河北省邯郸市曲周县第一中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

高一数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则等于
A．
B．
C．
D．
2、函数零点所在的区间是
A．
B．
C．
D．
3、以为圆心且与直线相切的圆的方程为
A．
B．
C．
D．
4、函数，则的值为
A．
B．
C．
D．
5、已知直线与直线垂直，则的值为
A．1
B．2
C．4
D．16
6、设偶函数满足，则等于
A．或
B．或
C．或
D．或
7、已知是两条不同的直线，平面是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，设，则必有
A．
B．
C．
D．
10、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11、在平面直角坐标系中，矩形的对角线所在的直线相较于，若边所在的直线的方程为，则圆被直线CD所截的弦长为
A．3
B．
C．4
D．
12、设函数，若，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、在空间直角坐标系中，点平面对称点为，则
14、过点的直线与过点的直线交于点C，若是以为底边的等腰三角形，则的方程是
15、若正数满足，则的值为
16、在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，
是上一点，且平面，则到面的距离为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知全集，集合.
（1）求；
（2），若，求实数的取值范围.
18、（本小题满分12分）
已知圆N的圆心为，其半径长等于两平行线，间的距离.
（1）求圆N的方程；
（2）点与点关于直线对称，求以为圆心且与圆N外切圆的方程.
19、（本小题满分12分）
函数是定义在R上的偶函数，当时，.
（1）求的函数解析式；
（2）写出函数的单调区间及最值；
（3）当关于的方程有四个不同的解释，求的取值范围.
20、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.
21、（本小题满分12分）
已知点是圆上任意一点.
（1）若直线FG与直线交于点T，且G为线段GT的中点，求圆C被直线FG所截得的弦长；
（2）在平面上是否存在定点，使得 若存在.，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22、（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数.
（1）求的值；
（2）证明函数为定义域上的单调递减函数；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案
一．选择题
1-5．DBACB
6-10.BDDAC
11-12.CA
12.解析：函数在均单调递增，且.当，即时，则，不合题意；同理：当，即时，也不合题意.当时，，，则
成立.故选A.
二．填空题
13.
1
14.
15.
1
16.
三．解答题
17.解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）当即时,∴；
当即时,
若，则≤0，即∴-1≤≤0.
所以实数的取值范围是.
18.解：（Ⅰ）∵
直线和平行，
∴得
∴两平行直线间的距离为
∴圆的半径等于3，
则圆的方程为
(Ⅱ)
∵点(3,-2)与点关于直线=-1对称，
∴点的坐标为(-5,-2),
设所求圆的方程为
∵圆与圆外切，
∴+3=得=7，
∴圆的方程为.
19.（1）当时，，
则当时，，
则
∵是偶函数，∴；
（2）单调增区间为和，
单调减区间为和
；
当或时，有最小值，无最大值；
（3）关于的方程有四个不同的解，即有直线与的图象有四个交点，由图象可知，的取值范围是.
20.
证明：（Ⅰ）是菱形，且，
（Ⅱ）连接交于，连接，
21.解：（Ⅰ）由题意，得，代入，得，
∴的斜率为，的方程为，
则到的距离为，
直线被圆C截得弦长为，
故直线被圆C截得弦长为7．
（Ⅱ）假设存在点，设，
∵，∴，
整理得①，
又在圆C：上，所以②，
②代入①得，
又由为圆C
上任意一点可知，解得．
∴在平面上存在一点，其坐标为(4,0).
22.（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，
即,经验证此时满足
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设则
因为函数y=2在R上是增函数且
∴>0
又>0
∴>0即
∴在上为减函数.
（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，
从而判别式