湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》小结与复习(1)教案+课件+课时作业

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名称 湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》小结与复习(1)教案+课件+课时作业
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2017-03-07 08:34:56

文档简介

课件14张PPT。湘教版SHUXUE八年级下直角三角形-----小结与复习(一)1、阅读p27的三项内容。2、根据内容填表:有一角为直角(或900)两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半;一边上的中线等于这边的一半
的三角形是直角三角形。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (勾股定理)性质的逆定理勾股定理逆定理3、直角三角形中300角所对的边的大小性质及逆定理。三角形的三边之间满足怎样数量关系时,
此三角形是直角三角形?∵△ABC为直角三角形.
∴a2+b2=c2 .∵a2+b2=c2 ,
∴△ABC为直角三角形.4.直角三角形勾股定理的内容:勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。5、直角三角形全等的判定方法:
SAS、ASA、AAS、SSS、HL填一填1.在直角三角形中,两个锐角_____。互余2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等,都等于 。等腰直角三角形45°3.直角三角形斜边上的中线等于 _____ 。斜边的一半4.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,
那么这条直角边所对的角等于 。30°6.如果三角形中____的平方和等于 边的平方,那么这个三角形是直角三角形, 所对的角是直角。5. 直角三角形_________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么_____+ _____=_____。两直角边斜边c2b2a2两边第三边最大边7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。直角1.如图, ∠ACB=90°∠A =30°,则∠B= ___BC=1,则AB的长为____,AC的长为______CD是斜边AB的中线,则CD的长为______CE是斜边AB的高线,则CE的长为______60°212. 若直角三角形的两锐角之差为18°,
则较大一个锐角的度数是 。54°3.如图,在Rt?ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=70°,则∠A= ___ ,∠B=_____。55°4.如图,在等边三角形ABC中,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E。若BC=4cm,则DE的长___ cm。?ABC的面积是 cm2。35° 1、如图,AC与BD相交于点O,DA⊥AC, DB⊥BC,AC=BD,说明OD=OC成立的理由. 分析:要证OD=OC,就只要证∠1=∠2 只要证明Rt?BDC≌Rt?ACD,条件满足吗?∴ OD=OC(等角对等边)证明: ∵ DA⊥AC DB⊥BC∴∠A=∠B=900 又∵ AC=BD ,CD=DC∴ ?ACD≌?BDC (HL)∴ ∠BDC= ∠ACD(全等三角形的对应角相等) 2、如图,?ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且BC=25,CD=20,BD=15,求?ABC的面积。解:∵BC=25,CD=20,BD=15,∴BC2=CD2﹢BD2∴?BCD为直角三角形,即:CD⊥AB在Rt?ACD中,设AD=x, 则AB=x+BD=x+15∵AB=AC ∴AC=x+15∴由勾股定理得:(x+15)2 =x2+202∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2解: 如图,△ACE是将△ABD绕A点
逆时针旋转90°而得,连结DE,可得:∠DAE=90°,CE=BD在Rt?DEC中,CE2+CD2=DE2∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD23、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD2+CD2=2AD2吗?请说明理由。又∵∠DCE=90° AE=AD,∴ 在Rt?ADE中,AD2+AE2=DE2=2AD21、如图,已知AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,则图中和C互余的角共有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C2、直角三角形斜边的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积是 。303、已知三角形两个外角的和是2700,则该三角形是 三角形。直角4、如图,AP平分∠BAC, PB⊥AB,PC∥AB,
已知∠BAC=300,AC=30,求PB的长。解:作CD⊥AB,垂足是D,∵PB⊥AB,PC∥AB,∴ CD=PB在Rt△ACD中,∵∠BAC=300,AC=30,∴ PB=155、已知a、b、c是△ABC的三边长,
且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ,你能判断△ABC的形状吗?解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4即:a4-a2c2+b2c2-b4 =0∴ a4-a2c2+b2c2-b4 =(a4-b4)+(b2c2-a2c2)=0即:(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0a+b≠0a-b=0,a=b或:a2+b2-c2=0, a2+b2=c2△ABC是等腰三角形或直角三角形。作业:p28 A 1、6、76、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状。解:∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴ a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0即:(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0∴ a=3,b=4,c=5∵ 32+42=52∴ △ABC是直角三角形。《直角三角形小结与复习(一)》课时作业
一、选择题
1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是()
A、1,,2 B、 C、9,12,15 D、6,7,8
2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是()
A、已知两直角边 B、已知两锐角
C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边
3、将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,
则∠BOC的大小为(  )
A.140° B.160° C.170° D.150°
4.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )
A.5 B. C.5 D.5或
5、如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
二、填空题
1、在△ABC中,AB=AC=17cm,BC=16cm,AD⊥BC于点D,则AD= .
2、直角三角形斜边的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积是 。
3、一直角三角形的斜边长比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为 。
4、若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足,则该
直角三角形的斜边长为 .
5、如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,
EF=4,BC=10,则△EFM的周长是      .
三、解答题
1、在△ABC中AB=AC,AD是BC边上的中线,
AB=13 厘米,BC=10 厘米,求AD的长
2、如图,∠ABC =∠FAC =90°,BC长3厘米,AB 长4厘米,AF长12厘米,求正方形CDEF的面积。
3、如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,BF=DE,则AB与CD平行吗?请说明理由。
4、如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E.
(1)求证:BD=CE;(2)若AB=6cm,AC=10cm,求AD的长.
第2题 第3题 第4题
参考答案:
一、1、D;2、B;3、B;4、D;5、C;
二、1、15cm;2、30cm2;3、10;4、5;5、14;
三、1、AD=12 cm;2、169 cm2;
3、根据“HL”可证得:△DEC≌△BFA,∴∠ECD =∠FAB,∴AB∥CD.
4、(1)连接BP,CP,由“HL”证得:Rt△BDP≌Rt△CEP,∴BD=CE;
(2)由“HL”证得:Rt△ADP≌Rt△AEP,∴AD=AE;
由(1)得:BD=CE;即:AB+AD=AC-AE
∴6+AD=10-AD,2AD
课题:《直角三角形》小结与复习(一)
教学目标
1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系;掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质;体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理,并会运用勾股定理解决简单问题;会判定一个三角形是直角三角形;会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等;了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。
2、复习梳理本章的主要知识点,及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习,使学生对本章知识达标。
3、主动参与、积极探索、合作交流,发挥学习中主人翁意识,感受成功的乐趣,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
重点:体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用。
难点:如何判定两个直角三角形全等。
教学过程:
一、知识梳理(出示ppt课件)
1、阅读p27的三项内容。
2、根据内容填表:(直角三角形的性质和判定方法)
从角考虑
从边考虑


有一角为直角(或900)
两锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半;
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.


性质的逆定理
一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理
3、直角三角形中30°角所对的边的大小性质及逆定理。
4.直角三角形勾股定理的内容:
∵△ABC为直角三角形.∴a2+b2=c2 .
三角形的三边之间满足怎样数量关系时,
此三角形是直角三角形?
∵a2+b2=c2 .∴△ABC为直角三角形.
勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。
5、直角三角形全等的判定方法:SAS、ASA、AAS、SSS、HL
二、概念复习(出示ppt课件)填一填
1.在直角三角形中,两个锐角_____。
2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等,都等于 。
3.直角三角形斜边上的中线等于 _____ 。
4.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 。
5. 直角三角形_________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么_____+ _____=_____。
6.如果三角形中____的平方和等于 边的平方,那么这个三角形是直角三角形, 所对的角是直角。
7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。
三、基础训练(出示ppt课件)
1.如图, ∠ACB=90°∠A =30°,则∠B= ___,若BC=1,则AB的长为____,AC的长为______, CD是斜边AB的中线,则CD的长为______,CE是斜边AB的高线,则CE的长为______
2.如图,在Rt?ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=70°,则∠A= ___ ,∠B=_____。
3.如图,在等边三角形ABC中,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E。若BC=4cm,则DE的长___ cm。?ABC的面积是 cm2。
4. 若直角三角形的两锐角之差为18°,则较大一个锐角的度数是 。
四、典例分析(出示ppt课件)
1、如图,AC与BD相交于点O,DA⊥AC, DB⊥BC,
AC=BD,说明OD=OC成立的理由.
分析:要证OD=OC,就只要证∠1=∠2
只要证明Rt?BDC≌Rt?ACD,
条件满足吗?
2、如图,?ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且BC=25,CD=20,BD=15,求?ABC的面积。
分析:先证明CD⊥AB,再求底边AB的长,继而求出面积。
解:∵BC=25,CD=20,BD=15,∴BC2=CD2﹢BD2
∴?BCD为直角三角形,即:CD⊥AB
在Rt?ACD中,设AD=x, 则AB=x+BD=x+15
∵AB=AC ∴AC=x+15
∴由勾股定理得:(x+15)2 =x2+202,解得:x =
∴ AB=+15= ∴ S ?ABC =×20÷2=
3、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC
上任意一点,则BD2+CD2=2AD2吗?请说明理由。
分析:如图,△ACE是将△ABD绕A点
逆时针旋转90°而得,连结DE,可得:
∠DAE=90°,CE=BD在Rt?DEC中,CE2+CD2=DE2 ∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2
又∵∠DCE=90° AE=AD,∴ 在Rt?ADE中,AD2+AE2=DE2=2AD2
∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2
五、课外训练(出示ppt课件)
这个环节包括填空题、选择题、计算题等等。
1、2、3题师生共同完成。4、5、6题学生课外完成。
六、作业:p28 A 1、6、7