(共14张PPT)
江苏省电化教育馆制作
圆柱的体积
a
r
h
h
b
a
a
a
V=abh
V=a
V=
江苏省电化教育馆制作
圆柱的体积
V=abh
V=a
V=
S底
S底
S底
h
h
h
V=sh
江苏省电化教育馆制作
江苏省电化教育馆制作
圆
柱
长方体
长方体的体积
圆柱的体积
底面积
底面积
高
高
=
×
=
×
拼成的长方体与原来
的圆柱有什么关系？
V
=
S
h
江苏省电化教育馆制作
3.14×5
=78.5（平方厘米）
78.5×8=628（立方厘米）
答：这个零件的体积是628立
方厘米。
一个圆柱形状的零件,
底面半径5厘米,高8厘
米。这个零件的体积
是多少立方厘米
江苏省电化教育馆制作
练一练
第1题
先看图说说每个圆柱中的
已知条件，再动笔算一算。
江苏省电化教育馆制作
练一练
第2题
自己读题，理解题意。
电饭煲的“容积”是什么意思？
为什么要从里面量电饭煲的
底面直径和高？7.2.6
立体图形的表面积和体积（1）
教案
1教学目标
1、知识与技能:梳理立体图形的知识,能熟练运用体积公式,解决实际问题。
2、过程与方法:经历整理和复习过程,在活动中掌握立体图形体积的计算方法。
3、情感与态度:体会生活中处处有数学,提高数学应用意识。
4、体会数学思想方法
2学情分析
学生已经有了一定的认识,对于体积计算的方式,我们尝试着从不同的角度进行诠释
3重点难点
教学重点:熟练运用体积公式,解决实际问题。
难点:灵活运用所学的立体图形知识解决生活中的问题。
运用转换的方式间接求出不规则图形的体积;体会极限的数学思想
4教学过程
活动1【导入】一、初步感悟。
1、温习旧知,体会方法
出示:长方体
师:这是个什么立体图形 它的体积你会计算吗
生:会。
师:你怎样求它的体积
生(宋笑龙):长×宽×高(其他同学表示赞同)
师:还可以怎样求它的体积。
生(袁宁):我们还可以用底面积×高。(师板书:体积=底面积×高)
师:刚才同学们说了两种计算的方法,一种是长×宽×高,一种是底面积乘高,这两种方法一样吗
活动2【活动】2、沟通本质
二、沟通方法。
1、求异思维
师:除了这样一层一层叠加起来(手势一层一层从下向上叠加的方法),用底面积×高,还可以怎样计算出长方体的体积。
生1(吴云涛):用侧面积×长
生2(袁宁)正面×宽
师:解释一下,你是怎样想的 (请学生边说边课件呈现。)
师:是这么想的吗 观察这几幅图有什么相同之处
生1(申家宁):都是用一层的体积×层数
生2(吴云涛):知道一个面,去乘一条棱。
生3:(杨航):一个面×垂直的线段
师:刚才有同学说,要将图形旋转过来看,多麻烦啊。其实,在数学上,我们可以把我们不妨把其中一个面叫做底面,与之垂直的线段都叫做高。(例如三角形的高也不一定都是垂直画的。)
课件呈现:
如果我们用S表是一个面的面积,h表示与之垂直的线段的长度,也就是高。那么长方体的体积可以怎样表示呢
生:V=SH。
师:同意吗 那么你现在看长方体的体积计算方法和你以前看到的V=sh,有什么不同。【对于V=sh的理解是不是更为深刻了吗 】
(引出统一的字母表达式:V=sh,师:现在你明白这里的S和H
的真正含义了吧。)
生:以前我们只有认为下面的面可以当做底面,现在任何一个面都可以当做底面了,只要乘上与之垂直的线段就可以了。
师:看,通过今天的学习,我们对于V=sh有了更为深刻的认识。(指着板书板书:强调为什么 )
让学生比划比划
活动3【活动】三、知识迁移
1、把握本质,横向沟通,
刚才我们用底面积×高(手势一层一层叠加的方法),可以计算出长方体的体积,还有什么立体图形可以这样计算吗
生:(正方体,圆柱体 )
(课件动态出示):
师:一层一层叠加的过程,所以正方体和圆柱体积都可以用底面积×高。
师:如果告诉你正方体的棱长是8厘米,它的体积怎么算
圆柱的底面积半径是5厘米,高是10厘米,体积怎么算
(基础题,给学生时间自己完成,校对,在校对的时候再次感受底面积乘高。)
这些立体图形有什么特点
【有一位学生说到:对于长方体和正方体,在计算的时候我们可以以任何一个面作为底面,而圆柱体只能以圆面作为底面。】
生:上下一样粗,每一层都一样大,所以这样的图形都可以用底面积×高。(板书:每层一样大)
2、抓住本质,丰富内涵。
(1)用这样的计算方式,你还能找出类似的立体图形码 (生可能说出来,三棱柱,四棱柱等等,只要是每一层都一样大的立体图形都行。)
如果学生说不上来,
课程呈现:
这些立体图形有什么相同点 (生:一样粗,都是直的,每一层都一样大。)
师:那么这些图形分别叫什么名字你知道吗
师指着:圆柱。(生:圆柱)。师指着三棱柱:(生1:三角体,生2:四面体)师纠正:这个叫三棱柱。师再指着:长方体和正方体,这两个立体图形是老熟人了,叫什么,你们知道吗,学生说:长方体和正方体的时候,老师说,这个叫做四棱柱,长方体和正方体是特殊的四棱柱。师指着最后一个:这个叫:五棱柱。
刚才大家有没有仔细听,我们刚才每一个名称里面,都有一个“柱”字,今天咱们就研究柱体的体积:板书课题:柱体的体积
师:那么你知道什么叫做柱体吗 (每一层都相等)同时板书:每一层都一样,他们的体积又该怎样计算呢 (底面积×高)
【让学生感受:只要是每一层的形状大小相同,都可以用“V=sh”,底面形状学过没有学过都没有关系。】
想要计算这两个图形的体积,咱们需要知道哪些条件
(根据学生的要求,出示条件,让学生口算下面两个图形的体积。)
(2)判断图形,深化理解
出示幻灯片(先出示1-6):判断下面哪几个可以用“V=SH”进行计算。先让学生在小组内交流,再全班交流为什么。
在第六个图形产生争议,
生(杨航:把左边的部分移过去)
生(吴云涛):可以横着切,分成若干等份,变成若干个平行形,一层一层斜着搭上去。
生(袁宁):每一层的面积是一样的,向右平移了一些。实验(图片),我们可以用班级中的本子进行演示。
师这两个立体图形和前面讲的不太一样,你有什么样的想法。(可以引导学生说。)
师:说明了什么:无论是直的柱体,还是斜的柱体,只要是每一层不变,都可以用刚才的体积公式,底面积乘高。
咱们给这两个立体图形取个名字吧:斜四棱柱,斜圆柱
在介绍:前面我们介绍的是直的柱体,这两个和前面的有什么不同
【生感悟,不管是直的还是斜的柱体,只要是每一层一样大都可以用底面积乘高。】
活动4【活动】四、关于体积公式的内涵的再次挖掘。
(2)相关练习,巩固概念
让学生先独立完成,然后在引导学生进行小组交流,自己画图说明(在书上找。)
【让学生自己先尝试列式在自己的本子上,再在组内交流,交流完了之后说一说自己的感受】
活动5【讲授】总结与拓展
四、全课总结
怎么样,今天的学习有收获吧!你有什么收获呢
五、拓展与提升
我们今天研究的柱体的体积,为了研究的方便,我们都是分割成高为1cm一层进行研究。
事实上,对于长方体我们也可以继续分割得高度更小一些,但是无论怎样分,我们都是将这些小的立体图形的体积累积起来。(介绍体积的深层含义。)板书(累积)
根据这样的计算方法,数学家可以对一些太好计算的立体图形也可以计算。例如:
当厚度非常小的时候,我们可以把每一层当成一个近似的长方体,在把它们累积起来。
再如:
像这样将一个图形分割成微小的部分进行研究,这样的方法叫“微元法”,而将
像这样,先分成若干微小的部分,再进行累积,这就是“微积分”的雏形。
你有何感受
