7.2.3
平面图形的周长和面积（1）
教案
1教学目标
1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式,并能熟练地应用公式进行计算。
2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系,构建知识网络,并从中学会整理知识,领悟学习方法。
3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法;体验数学与生活的联系以及在实际生活中的应用。
2学情分析
平面图形的面积总复习”是小学数学第十二册“总复习”中的内容,是将小学数学中的平面图形面积计算集中进行复习。这是几何初步知识中最基本的计算。通过复习,系统整理知识,弥补学习缺陷,促进认知结构的完善。这节课是在学生复面图形的周长和面积的意义及平面图形的周长计算公式的基础上进行的,我把教学的重点放在了让学生重温各种平面图形面积计算公式的推导过程,并放手让学生把这些平面图形摆一摆,摆成网络图,完善知识结构上。教学难点则是利用所学知识解决生活中的实际问题。
3重点难点
教学重点:复习平面图形面积计算公式及推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。
教学难点:探索公式间的内在联系,构建知识网络。
4教学过程
活动1【导入】一、创设情境，激趣导入
师:同学们,在上课前我们一起走进我们培本美丽的西校区,(欣赏图片)
师:老师告诉你们一个好消息 不久的将来,我们的西校区会再次进行扩建,会有越来越多的小朋友成为你们的学弟学妹,高兴吗
师:同学们猜猜看,这块扩建土地可能是什么形状的 (师根据学生的口答,随机贴出平面图形。)
师:土地的形状我们暂时还不知道,但无论什么形状,计算面积时,都要运用一些基本的平面图形面积的知识。这就是我们小学阶段学过的6种平面图形。这节课我们一起来复面图形的面积”。
板书课题:平面图形的面积。
师:什么叫做面积呢
生:物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。
活动2【导入】二、自主梳理，引导建构
(一)集中呈现面积计算公式
师:这6种平面图形的面积计算公式,你们还记得吗 怎么用字母表示 一起来看看。
点名回答,课件逐一呈现。
(二)逐个梳理推导过程
1.小组活动。
师:看得出来,大家对面积计算公式记得挺牢的。这些公式又是怎么推导出来的呢 同桌合作,每人选1-2个图形说一说推导过程。可以借助老师课前提供的信封中的学具。
教师巡视了解情况。
2.全班交流。
(1)谁先来说一说长方形面积公式怎么得到的
生:数方格……。
师:长方形面积是用面积单位量出来的。(课件演示)边长为1分米的正方形,面积是1平方分米。用它来量长方形长有5格,宽有3格,所以长方形的面积是5×3=15平方分米。通过不完全归纳法,最后我们得出长方形的面积……。
正方形呢 (课件演示)是根据长方形的公式推导出来的。正方形的长和宽一样长,所以正方形面积……
(2)自由说说其他几个图形的面积公式推导过程。
师:还有4个平面图形,谁来说说它们的面积公式是怎么推导得到的 想说哪个说哪个。
平行四边形的面积公式是怎么推导得来的 (课件演示)通过剪切、平移,将平行四边形变成一个长方形。拼成的长方形和平行四边形有什么联系 (底=长,高=宽)
圆的面积公式是怎么推导出来的 (课件演示)
圆是由曲线围成的,将圆沿着它的半径等分若干份后,可以拼成一个近似的长方形。问:长方形的长等于(
),宽等于(
)。
三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的 能用学具袋里的三角形演示一下吗 (课件演示)
将两个完全一样的三角形通过平移、旋转可以拼成一个平行四边形,拼成的图形的面积是原来三角形面积的2倍。
追问:三角形的面积公式还有其他推导的方法吗 我给大家补充一个小知识。(课件出示)早在2000多年前,著名数学家刘徽在《九章算术》中介绍了一种方法,古时候三角形的底叫广,高叫从。取三角形两条腰上的中点,然后作底的垂线,将下面这两个小三角形向上翻转,就变成了一个长方形。这个长方形和原来的三角形什么联系 面积相等,三角形的高(从)就是长方形的长,而长方形的宽只有原来三角形底(广)的一半。长方形面积是长乘宽,也就是“半广以乘正从”。在我们今天,就是底的一半×高,也就是底×高÷2。
将两个完全一样的梯形通过平移、旋转,可以拼成一个平行四边形,拼成的图形的面积是原来梯形面积的2倍。所以梯形面积……梯形的面积也可以像刘徽介绍的那样来推导。同学们课后可以试一试。
(三)整理完善知识结构
1.师:面积公式的推导过程,大家总结得很好。回忆一下,在小学阶段,我们首先学习的是什么图形的面积计算公式 为什么先学长方形的面积,再学其他图形的面积 (假如先学平行四边形,行不行 )
生:长方形的面积计算公式是基础,正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来,三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。
生:我们认为这六种平面图形联系紧密,先学习了长方形的面积计算,才能推导出其他图形的面积计算公式。
2.
师:正如同学们说的那样,这6种平面图形面积公式的推导,是有先后顺序的。大家能不能根据它们推导的顺序,将6种图形排一排
学生整理,展示,交流。
谁愿意上黑板来摆一摆
(1)摆成一行。请说说你的想法。
(2)摆成网络状。
师:谁和他摆的不一样 说说理由。
师相机引导,并建议加上框架线。
小结:从左往右看,根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式;从右往左看,我们在研究一种新的图形面积计算时,都是把它转化成已经学过的图形。转化,是一种很重要的思想方法。(板书:转化)
3.课件出示另一种网络图。
还有不一样的摆法吗 其实,把这幅图旋转一下,变成这样。看,像不像一棵大树 长方形的面积公式就是树根。从这个根上,延伸出了枝干。我们学习时,一定要把基础打牢了,这样才能学得更好。
活动3【导入】三、综合应用，深化发展
师:本节课,我们一起复习整理了小学阶段6种平面图形的面积计算公式及推导过程。大家学得都很好。同学们,说到面积,我们海的复习一下它的单位。
1.
复习面积单位。
师:回忆一下,常用的面积单位有哪些 谁能按照一定的顺序来说一说呢 (板贴)
师:你们还记得我们最后学的是那几个面积单位
你对公顷和平方千米有哪些认识
预设学生回答:测量和计算土地面积的单位。
1平方千米=100公顷
师:1公顷有多大 1平方千米有多大
(课件出示:边长1米的正方形,面积是1平方米;边长100米的正方形,面积是1公顷;边长1000米的正方形,面积是1平方千米。)
我们周围什么面积接近1公顷和1平方千米
1平方米有多大 1平方分米呢 1平方厘米有多大
“平方千米”和“公顷”之间的进率是100,那其他相邻两个面积单位之间的进率分别是多少 (完善板书)
这么多单位的进率,该怎么记得住呢 有没有什么好办法呀 (记住特殊的)
4.都记住了 那好,马上来考考你!(完成书上122页15题及新增题)
5公顷=(
)平方米
0.03平方千米=(
)公顷
90000平方米=(
)公顷
450公顷=(
)平方千米
0.45平方米=(
)平方分米
3.8平方分米=(
)平方厘米
学生口答,说一说想法。
你觉得应该怎样进行单位换算 根据回答,老师板书
高级单位的数
低级单位的数
活动4【导入】三、综合应用，深化发展
通过刚才的复习和整理,我们已经对图形的知识掌握的非常好,那来看看下面几题吧。
1.选择有用的条件算出下面图形的面积:
学生独立完成。
组织交流,注意指导,强调计算面积时相乘的底和高必须是相对应的,以及三角形和梯形的面积公式中要除以2。
师:(出示续表格,如下)请你们自己给出条件,并求出面积。(教师引导学生编题:已知圆的半径或直径或周长,求圆的面积。根据学生的回答,教师在表格中随机输入已知条件及答案,屏幕上显示答案对错。)
2.选择题
(1)右图中平行四边形的面积是20平方米,阴影部分的面积是(
)平方米。
A.20
B.10
C.15
(让学生认识到等底等高的平行四边形和三角形面积的两倍关系)
(3)求右图的面积,列式正确的是(
)。
①3.14×8×2÷2
②3.14×(8÷2)
÷2
③3.14×8÷2+8
师:第2题为什么不选答案③呢
生:答案③求的是这个图的周长。
师:周长、面积含义不同,算法不同。、
3.出示书房场景图
师:现在,我们再到培小一位小朋友的家中看一看。漂亮吗 这么漂亮的房子,装潢时肯定费了不少心思。请大家想一想,家庭装潢时,咱们学的面积计算的知识,能派上用场吗
生:墙壁刷油漆,贴墙纸,与面积计算有关。
生:地面铺砖,要算面积。
生:做窗帘,用多少布,与面积有关系。
生:窗户上玻璃有多大,是指面积。
生:墙上的那幅装饰画,是一个圆。它的大小是指面积。
师:数学,与我们的生活密切相关。让我们一起来探讨刚才大家提出的一些问题。
4.“墙壁装饰画”问题
师:墙面装饰画的底板是一块三夹板,其他信息如下,装饰画有多大呢 怎么描述
它是从长1.2米,宽0.6米的
长方形三夹板上切割的最大的圆。
请你描述这幅装饰画有多大
生:这幅装饰画的直径是0.6米。
师:你怎么想的
生:在长方形中切割一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
师:对!这是一个直径为0.6米的圆,还可以怎样描述呢
生:这是个半径为0.3米的圆。
生:这是个面积为0.2826平方米的圆。
师:怎么算的
生:半径是0.3米,面积是3.14×0.3
=0.2826(平方米)。
师:说得真好!我们可以描述这个圆的直径、半径、面积,用数学语言交流,多简洁啊!
4.
大家想知道培本西校区扩建的土地是什么形状吗
200米
350米
150米
400米
请同学们小组讨论一下,再把这个不规则图形的面积算出来,把所有的方法请同学们上讲台来讲解。
活动5【导入】五、全课小结
今天我们复习了哪些知识 这三个图形的面积公式的推导都运用了什么数学思想 转化的数学思想在今后的学习中仍然会经常运用到。
活动6【导入】板书设计
平面图形面积的总复习
转化
100
100
10000
100
平方厘米
平方分米
平方米
公顷
平方千米(共23张PPT)
义务教育教科书苏教版小学数学第十二册
物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
a
b
S=ab
a
2
S=a
a
h
S=ah
a
h
S=
ah÷2
r
o
2
S=πr
a
b
h
S=
(a+b)h
÷2
5分米
3分米
1分米
1分米
面积是1平方分米
5×3＝15（平方分米）
长方形的面积＝长×宽
S＝ab
3分米
3分米
1分米
1分米
面积是1平方分米
3×3＝9（平方分米）
正方形的面积＝边长×边长
S＝a
2
a
b
S=ab
a
2
S=a
a
h
S=ah
a
h
S=
ah÷2
r
o
2
S=πr
a
b
h
S=
(a+b)h
÷2
底
高
（长）
（宽）
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S＝ah
┐
剪切
平行四边形形面积公式的推导
---平移
底
┐
高
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
三角形面积公式的推导
旋转
---
平移
高
┐
上底
下底
上底
下底
平行四边形的面积＝底×高
÷2
＝（上底＋下底）×高
梯形的面积
S＝（a＋b）h÷2
梯形面积公式的推导
旋转
---
平移
半径
圆周长的一半
圆
近似的长方形
S＝πr×r
＝πr
2
边长100米的正方形土地的面积是1公顷。
边长1000米的正方形土地的面积是1平方千米。
5公顷=(
)平方米
0.03平方千米=(
)公顷
450公顷=(
)平方千米
50000
3
4.5
3.8平方分米=(
)平方厘米
380
4cm
5cm
3dm
2cm
1、计算下面图形的面积.
5×4=20cm2
π
×2
=4
π
cm2
3×3=9dm2
0
6×7
8×6÷2
(8+12)×5÷2
2、只列示不计算，求下面图形的面积.
1
、
图中平行四边形的面积是20平方米，阴影部分的面积是(
)平方米。
A.
20
B.
10
C.
15
B
三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。
3、选择
2、求右图中的面积
列式正确的是(
)
。
A．π
×8
÷2
B．π
×（8÷2
） ÷2
C．π
×8
÷2+8
8分米
B
书橱里有一幅木刻装饰画，它是从长1.2米，宽0.6米的长方形桃木上切割一个最大的圆后雕刻而成，请你描述一下这幅木刻作品有多大？
1.2米
0.6米
半径0.3m
直径0.6m
面积0.09
π
m2
200米
400米
350米
150米
这是培本小学西校区第二期工程的土地形状，你们能算出它的占地面积吗？
谢
谢
!
