7.3.1一元一次不等式组同步练习
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沪科版七年级下册数学7.3.1一元一次不等式组同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 等式组的解集在下列数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 不等式组的解集是（ ）
A．1＜x≤2 B．﹣1＜x≤2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤4
3. 已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A.B . C. D.
5. 不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6. 对于不等式组下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2
7. 小亮在解不等式组时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误
8. △ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
二、填空题(本大题共6小题)
9. 关于x的不等式组的解集是_____．
10. 不等式组的所有整数解是 ．
11. 不等式组的所有整数解的积为 ．
12. 若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
13. 对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ．21教育网
14. 已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是_____．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
16. 求不等式组的解集，并求它的整数解
17. 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
18. 阅读材料：解分式不等式＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1）≤0
（2）＞0．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们的公共部分就是不等式组的解集．21世纪教育网版权所有
解：不等式可化为：．
在数轴上表示为： 故选B．
2. B
分析：分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．
解： ，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选B．
3. A
分析：根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
解：∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，故选A．
4. B
分析：先根据不等式组解答得出x的范围再在数轴上进行标记即可。
解：
解不等式（1）得x>-1,
解不等式（2）得x≤1，
所以解集为-1故选B
5.D
分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
6.B
分析：分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．21·cn·jy·com
解：：，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故选B．
7. A
分析：先计算出每个不等式的解集,再根据过程进行判断。
解：解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x＞﹣8，
所以原不等式组的解集为x＞3．
故选C．
8. B
分析：先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．21cnjy.com
解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=，b=，c=，
又∵a﹣b＜c＜a+b，
∴﹣＜c＜+，
即＜＜S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
解： 由①得，x≥2， 由②得，x＞4， 根据“同大取较大”原则，原不等式组的解集为x＞4．
10.分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．
解：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以不等式组的解集为﹣x≤1，
所以原不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1．
11.分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．www.21-cn-jy.com
解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤50，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为：0．
12.分析：先把x当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．
解：，
由①得，x≥a，
由②得x＜1，
∵不等式组有解集，
∴a≤x＜1，
∴a＜1．
13.分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5
14. 分析：先由①-②得3y=6k-6，求出y=2k-2，再把y的值代入②可得到x=k+2，然后利用x与y异号得到或，再解不等式组即可得到k的取值范围．
解：
①-②得3y=6k-6， 解得y=2k-2③， 把③代入②得x-2k+2=-k+4， 解得x=k+2， 所以方程组的解为．2·1·c·n·j·y
∵x与y异号， ∴或， 解第一个不等式组得-2＜k＜1，解第二个不等式组得无解， 所以k的取值范围是-2＜k＜1．【来源：21·世纪·教育·网】
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
解： ，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．
16. 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．21·世纪*教育网
解： ，
解①得：x≤3，
解②得：x＞﹣1．
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．
则整数解是：0，1，2，3．
17. 分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：∵解不等式2x+4≥0得：x≥﹣2，
解不等式得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的最大整数解为0．
18. 分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．
解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，
解②得：﹣2.5＜x≤4
所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；
（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：x＞3，
解②得：x＜﹣2．
所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 等式组的解集在下列数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 不等式组的解集是（ ）
A．1＜x≤2 B．﹣1＜x≤2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤4
3. 已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A.B . C. D.
5. 不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6. 对于不等式组下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2
7. 小亮在解不等式组时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误
8. △ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
二、填空题(本大题共6小题)
9. 关于x的不等式组的解集是_____．
10. 不等式组的所有整数解是 ．
11. 不等式组的所有整数解的积为 ．
12. 若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
13. 对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ．21教育网
14. 已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是_____．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
16. 求不等式组的解集，并求它的整数解
17. 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
18. 阅读材料：解分式不等式＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1）≤0
（2）＞0．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们的公共部分就是不等式组的解集．21世纪教育网版权所有
解：不等式可化为：．
在数轴上表示为： 故选B．
2. B
分析：分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．
解： ，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选B．
3. A
分析：根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
解：∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，故选A．
4. B
分析：先根据不等式组解答得出x的范围再在数轴上进行标记即可。
解：
解不等式（1）得x>-1,
解不等式（2）得x≤1，
所以解集为-1
5.D
分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
6.B
分析：分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．21·cn·jy·com
解：：，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故选B．
7. A
分析：先计算出每个不等式的解集,再根据过程进行判断。
解：解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x＞﹣8，
所以原不等式组的解集为x＞3．
故选C．
8. B
分析：先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．21cnjy.com
解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=，b=，c=，
又∵a﹣b＜c＜a+b，
∴﹣＜c＜+，
即＜＜S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，故选B．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
解： 由①得，x≥2， 由②得，x＞4， 根据“同大取较大”原则，原不等式组的解集为x＞4．
10.分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．
解：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以不等式组的解集为﹣x≤1，
所以原不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1．
11.分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．www.21-cn-jy.com
解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤50，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为：0．
12.分析：先把x当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．
解：，
由①得，x≥a，
由②得x＜1，
∵不等式组有解集，
∴a≤x＜1，
∴a＜1．
13.分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5
14. 分析：先由①-②得3y=6k-6，求出y=2k-2，再把y的值代入②可得到x=k+2，然后利用x与y异号得到或，再解不等式组即可得到k的取值范围．
解：
①-②得3y=6k-6， 解得y=2k-2③， 把③代入②得x-2k+2=-k+4， 解得x=k+2， 所以方程组的解为．2·1·c·n·j·y
∵x与y异号， ∴或， 解第一个不等式组得-2＜k＜1，解第二个不等式组得无解， 所以k的取值范围是-2＜k＜1．【来源：21·世纪·教育·网】
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
解： ，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．
16. 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．21·世纪*教育网
解： ，
解①得：x≤3，
解②得：x＞﹣1．
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．
则整数解是：0，1，2，3．
17. 分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：∵解不等式2x+4≥0得：x≥﹣2，
解不等式得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的最大整数解为0．
18. 分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．
解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，
解②得：﹣2.5＜x≤4
所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；
（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：x＞3，
解②得：x＜﹣2．
所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．