边长分别为
．
10cm，5cm
7.如图，已知E是□ABCD的边CD上
的任意一点，□ABCD的面积为52cm2，
则△ABE的面积为
______cm2
A
B
C
E
D
若点E在CD的延长线上呢？
26
∠BAC=115o
，∠B=
65o
，∠C=115o，∠D=
65o
8、如图：在□ABCD
中，AE⊥DC
于E,AF⊥BC于F,∠EAF=650。
求□ABCD各个内角的度数。
A
D
B
C
E
F
9.已知:如图，E、F分别是□ABCD的边
AD、BC上的点，且AF//CE，求证：DE=BF
变式：若改成求证∠FAB=∠ECD呢？
E
D
A
B
F
C
可证得：四边形AFCE是平行四边形，
从而AE=FC，又AD=BC，∴DE=BF
可证得：△ABF≌△CDE.(ASA)
10.如图，ABCD是平行四边形，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E，
①求证
CD=CE，②若BE=CE，∠B=80o
求∠DAE的度数。
11.
如图，BD是□ABCD
的一条对角线，
AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F；
求证:∠DAE=∠BCF.
A
B
E
C
D
(1).可证得：∠EDC=∠DEC
(2).由（1）得：AB=BE，
∵∠B=80°，
∴∠DAB=100°
,∠BAE=50°
∴∠DAE=50°
A
B
E
C
D
F
可证得：△DAE≌△BCF.(AAS)
通过本课时的学习，需要我们掌握
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补。
3.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
作业：p44练习，p49
A
1、2、3课题：2.2.1平行四边形的性质（一）
教学目标
1、使学生理解并掌握平行四边形的定义；能根据定义探究平行四边形的性质；了解平行四边形在生活中的实例，由平行四边形的性质解决简单的实际问题。
2、发展学生的抽象思维和形象思维，进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力。
3、在应用平行四边形的性质中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。用平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、什么叫四边形：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
2、四边形的边：
。
四边形的角：
。
四边形的顶点：
。
3、四边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段。
四边形共有2条对角线。
4、四边形的内角和：
，外角和：
。
二、新知学习（出示ppt课件）
我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示方法：平行四边形用符号“”来表示．
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线.
平行四边形相对的边称为对边,
相对的角称为对角.
AB与CD；
BC与DA是对边；∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB分别是角；
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“
ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
三、探究交流（出示ppt课件）
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
1、做一做：每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
通过观察和测量，我们得到下面结论：∠
A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，BC=AD
也就是说：平行四边形的对边相等、对角相等.
2、下面我们来证明这个结论.
在如图的□ABCD中，连接AC.
∵
四边形ABCD为平行四边形，
∴
AB∥DC
，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.
∴
∠1=∠2
，
∠4=∠3.
又
AC
=CA，
∴
△ABC≌△CDA.(ASA)
∴
AB
=
CD，BC
=
DA，∠B
=∠D.
又∠1+∠4=∠2+∠
3.
即∠BAD=∠DCB.
由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形对边相等，对角相等.
几何语言：如图，在□ABCD中，AB∥CD，AD∥BC
AB
=
CD，BC
=
DA，∠A=∠C.
∠B
=∠D.
四、知识应用（出示ppt课件）
例1、如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，
AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC。
解：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD
=
BC
=
2cm，∠1=∠A
=
65°.
∵
四边形BCEF是平行四边形，
∴
EF
=
BC
=
2cm
，∠2
=∠E
=
33°.
∴
在△BGC中，∠BGC
=
180°-∠1
-∠2
=
82°.
例2、如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两条平行线段。试问：AB与CD是否相等？为什么？
解：相等。
证明：因为l1∥l2，AB∥CD，
所以四边形ABCD是平行四边形.
所以AB=CD
归纳：夹在两平行线间的平行线段相等。、
问：上题中若AB、CD
都垂直于l1与l2，则可得到什么结论？
归纳：1、线段AB、CD叫做l1与l2的公垂线段。
2、两平行线的所有公垂线段相等。
五、巩固练习（出示ppt课件）
六、课堂小结（出示ppt课件）
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离。
4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？
七、作业：p44练习，p49
A
1、2、3
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
3
4
A
B
C
D
C
A
D
B
E
F
G
A
B
C
D
l1
l2《平行四边形的性质（一）》课时作业：
一、选择题
1、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（
）．
A.对角相等；
B.对角互补；
C.邻角互补；
D.内角和是；
2、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（
）．
A.4个
B.5个
C.8个
D.9个
3.
ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（
）
A.
60°
B.80°
C.100°
D.120°
4.如图，ABCD的周长28cm，△ABC的周长是22cm,则AC的长为(
)
A.6cm
B.12cm
C.4cm
D.8cm
5.如图，在ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则ABCD的周长为（
）
A.6
B.9
C.12
D.15
6.如图，在ABCD中，∠B=110°,延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（
）
A.110°
B.30°
C.50°
D.70°
二、填空题
1、在ABCD中，∠A=，则∠B=
度，∠C=
度，∠D=
度．
2、如图,在□ABCD
中，E是AD边上的中点.
若∠ABE=∠EBC，AB=2，则□ABCD的周长是_____
3.
□ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则□ABCD的两邻边长分别为
．
4.如图，已知E是□ABCD的边CD上
的任意一点，□ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为
______cm2
三、解答题
1.已知:如图，E、F分别是□ABCD的边
AD、BC上的点，且AF//CE，求证：∠FAB=∠ECD
2、如图，ABCD是平行四边形，DE是∠ADC的
角平分线，交BC于点E，
①求证
CD=CE，②若BE=CE，∠B=80o
求∠DAE的度数。
3.
如图，BD是□ABCD
的一条对角线，
AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F；
求证:∠DAE=∠BCF.
参考答案：
一、1、B；2、D；3、C；4、D；5、C；6、D；
二、1、130°，50°，130°；2、12；3、10cm，5cm；4、26；
三、1、可证得：四边形AFCE是平行四边形，
从而AE=FC，又AD=BC，∴DE=BF
可证得：△ABF≌△CDE.(ASA)
∴∠FAB=∠ECD
2、(1).可证得：∠EDC=∠DEC
(2).由（1）得：AB=BE，∵∠B=80°，
∴∠DAB=100°
,∠BAE=50°，
∴∠DAE=50°
3、可证得：△DAE≌△BCF.(AAS)
A
B
C
D
第4题
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
第5题
第6题
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
E
D
A
B
F
C
A
B
E
C
D
A
B
E
C
D
F
