湘教版八年级数学下册2.2.4平行四边形判定(2) 教案+课件+课时作业(3份打包)

文档属性

名称 湘教版八年级数学下册2.2.4平行四边形判定(2) 教案+课件+课时作业(3份打包)
格式 zip
文件大小 1.2MB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2017-03-06 21:26:36

文档简介

课题:2.2.4平行四边形的判定(二)
教学目标
1、使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这些定理进行有关的论证和计算;理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理,会用这些定理进行有关的论证和计算。
2、经历观察、归纳等教学活动过程,培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。
3、通过生动有趣的数学活动,让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流,进一步体验数学在生活中的应用,体验因学习而带来的快乐。
重点:理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理
难点:判定定理的证明方法及运用
教学过程:
一、知识复习(出示ppt课件)
我们学习了哪些平行四边形的判定方法?
平行四边形的定义
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
两组对边分别相等
已知:四边形ABCD中,AD∥BC,分别添上哪些条件,能使四边形ABCD为平行四边形?
AB∥CD;AD=BC;∠A=∠C;∠A+∠D=∠B+∠C.
若把已知条件换成“AD=BC”呢?
二、探究新知(出示ppt课件)
观察下图
,将两根细木条的中点重叠,用小钉钉在一起,
从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发,
你能画出一个平行四边形吗?
抽象成几何作图:
过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC,
OB=OD.连结AB,BC,CD,DA,
则四边形ABCD是平行四边形,如图
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗?
由于OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD
因此△OAB≌△OCD.
(SAS)
从而
AB
=
CD
,∠ABO=∠CDO
.
于是
AB∥DC.
同理:BC∥AD
所以四边形ABCD是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三、知识应用(出示ppt课件)
例1.已知:如图,在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点E,F在BD上且OE=OF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
证明:由于四边形ABCD是平行四边形,
因此
OA=OC.

OE=OF,
所以四边形AECF是平行四边形.
例2.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C
,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵
∠A
=∠C,
∠B
=∠D,∠A
+∠B
+∠C
+∠D
=
360°,


BC∥AD
.
同理,AB∥DC.

四边形ABCD是平行四边形.
从例2
可以看出,
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
例3.如图,在□ABCD中,点E、F是对角线
AC上两点,且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形
解法一
;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形。
解法二:证明:连结BD,交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
∵AE=FC,∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
思考:本例把结论改成“求证:∠EBF=∠FDE.
”怎么证明?
议一议:1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗?
如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
2.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗?
如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
四、巩固练习(出示ppt课件)
五、归纳小结(出示ppt课件)
1、通过这节课的学习,需要我们熟练掌握
平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。
2、课外请同学们:分别用文字语言、图形语言、符号语言总结归纳平行四边形的判定方法。(列表)(见ppt课件)
六、作业:p50
A
6
B
8、9、10
A
B
C
D
D
C
B
A
O
O
两组对边分别平行。
两组对边分别相等。
两组对角分别相等。
一组对边分别平行且相等。
对角线互相平分。
平行四边形
性质
判定《平行四边形的判定(二)》课时作业
一、选择题
1.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是(  )
A.两条对角线互相垂直
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两条对角线相等且交角为60°
D.两条对角线互相平分
2.下列说法属于平行四边形判定方法的有(  )
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②平行四边形的对角线互相平分
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④平行四边形的每组对边平行且相等⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
3.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.AB∥CD,AD=BC
B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=AD,CB=CD
4.已知平行四边形的一组邻边分别为a、b,且a边上的高为h,那么b边上的高为(  )
A.
B.
C.
D.
5.如图,AC、BD是□ABCD的对角线,AC和BD
相交于点O,AC=4,BD=5,BC=3,则△BOC的周长是(  )
A.7.5
B.12
C.8.5
D.9
二、填空题
1.在□ABCD中,已知AB+BC=20,且AD=8,则BC=    ,CD=    .
2.用20cm长的铁丝围成一个平行四边形,使长边比短边长2cm,则它的长边长为    ,短边长为    .
3.如图,□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,
那么图中的全等三角形共有    对.
4.□ABCD中,∠A的2倍与∠B的补角互为余角,那么∠A=    .
5.在□ABCD中,已知∠B+∠D=280°,则它的各角度数是    .
三、解答题
1.如图,□ABCD的对角线相交于点O,
直线MN经过点O,分别与AB
,CD交于
点M,N
,连接AN,CM.
求证:四边形AMCN是平行四边形.
2.如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,
求证:DE∥BC且DE=BC
4.□ABCD中,AF=CH,DE=BG,
求证:
EG和HF互相平分.
参考答案:
一、1.D 2.C 3.C4.A 5.A
二、1.8,12;2.6cm,4cm;3.4;4.30°;5.∠A=∠C=40°,∠B=∠D=140°
三、1、证明:

□ABCD,∴
OA=OC,
AB∥DC.

∠BAC
=∠ACD.

∠AOM
=∠CON,
所以
△AOM≌△CON.
(ASA)

AM=CN.

AM∥CN,

四边形AMCN是平行四边形.
2、提示:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
可证:四边形ADCF和四边形DBCF都是平行四边形。
3、提示:证明:△AEF≌△CGH(SAS)
得:EF=GH.同理可证:FG=HE

四边形EFGH是平行四边形

EG和HF互相平分
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
F(共14张PPT)
湘教版
SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
2.2.4
我们学习了哪些平行四边形的判定方法?
一组对边平行且相等
平行四边形的定义
的四边形是平行四边形
两组对边分别相等
D
C
B
A
已知:四边形ABCD中,AD∥BC,分别添上哪些条件,
能使四边形ABCD为平行四边形?
AB∥CD;
AD=BC;
∠A=∠C;
∠A+∠D=∠B+∠C.
若把已知条件换成“AD=BC”呢?
观察下图
,将两根细木条的中点重叠,用小钉钉在一起,从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发,你能画出一个平行四边形吗?
D
C
B
A
O
过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是平行四边形,如图
抽象成几何作图:
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗?
由于OA=OC,OB=OD,
∠AOB=∠COD
从而
AB
=
CD
,∠ABO=∠CDO
.
于是
AB∥DC.
同理:BC∥AD
所以四边形ABCD是平行四边形.
因此△OAB≌△OCD.
(SAS)
D
C
B
A
O
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理3:


例1.已知:如图,在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点E,F在BD上且OE=OF.
求证:四边形AECF是平行四边形.
证明:由于四边形ABCD是平行四边形,
因此
OA=OC.
所以四边形AECF是平行四边形.

OE=OF,
例2.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C
,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵
∠A
=∠C,
∠B
=∠D,
∠A
+∠B
+∠C
+∠D
=
360°,


四边形ABCD是平行四边形.

BC∥AD
.
同理,AB∥DC.
从例2
可以看出,
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形.
例3.如图,在□ABCD中,点E、F是
对角线AC上两点,且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形
∴四边形BEDF是平行四边形。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
∴四边形BFDE是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
证明:连结BD,交AC于点O
例3.如图,在□ABCD中,点E、F是
对角线AC上两点,且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形
O
解法二
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,OA=OC
(平行四边形的对角线互相平分)
∵AE=FC,∴OE=OF,
∠EBF=∠FDE.
∴∠EBF=∠FDE.
议一议
1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗?
如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
2.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗?如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
能想到这个图形.
能想到这个图形.
1.如图,把△ABC的中线AD延长至E,使得DE=AD,连接EB,EC
.
求证:四边形ABEC是平行四边形.
练习
证明:由已知
BD=CD,
DE=AD.
2.如图,□ABCD的对角线相交于点O,
直线MN经过点O,分别与AB
,CD交于
点M,N
,连接AN,CM.
求证:四边形AMCN是平行四边形.
证明:

□ABCD,∴
OA=OC,
AB∥DC.

四边形AMCN是平行四边形.

∠BAC
=∠ACD.

∠AOM
=∠CON,
所以
△AOM≌△CON.
(ASA)

AM=CN.

AM∥CN,
A
B
C
D
E
3.如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=
BC
1
2
延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
F
4.□ABCD中,AF=CH,DE=BG,
求证:
EG和HF互相平分.
证明:△AEF≌△CGH(SAS)
得:EF=GH.
同理可证:FG=HE

四边形EFGH是平行四边形

EG和HF互相平分
可证:四边形ADCF和四边形DBCF都是平行四边形。
通过这节课的学习,需要我们
熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对角线互相平分
两组对角分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形
性质
判定
作业:p50
A
6
B
8、9、10
判定
文字语言
图形语言
符号语言
方法1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC

…是…
方法2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,AD=
BC

…是…
方法3
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD
AB∥CD,
∴…是…
方法4
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵AC、BD交于点,OA=OC,
OB=OD

…是…
方法5
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴…是…
















O




课外作业:分别用文字语言、图形语言、符号语言
总结归纳平行四边形的判定方法。