河北省张家口一中西校区、万全中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案

张家口一中西校区、万全中学2016年度第二学期期初考试
高二数学试题
命题人
王仲彪
一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1.
设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
2.
已知函数是上的减函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
已知函数
则
(
)
A．
B．
C．
D．
4.
已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（
）
A．
B．1
C．
D．2
5.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D．
6.
若θ是△ABC的一个内角，且则的值为(　　)
A．－
B.
C．－
D.
7.
平面向量与的夹角为，，则等于（
）
A.
B.
C.4
D.
8.已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知|a|＝2,
|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是(　)
A.
B.
C.
D.
10．O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(
)．
A．三个内角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
11.
给出下列命题：①存在实数，使；②若，是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（
）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上单调递增
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．
13．已知函数在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．
14.函数的部分图象如右图所示，则
.
15.
若是锐角，且,
,则
.
16.
已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是
．
三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分8分）设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|＝2，|b|＝1，又k与t是两个不同时为零的实数．
(1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，试求k关于t的函数关系式k＝f(t)；
(2)求函数k＝f(t)的最小值．
18.（本小题满分8分）已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，
求满足的的集合．
19.
（本小题满分10分）已知函数的部分图像如图所示，其中点为函数图像的一个最高点，为函数图像与轴的一个交点，为坐标原点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图像向右平移2个单位得到的图像，求函数图像的对称中心．
20.
（本小题满分10分）已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，其中为坐标原点．
（1）求实数，n的值；
（2）设的重心为，若存在实数，使，试求的大小．
21.
（本小题满分10分）.已知＝(5cosx，cosx)，＝(sin
x,2cos
x)，设函数
f(x)＝＋＋.
(1)
求函数f(x)的最小正周期和对称中心；
(2)当x∈[，]时，求函数f(x)的值域.
22.
（本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，
且.
（1）确定函数的解析式；
（2）当时判断函数的单调性，并证明；
（3）解不等式.
张家口一中西校区、万全中学2016年度第二学期期初考试
高二数学参考答案
一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．
ADCCA
DACBD
AD
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．
13．
[1，＋∞)
；
14.
6
；
15.
；
16.
三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分8分）
【解】(1)∵a⊥b，∴a·b＝0，又x⊥y，∴x·y＝0.(2分)即[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)＝0，
－ka2－k(t－3)a·b＋ta·b＋t(t－3)b2＝0.∵|a|＝2，|b|＝1，∴－4k＋t2－3t＝0，即k＝(t2－3t)
(2)由(1)知k＝(t2－3t)＝2－，即函数的最小值为－.
18.（本小题满分8分）
【解】
在上为偶函数，在上单调递减
在上为增函数
又
，
由得
,
解集为.
19.
（本小题满分10分）
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
∴图像的对称中心为
20.
（本小题满分10分）
∴，
∴，∴
（10分）
21.
（本小题满分10分）
【解】(1)f(x)＝a·b＋|b|2＋＝5sin
xcos
x＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋
＝5sin
xcos
x＋5cos2x＋＝sin
2x＋5×＋＝5sin(2x＋)＋5.
最小正周期为,
对称中心为
(2)f(x)＝5sin(2x＋)＋5.
由≤x≤，得≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，
∴当≤x≤时，函数f(x)的值域为[，10]．
22.
（本小题满分10分）
则
，
∴.
又，
∴，
即，∴函数为增函数.
（3），
∴.
又是定义在上的奇函数，
∴，
∴∴，
∴不等式的解集为.