8.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习
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沪科版七年级下册数学8.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 计算的结果是( )
A.-a3b6 B.-a3b5
C.-a3b5 D.-a3b6
2. 计算（－3a2）2的结果是（ ）
A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a421·cn·jy·com
3. 计算()2016×l.52015×(－1)2017的结果是 ( )
A． B． C．－ D．－
4. 计算x3y2·(－xy3) 2的结果是 ( )
A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y12
5. 下列各式计算正确的是( )
A.(a7)2=a9 B.a7·a2=a14
C.2a2+3a3=5a5 D.(ab)3=a3b3
6. 如果(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=9
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
7. 如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8. 计算的结果是( )
A.- B. C.- D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 计算（－0.25）2010×42010的结果是 .
10. ××(-1)2013= .
11. 若a2n=3，则（2a3n）2=____．
12. 已知273×94=3x，则x的值是 ．
13. 若an=3,bn=2,则(a3b2)n= .
14. 计算：[（－x）2] n ·[－（x3）n]=______．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．
16. 某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）21教育网
17. 已知：644×83=2x,求x.
18. 阅读材料:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.
对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN.
完成下列各题:
(1)因为 ,所以log28= .
(2)因为 ,所以log216= .
(3)计算:log2(8×16)= + = .
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据幂的乘方法则.
解：.=·a3·(b2)3=-a3b6. 故选D
2. C
分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：可得（－3a2）2=（－3）2·（a2）2=9a4，故选C．
3.C
分析:积的乘方法则解答即可.
解：计算()2016×l.52015×(－1)2017=－，故选C．
4. C
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：因为x3y2·(－xy3) 2= x5y8故选B.
5. D
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.21cnjy.com
6. A
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：因为(2ambm+n)3=8a3mb3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.故选A
7. B
分析：将乘法算式转变为同底数幂的形式可得到答案。
解：因为(9n)2＝312，那么(9n)2＝92n
=(32) 2n=34n =312
因此可以得到n=3，故选B。
8. B
分析：首先对进行符号判断并合并即可得到。
解：因为=。故选B。
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：逆用积的乘方法则.
解：（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1，故答1.
10. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：××(-1)2013==
11. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：因为a2n=3，所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108．
12. 分析：转化为同底数幂再进行计算即可。
解：：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，
即3x=317，所以x=17．
13. 分析：利用幂的乘方公式进行转化计算即可。
解：因为am=3，an=2，
所以(a3b2)n n=a3m·a2n=（am）3·（an）2
=33×22=27×4=108．
14. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解： [（－x）2] n·[（－x3）n]=（x2）n·（－x3n）=x2n·（－x3n）=－x2n+3n=－x5n．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：幂的乘方和积的乘方的公式．
解：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3
=（－2）3·（x2）3·y3+8x4·x2·（－y3）
=－8·x6·y3+（－8）·x6·y
3=－16x6y3．
16. 分析：运用积的乘方和幂的乘方的综合运用．
解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．
答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．
17. 分析：将方程左边部分化为底数为2的幂的形式.
解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.
18. 解： (1)因为23=8,所以log28=3.
(2)因为24=16,所以log216=4.
(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.
故答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 721世纪教育网版权所有
一、选择题(本大题共8小题)
1. 计算的结果是( )
A.-a3b6 B.-a3b5
C.-a3b5 D.-a3b6
2. 计算（－3a2）2的结果是（ ）
A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a421·cn·jy·com
3. 计算()2016×l.52015×(－1)2017的结果是 ( )
A． B． C．－ D．－
4. 计算x3y2·(－xy3) 2的结果是 ( )
A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y12
5. 下列各式计算正确的是( )
A.(a7)2=a9 B.a7·a2=a14
C.2a2+3a3=5a5 D.(ab)3=a3b3
6. 如果(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=9
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
7. 如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8. 计算的结果是( )
A.- B. C.- D.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 计算（－0.25）2010×42010的结果是 .
10. ××(-1)2013= .
11. 若a2n=3，则（2a3n）2=____．
12. 已知273×94=3x，则x的值是 ．
13. 若an=3,bn=2,则(a3b2)n= .
14. 计算：[（－x）2] n ·[－（x3）n]=______．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．
16. 某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）21教育网
17. 已知：644×83=2x,求x.
18. 阅读材料:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.
对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN.
完成下列各题:
(1)因为 ,所以log28= .
(2)因为 ,所以log216= .
(3)计算:log2(8×16)= + = .
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据幂的乘方法则.
解：.=·a3·(b2)3=-a3b6. 故选D
2. C
分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：可得（－3a2）2=（－3）2·（a2）2=9a4，故选C．
3.C
分析:积的乘方法则解答即可.
解：计算()2016×l.52015×(－1)2017=－，故选C．
4. C
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：因为x3y2·(－xy3) 2= x5y8故选B.
5. D
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.21cnjy.com
6. A
分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.
解：因为(2ambm+n)3=8a3mb3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.故选A
7. B
分析：将乘法算式转变为同底数幂的形式可得到答案。
解：因为(9n)2＝312，那么(9n)2＝92n
=(32) 2n=34n =312
因此可以得到n=3，故选B。
8. B
分析：首先对进行符号判断并合并即可得到。
解：因为=。故选B。
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：逆用积的乘方法则.
解：（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1，故答1.
10. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：××(-1)2013==
11. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解：因为a2n=3，所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108．
12. 分析：转化为同底数幂再进行计算即可。
解：：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，
即3x=317，所以x=17．
13. 分析：利用幂的乘方公式进行转化计算即可。
解：因为am=3，an=2，
所以(a3b2)n n=a3m·a2n=（am）3·（an）2
=33×22=27×4=108．
14. 分析：根据积的乘方法则和幂的乘方法则.
解： [（－x）2] n·[（－x3）n]=（x2）n·（－x3n）=x2n·（－x3n）=－x2n+3n=－x5n．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：幂的乘方和积的乘方的公式．
解：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3
=（－2）3·（x2）3·y3+8x4·x2·（－y3）
=－8·x6·y3+（－8）·x6·y
3=－16x6y3．
16. 分析：运用积的乘方和幂的乘方的综合运用．
解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．
答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．
17. 分析：将方程左边部分化为底数为2的幂的形式.
解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.
18. 解： (1)因为23=8,所以log28=3.
(2)因为24=16,所以log216=4.
(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.
故答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 721世纪教育网版权所有