7.2一元一次不等式同步练习
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沪科版版七年级下册数学7.2一元一次不等式同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.2x-1＞0 B.-1＜2 C.3x-2y≤-1 D.y2+3＞5
2. 不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为( ) 21世纪教育网版权所有
A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
4. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.5折 B.5.5折 C.6折 D.6.5折
6. 某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )【出处：21教育名师】
A.18 B.19 C.20 D.21
7. 若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
8. 如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是( ) 【版权所有：21教育】
A.1＜BO＜11
B.2＜BO＜22
C.10＜BO＜12
D.5＜BO＜6
二、填空题(本大题共6小题)
9. 解不等式2-3x≤3+5x，则x_____．
10. 已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 ．
11. 当x_____时，代数式的值为非负数．
12. 若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=_____．
13. 某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是_____公里．21·cn·jy·com
14. 若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为 。www-2-1-cnjy-com
三、计算题(本大题共4小题)
15. 解不等式：．
16. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？21cnjy.com
17. 某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元．如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
18.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？2·1·c·n·j·y
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据一元一次不等式的定义作答．
解： A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选A．
2. D
分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．
解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选：D．
3. D
分析：本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□即△＜□，由此可得出答案．www.21-cn-jy.com
解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故选D．2-1-c-n-j-y
4. C
分析：应先将原式化简解出x的取值，然后在数轴上表示出来．
解：【解答】由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故应选C．
5. B
分析：利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设至多可以打x折 1200x-600≥600×10% 解得x≥55%，即最多可打5.5折． 故选B．21*cnjy*com
6. C
分析：本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．
解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，
因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天， 依题意得2×15+8x≥190， 解之得，x≥20， 所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故选C．
7. C
分析：利用不等式性质解x即可得到。
解：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞
∴2-m＜0解得：m＞2
故选C.
8. A
分析：构造平行四边形ABCD，就可以把线段OB的长度的范围转化为三角形的边的问题，依据三角形的三边关系定理就可以得到OB的范围．21教育网
解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，则四边形ABCD是平行四边形， 在△ABD中，AD=10，BA=12，21·世纪*教育网
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11
故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：移项、合并同类项、系数化为1即可．
解： -3x-5x≤3-2，
-8x≤1，
?x．
故答案为?
10.分析：由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．
解：∵x+y=a+b，
∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，
把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，
2b＜2x，
b＜x①，
把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，
2y＜2a，
y＜a②，
∵b＞a③，
∴由①②③得：y＜a＜b＜x，
故答案为：y＜a＜b＜x．
11. 分析：根据题意得到不等式≥0，求出不等式的解集即可．9．答案：
解：根据题意得：≥0， ∴3x-2≥0， 移项得：3x≥2， 不等式的两边都除以3得：x． 故答案为：x
12. 分析：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m-2=1，求解即可．
解：根据题意得：3m-2=1， 解得：m=1． 故答案是：1．
13. 分析：首先设李立家距新华书店有xkm，根据题意可得：3元+超过2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可．
解：设李立家距新华书店有xkm，根据题意得出： 3+1.2（x-2）=9， 解得：x=3， 故答案为：3．
14. 分析：根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b的值．
解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，
解得，，
∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，
∴a=﹣5，b=﹣12，
∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，
故选C．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：先去分母、去括号得到30-4+6x≤5+5x，然后移项合并即可．
解：去分母得30-2（2-3x）≤5（1+x）， 去括号得30-4+6x≤5+5x， 移项得6x-5x≤5+4-30， 合并得x≤-21．
16.分析：设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
17. 分析：设甲厂每天处理垃圾x小时，等量关系式为：甲厂处理生活垃圾的费用+乙厂处理生活垃圾的费用≤7370，把相关数值代入求解即可．21*cnjy*com
解：设甲厂每天处理垃圾x小时， 由题意得，， 550x+（700-55x）×11≤7370， 50x+700-55x≤670， 解得：x≥6， 答：甲厂每天至少应处理垃圾6小时．21教育名师原创作品
18. 分析：设招甲种工人x人，则乙种工人（150-x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．
解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人，依题意得：
150-x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50 再设每月所付的工资为y元，则 y=600x+1000（150-x） =-400x+150000 ∵-400＜0，∴y随x的增大而减小 又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=-400×50+150000=130000（元） ∴150-x=150-50=100（人） 答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.2x-1＞0 B.-1＜2 C.3x-2y≤-1 D.y2+3＞5
2. 不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为( ) 21世纪教育网版权所有
A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
4. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.5折 B.5.5折 C.6折 D.6.5折
6. 某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )【出处：21教育名师】
A.18 B.19 C.20 D.21
7. 若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
8. 如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是( ) 【版权所有：21教育】
A.1＜BO＜11
B.2＜BO＜22
C.10＜BO＜12
D.5＜BO＜6
二、填空题(本大题共6小题)
9. 解不等式2-3x≤3+5x，则x_____．
10. 已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 ．
11. 当x_____时，代数式的值为非负数．
12. 若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=_____．
13. 某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是_____公里．21·cn·jy·com
14. 若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为 。www-2-1-cnjy-com
三、计算题(本大题共4小题)
15. 解不等式：．
16. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？21cnjy.com
17. 某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元．如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
18.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？2·1·c·n·j·y
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.A
分析：根据一元一次不等式的定义作答．
解： A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选A．
2. D
分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．
解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣5，
系数化为1得：x＜5，
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，
故选：D．
3. D
分析：本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□即△＜□，由此可得出答案．www.21-cn-jy.com
解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故选D．2-1-c-n-j-y
4. C
分析：应先将原式化简解出x的取值，然后在数轴上表示出来．
解：【解答】由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故应选C．
5. B
分析：利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设至多可以打x折 1200x-600≥600×10% 解得x≥55%，即最多可打5.5折． 故选B．21*cnjy*com
6. C
分析：本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．
解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，
因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天， 依题意得2×15+8x≥190， 解之得，x≥20， 所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故选C．
7. C
分析：利用不等式性质解x即可得到。
解：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞
∴2-m＜0解得：m＞2
故选C.
8. A
分析：构造平行四边形ABCD，就可以把线段OB的长度的范围转化为三角形的边的问题，依据三角形的三边关系定理就可以得到OB的范围．21教育网
解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，则四边形ABCD是平行四边形， 在△ABD中，AD=10，BA=12，21·世纪*教育网
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11
故选A．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：移项、合并同类项、系数化为1即可．
解： -3x-5x≤3-2，
-8x≤1，
?x．
故答案为?
10.分析：由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．
解：∵x+y=a+b，
∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，
把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，
2b＜2x，
b＜x①，
把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，
2y＜2a，
y＜a②，
∵b＞a③，
∴由①②③得：y＜a＜b＜x，
故答案为：y＜a＜b＜x．
11. 分析：根据题意得到不等式≥0，求出不等式的解集即可．9．答案：
解：根据题意得：≥0， ∴3x-2≥0， 移项得：3x≥2， 不等式的两边都除以3得：x． 故答案为：x
12. 分析：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m-2=1，求解即可．
解：根据题意得：3m-2=1， 解得：m=1． 故答案是：1．
13. 分析：首先设李立家距新华书店有xkm，根据题意可得：3元+超过2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可．
解：设李立家距新华书店有xkm，根据题意得出： 3+1.2（x-2）=9， 解得：x=3， 故答案为：3．
14. 分析：根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b的值．
解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，
解得，，
∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，
∴a=﹣5，b=﹣12，
∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，
故选C．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：先去分母、去括号得到30-4+6x≤5+5x，然后移项合并即可．
解：去分母得30-2（2-3x）≤5（1+x）， 去括号得30-4+6x≤5+5x， 移项得6x-5x≤5+4-30， 合并得x≤-21．
16.分析：设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
17. 分析：设甲厂每天处理垃圾x小时，等量关系式为：甲厂处理生活垃圾的费用+乙厂处理生活垃圾的费用≤7370，把相关数值代入求解即可．21*cnjy*com
解：设甲厂每天处理垃圾x小时， 由题意得，， 550x+（700-55x）×11≤7370， 50x+700-55x≤670， 解得：x≥6， 答：甲厂每天至少应处理垃圾6小时．21教育名师原创作品
18. 分析：设招甲种工人x人，则乙种工人（150-x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．
解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人，依题意得：
150-x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50 再设每月所付的工资为y元，则 y=600x+1000（150-x） =-400x+150000 ∵-400＜0，∴y随x的增大而减小 又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=-400×50+150000=130000（元） ∴150-x=150-50=100（人） 答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．