课件14张PPT。湘教版SHUXUE八年级下直角三角形-----小结与复习(二)三角形的三边之间满足怎样数量关系时，
此三角形是直角三角形？∵△ABC为直角三角形．
∴a2＋b2＝c2 .∵a2＋b2＝c2 ，
∴△ABC为直角三角形．1.直角三角形勾股定理的内容：勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。（2）300角所对的边等于斜边的一半。2、直角三角形的特殊性质：（1）斜边上的中线等于斜边的一半。4、角平分线的性质和判定：角平分线上的点到角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。3、直角三角形全等的判定方法：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL∵∠1= ∠2，
PD⊥OA ，
PE⊥OB
∴PD=PE.∵PD⊥OA ，
PE⊥OB
PD=PE
∴ ∠1= ∠2.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.1、有四个三角形，分别满足下列条件：
(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个CC4、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=2cm，
则AC=_____cm。3、在Rt△ABC中， ∠C=90o， CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=＿＿ 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。49（面积法）证明：∵ BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°例2：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直吗？请说明理由答：BE⊥AC证明：∵ AD是△ABC中BC边上的高， 即：AD⊥BC∴ ∠ADC=∠BDF=90°又∵ BF=AC，FD=CD∴ Rt△BDF≌Rt△ADC (HL)∴ ∠FBD=∠CAD∴ ∠BFD=∠AFE∵ ∠BFD+∠FBD=90°∴∠AFE+∠CAD=90°∴∠AEF=90°即：BE⊥AC例3、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：EF⊥CD.∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴ △ACB和△ADB是具有公共斜边AB的直角三角形 。证明：连接CE，DE又∵ E是AB的中点，∴ △CED是等腰三角形。又∵ F是CD的中点，∴ EF⊥CD （三线合一）分析：A城是否受到这次台风的影响，就看A城与台风中心的距离在200千米以内还是以外。思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响，至少离B地多远？ 例4、如图，A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，已知距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？解：作AD⊥BF∵∠CBF=600∴∠FBA=300而 150＜200，所以A城会受到台风的影响例5、如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D。若点E是BD上一点，能否在AB、CD上分别各找一点F、G，使Rt△FEB≌Rt△CEG？如果能，EF与EG的位置关系和数量关系怎样？分析：要使Rt△FEB≌Rt△DEG，
就有夹直角的两边对应相等。解：在AB上取BF=CE，
在CD上取CG=BE，连接EF，EG∴ EF=EG∠BFE=∠CEG
∠BFE+∠BEF=900
∴ ∠CEG+∠BEF=900
即：∠EFG=900
∴ EF⊥EG1、如图，已知AB=AC，AD是BC边上的中线，∠EBC=∠BAD，问BE与AC的位置关系怎样？BE⊥AC2.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。求证：AN平分∠BAC.可证：Rt△AMN≌Rt△ACN
∴∠1=∠23.在△ABC中，BD、CE是高，BD与CE交于点O，
且BE=CD，求证:AE=AD.提示：要根据题意画图（如图）
先证Rt△OEB≌Rt△ODC(AAS)，
再证明Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)4.已知如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，
求证:△ABC是直角三角形。提示：过A作∠CAB的角平分线，
交BC于D，过D作DE⊥AB于E，
再证明△ACD≌△AED(SAS)5、如图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5
（1）求AB边上的高CD；
（2）求BC边上的高AE。
（3）DF⊥BC，求DFCD=4（2）由面积公式可得：AE=4.8(3)也可由面积公式得：DF=1.26、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 664xx8-x如图，设未知数，在△BED中，
由勾股定理列方程，求解。CD=37.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．还能证明线段DE、BD、CE之间的数量关系。图①中：DE=CE+BD，图②中：DE=CE-BD证明：Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)《直角三角形小结与复习（二）》课时作业
1、在△ABC中若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为（ ）。
A. 等腰三角形； B. 钝角三角形； C. 直角三角形； D. 锐角三角形；
2、如图（1），已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（ ）
A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 无法确定
3、如图（2），ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
则∠BOC的度数是（ ）
A. 115° B. 110° C. 105° D. 130°
4、 如图（3），ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，则PE+PD=（ ）
A.1； B. 2； C. 3； D. 4；
5、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=2cm，则AC=（ ）。
A.； B. ； C. ； D. ；
二、填空题：
1、如图（4），已知∠ACB=∠BDA=90°，
要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件是 。
2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所
成的角的度数是_____________。
3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是_________三角形。
4、在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为5，
则最长的边长为______
5、如图（5），在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CBA=60°,
BD是△ABC的角平分线，如果CD=3
则AC的长为________
三、解答题；
1、如图（6），在△ABC中，AB=6，BC=AC=5
（1）求AB边上的高CD；（2）求BC边上的高AE。 （3）DF⊥BC，求DF
2、如图(7)，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
3、在一棵树的5米高的B处有两只猴子，
其中一只爬下树走到离树15米处的池塘A处，
另一只爬到树顶D后直接跃向池塘A处，
如果两只猴子所经过的距离相等，
问这棵树有多高？
4、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
参考答案：
一、1、C；2、B；3、A；4、B；5、A；
二、1、AC=BD（答案不唯一）；2、135°；3、直角；4、10；5、9；
三、1、（1）CD=4；（2）由面积公式可得：AE=4.8；(3)也可由面积公式得：DF=1.2；
2、设CD=x， DE=CD=x，AB=10，AE=AC=6，∴BE=4，BD=8-x，
在△BED中，由勾股定理列方程，求解。CD=3.
3、设BD=x，CD=5+x，AC=15，AD=BC+AC-BD=20-x
得：(5+x)2+152=(20-x)2，解得：x=3，∴树高：BC+CD=5+3=8米
4、证明：Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)
还能证明线段DE、BD、CE之间的数量关系。
图①中：DE=CE+BD，图②中：DE=CE-BD
课题：《直角三角形》小结与复习（二）
教学目标
1．系统了解本章的知识体系及知识内容；在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；培养对知识综合掌握、综合运用的能力。
2、通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
重点：勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用
难点：综合掌握、综合运用直角三角形相关知识
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1.直角三角形勾股定理的内容：
∵△ABC为直角三角形． ∴a2＋b2＝c2 .
反过来：∵a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．
2、直角三角形的特殊性质：
（1）斜边上的中线等于斜边的一半。 （2）300角所对的边等于斜边的一半。
3、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
4、角平分线的性质和判定：
角平分线上的点到角的两边的距离相等
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
∵∠1= ∠2， ∵PD⊥OA ，
PD⊥OA ， PE⊥OB
PE⊥OB PD=PE
∴PD=PE. ∴ ∠1= ∠2.
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
二、基础练习（见ppt课件）
三、例题精讲（出示ppt课件）
例1、已知：如图， ∠A=90°∠B=15°BD=DC，
请说明AC=BD的理由.
证明：∵ BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC=DC（直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半）
∴ AC=BD
例2：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直吗？请说明理由
答：BE⊥AC
证明：∵ AD是△ABC中BC边上的高， 即：AD⊥BC
∴ ∠ADC=∠BDF=90°
又∵ BF=AC，FD=CD ∴ Rt△BDF≌Rt△ADC (HL)
∴ ∠FBD=∠CAD ∴ ∠BFD=∠AFE
∵ ∠BFD+∠FBD=90° ∴∠AFE+∠CAD=90°
∴∠AEF=90° 即：BE⊥AC
例3、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，点E，F分别是AB，CD的中点，
求证：EF⊥CD.
证明：连接CE，DE ∵ AC⊥BC，AD⊥BD，
∴ △ACB和△ADB是具有公共斜边AB的直角三角形 。
又∵ E是AB的中点，∴ CE=DE=AB
∴ △CED是等腰三角形。又∵ F是CD的中点，∴ EF⊥CD （三线合一）
例4、如图，A城市气象台测得台风中心，
在A城正西方向300千米的B处，正向北
偏东600的BF方向移动，已知距台风中心
200千米的范围内是受台风影响的区域，那么
A城是否受到这次台风的影响？为什么？
分析：A城是否受到这次台风的影响，就看
A城与台风中心的距离在200千米以内还是以外。
解：作AD⊥BF，∵∠CBF=600 ∴∠FBA=300
在Rt?ABD中，BA=300千米 ，∴ AD=AB=150千米。
而 150＜200，所以A城会受到台风的影响
思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响，至少离B地多远？
例5、如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D。若点E是BD上一点，能否在AB、CD上分别各找一点F、G，使Rt△FEB≌Rt△CEG？如果能，EF与EG的位置关系和数量关系怎样？
分析：要使Rt△FEB≌Rt△DEG，
就有夹直角的两边对应相等。
解：在AB上取BF=CE，
在CD上取CG=BE，连接EF，EG
∴ EF=EG且 EF⊥EG
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、作业： P29-30 9、10、11、12
