课件14张PPT。湘教版SHUXUE八年级下直角三角形-----小结与复习(一)1、阅读p27的三项内容。2、根据内容填表：有一角为直角(或900)两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半；一边上的中线等于这边的一半
的三角形是直角三角形。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （勾股定理）性质的逆定理勾股定理逆定理3、直角三角形中300角所对的边的大小性质及逆定理。三角形的三边之间满足怎样数量关系时，
此三角形是直角三角形？∵△ABC为直角三角形．
∴a2＋b2＝c2 .∵a2＋b2＝c2 ，
∴△ABC为直角三角形．4.直角三角形勾股定理的内容：勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。5、直角三角形全等的判定方法：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL填一填1.在直角三角形中，两个锐角_____。互余2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等，都等于 。等腰直角三角形45°3.直角三角形斜边上的中线等于 _____ 。斜边的一半4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于 。30°6.如果三角形中____的平方和等于 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。5. 直角三角形_________的平方和等于_______的平方。如果用字母a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。两直角边斜边c2b2a2两边第三边最大边7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。直角1.如图, ∠ACB=90°∠A =30°，则∠B= ___BC=1，则AB的长为____，AC的长为______CD是斜边AB的中线，则CD的长为______CE是斜边AB的高线，则CE的长为______60°212. 若直角三角形的两锐角之差为18°，
则较大一个锐角的度数是 。54°3.如图，在Rt?ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=70°，则∠A= ___ ，∠B=_____。55°4.如图，在等边三角形ABC中，AD是中线，DE⊥AB，垂足为E。若BC=4cm，则DE的长___ cm。?ABC的面积是 cm2。35° 1、如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC， DB⊥BC，AC=BD，说明OD=OC成立的理由. 分析：要证OD=OC，就只要证∠1=∠2 只要证明Rt?BDC≌Rt?ACD，条件满足吗？∴ OD=OC（等角对等边）证明: ∵ DA⊥AC DB⊥BC∴∠A=∠B=900 又∵ AC=BD ，CD=DC∴ ?ACD≌?BDC （HL）∴ ∠BDC= ∠ACD（全等三角形的对应角相等） 2、如图，?ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求?ABC的面积。解：∵BC=25，CD=20，BD=15，∴BC2=CD2﹢BD2∴?BCD为直角三角形，即：CD⊥AB在Rt?ACD中，设AD=x， 则AB=x+BD=x+15∵AB=AC ∴AC=x+15∴由勾股定理得：(x+15)2 =x2+202∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2解： 如图，△ACE是将△ABD绕A点
逆时针旋转90°而得，连结DE，可得：∠DAE=90°，CE=BD在Rt?DEC中，CE2+CD2=DE2∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD23、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。又∵∠DCE=90° AE=AD，∴ 在Rt?ADE中，AD2+AE2=DE2=2AD21、如图，已知AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，则图中和C互余的角共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C2、直角三角形斜边的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 。303、已知三角形两个外角的和是2700，则该三角形是 三角形。直角4、如图，AP平分∠BAC， PB⊥AB，PC∥AB，
已知∠BAC=300，AC=30，求PB的长。解：作CD⊥AB，垂足是D，∵PB⊥AB，PC∥AB，∴ CD=PB在Rt△ACD中，∵∠BAC=300，AC=30，∴ PB=155、已知a、b、c是△ABC的三边长，
且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ，你能判断△ABC的形状吗？解：∵ a2c2-b2c2=a4-b4即：a4-a2c2+b2c2-b4 =0∴ a4-a2c2+b2c2-b4 =(a4-b4)+(b2c2-a2c2)=0即：(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0a+b≠0a-b=0，a=b或：a2+b2-c2=0， a2+b2=c2△ABC是等腰三角形或直角三角形。作业：p28 A 1、6、76、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状。解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴ a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0即：(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0∴ a=3，b=4，c=5∵ 32+42=52∴ △ABC是直角三角形。《直角三角形小结与复习（一）》课时作业
一、选择题
1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是（）
A、1，，2 B、 C、9，12，15 D、6，7，8
2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）
A、已知两直角边 B、已知两锐角
C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边
3、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B．160° C．170° D．150°
4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
A.5 B. C.5 D.5或
5、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE=2，则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
二、填空题
1、在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD= .
2、直角三角形斜边的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 。
3、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 。
4、若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，则该
直角三角形的斜边长为 .
5、如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，
EF=4，BC=10，则△EFM的周长是 ．
三、解答题
1、在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，
AB=13 厘米，BC=10 厘米，求AD的长
2、如图，∠ABC =∠FAC =90°，BC长3厘米，AB 长4厘米，AF长12厘米，求正方形CDEF的面积。
3、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，BF=DE，则AB与CD平行吗？请说明理由。
4、如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．
第2题 第3题 第4题
参考答案：
一、1、D；2、B；3、B；4、D；5、C；
二、1、15cm；2、30cm2；3、10；4、5；5、14；
三、1、AD=12 cm；2、169 cm2；
3、根据“HL”可证得：△DEC≌△BFA，∴∠ECD =∠FAB，∴AB∥CD.
4、（1）连接BP，CP，由“HL”证得：Rt△BDP≌Rt△CEP，∴BD=CE；
（2）由“HL”证得：Rt△ADP≌Rt△AEP，∴AD=AE；
由（1）得：BD=CE；即：AB+AD=AC-AE
∴6+AD=10-AD，2AD
课题：《直角三角形》小结与复习（一）
教学目标
1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；会判定一个三角形是直角三角形；会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。
2、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。
3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
重点：体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用。
难点：如何判定两个直角三角形全等。
教学过程：
一、知识梳理（出示ppt课件）
1、阅读p27的三项内容。
2、根据内容填表：（直角三角形的性质和判定方法）
从角考虑
从边考虑
性
质
有一角为直角(或900)
两锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半；
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
判
定
性质的逆定理
一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理
3、直角三角形中30°角所对的边的大小性质及逆定理。
4.直角三角形勾股定理的内容：
∵△ABC为直角三角形．∴a2＋b2＝c2 .
三角形的三边之间满足怎样数量关系时，
此三角形是直角三角形？
∵a2＋b2＝c2 .∴△ABC为直角三角形．
勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。
5、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
二、概念复习（出示ppt课件）填一填
1.在直角三角形中，两个锐角_____。
2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等，都等于 。
3.直角三角形斜边上的中线等于 _____ 。
4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 。
5. 直角三角形_________的平方和等于_______的平方。如果用字母a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。
6.如果三角形中____的平方和等于 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。
7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。
三、基础训练（出示ppt课件）
1.如图, ∠ACB=90°∠A =30°，则∠B= ___，若BC=1，则AB的长为____，AC的长为______， CD是斜边AB的中线，则CD的长为______，CE是斜边AB的高线，则CE的长为______
2.如图，在Rt?ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=70°，则∠A= ___ ，∠B=_____。
3.如图，在等边三角形ABC中，AD是中线，DE⊥AB，垂足为E。若BC=4cm，则DE的长___ cm。?ABC的面积是 cm2。
4. 若直角三角形的两锐角之差为18°，则较大一个锐角的度数是 。
四、典例分析（出示ppt课件）
1、如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC， DB⊥BC，
AC=BD，说明OD=OC成立的理由.
分析：要证OD=OC，就只要证∠1=∠2
只要证明Rt?BDC≌Rt?ACD，
条件满足吗？
2、如图，?ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求?ABC的面积。
分析：先证明CD⊥AB，再求底边AB的长，继而求出面积。
解：∵BC=25，CD=20，BD=15，∴BC2=CD2﹢BD2
∴?BCD为直角三角形，即：CD⊥AB
在Rt?ACD中，设AD=x， 则AB=x+BD=x+15
∵AB=AC ∴AC=x+15
∴由勾股定理得：(x+15)2 =x2+202，解得：x =
∴ AB=+15= ∴ S ?ABC =×20÷2=
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC
上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。
分析：如图，△ACE是将△ABD绕A点
逆时针旋转90°而得，连结DE，可得：
∠DAE=90°，CE=BD在Rt?DEC中，CE2+CD2=DE2 ∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2
又∵∠DCE=90° AE=AD，∴ 在Rt?ADE中，AD2+AE2=DE2=2AD2
∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2
五、课外训练（出示ppt课件）
这个环节包括填空题、选择题、计算题等等。
1、2、3题师生共同完成。4、5、6题学生课外完成。
六、作业：p28 A 1、6、7
