课题
等可能事件的概率(2)
【学习目标】
1．了解与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单计算．
2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．
【学习重点】
理解与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并进行熟练应用．
【学习难点】
应用与面积有关的概率解决实际问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：通过面积求事件发生的概率，须分清事件A可能发生的结果组成的面积，然后除以总的面积即可．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
小猫分别在卧室和书房中自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上．
小猫在图中的地板上行走时，它最终停在白色方砖上的概率是多少？
答：P＝＝.
自学互研
生成能力
阅读教材P151－152，完成下列问题：
什么是几何概率？公式是什么？
答：几何概率：__利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率__称之为几何概率．公式是：__P＝__．
范例1.如图所示，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是(
B
)
A.
B.
C.
D.
(范例1图)
(仿例1图)
(仿例2图)
仿例1.(茂名中考)如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是____．
仿例2.如图所示，一只鸽子在此图案上走来走去，两圆的半径分别为1和2，则停留在阴影区域的概率是____．
仿例3.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率(盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上的情形)是(
C
)
A.
B.
C.
D.
(仿例3图)
(仿例4图)
(仿例5图)
归纳：概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
教会学生整理反思．
检测可当堂完成．
仿例4.(河北中考)如图所示，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是____．
仿例5.(青海中考)随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是____．
阅读教材P154－155，完成下列问题：
范例2.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.
(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)
解：(1)指针指向的数正好能被8整除的概率是.
(2)答案不唯一，如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率．
仿例
如图所示，两个边长为8的正方形的重叠部分是边长为2的小正方形，小刚与小明在玩藏东西的游戏，小明将东西藏在阴影部分的概率是多少？
解：(1)所有藏东西的可能区域为2×82－22＝124，其中阴影部分：2(82－22)＝120.∴P(藏在阴影部分)＝＝.
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
求简单的几何概率
知识模块二
几何概率在实际生活中的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
等可能事件的概率(1)
【学习目标】
1．通过摸球游戏，了解计算一类事件发生的可能性的方法，体会概率的意义．
2．知道事件发生的可能性是有大有小的．
【学习重点】
使学生体会概率的意义．
【学习难点】
理解概率的计算方法．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导
1．在一个试验中有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率：P(A)＝.
2．概率公式P(A)＝中，显然0≤≤1，所以事件A发生的概率必定在0和1之间(包含0和1)．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．什么是概率？
答：我们把刻画事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率．
2．一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
答：是公平的，每人摸到黑球的概率都是.
自学互研
生成能力
阅读教材P147－148，完成下列问题：
什么是等可能结果？如何求具有等可能结果试验的概率？
答：(1)设一个试验的所有可能的结果有几个，每次试验有且只有其中的一个结果出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是__等可能__的．
(2)如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A的概率为P(A)＝____．
范例1.元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个乒乓球(大小完全一样)放入一个不透明袋中，其中8个红球，5个黄球，5个绿球，2个黑球．小芳摸中黑球，则闯关成功，那么一次闯关成功的概率是(
B
)
A.
B.
C.
D.
仿例1.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为____．
仿例2.小张想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，小张在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是____．
范例2.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是__0.3__．
学习笔记：设计符合要求的方案，实质是概率计算，概率计算公式是基础，要灵活应用．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
教会学生整理反思．
检测可当堂完成．
仿例1.十分钟内有5辆5路公共汽车开出，其中4辆是双开门，1辆是单开门，小张在车站等车，等来的是双开门的5路车的概率为P1＝____，是单开门的5路车的概率为P2＝____．
仿例2.七年级(2)班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生，任意抽一名学生干部去参加一个会议，是女生的概率为P1＝____，是男生的概率为P2＝____．
范例3.用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，则应需要__3__个白球，__2__个红球，__1__个黄球．
仿例1.一只不透明袋中，装有2个白球和1个红球，它们除颜色外都相同，任意摸一个球，使摸出红球的概率是，应如何添加红球？
解：设添加x个红球．
＝，
x＝3.
答：应添加3个红球．
仿例2.一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？(要求通过列式或列方程解答)
解：(1)P＝＝；(2)设取走x个白球，则＝，得x＝7.
答：取走7个白球．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
求简单事件发生的概率
知识模块二
设计游戏
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
频率的稳定性
【学习目标】
能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性．知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值．
【学习重点】
会动手试验求出某事件发生的频率．
【学习难点】
通过对大量重复试验得到频率稳定值的分析，加深对频率的认识．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：判断可否用频率来确定事件发生机会的大小，主要看是否是稳定时的频率，即大量次数试验的频率，若是即可．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．投掷一枚质地均匀的硬币时，结果“正面向上”的概率是多少？
答：0.5.
2．抛掷一枚图钉，会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下，你认为这两种可能性会一样大吗？
答：不一样大．
自学互研
生成能力
阅读教材P140－141，完成下列问题：
什么是频率的稳定性？
答：无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时，正面朝上(针尖朝下)的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．
范例1.掷一枚质地均匀的硬币“使它正面朝上”，随着抛掷次数的增加，成功率的折线图会表现出“先波澜起伏后风平浪静”的特点，而且最后都会差不多稳定在0.5那条水平线的附近．
仿例1.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.995
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的成功率约为0.8(精确到0.1)
仿例2.把一枚均匀的硬币抛掷400次，其中出现反面的次数有198次，则出现正面的频率是0.505．
仿例3.(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为(
B
)
A．12
B．15
C．18
D．21
阅读教材P143－144，完成下列问题：
学习笔记：当试验的所有可能结果不是有限个或多种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复的试验使事件发生的频率稳定在某个值附近，用这个频率估计概率．
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
教会学生整理反思．
检测可当堂完成．
什么是概率？怎样用频率估计概率？
答：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)．一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
范例2.某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60分～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率约为0.24．
仿例1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒盖1
000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面向上”的概率约为(
D
)
A．0.22
B．0.44
C．0.50
D．0.56
仿例2.从生产的一批螺钉中抽取1
000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中抽取1个是次品的概率约为(
C
)
A．0.5
B．0.05
C．0.005
D．0.001
仿例3.(锦州中考)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么这名球员投篮一次，投中的概率约为__0.5__(精确到0.1)．
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
【归纳】必然事件发生的概率为__1__；不可能事件发生的概率为__0__；不确定事件A发生的概率P(A)是__0__与__1__之间的一个常数．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
频率的稳定性
知识模块二
用频率估计概率
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第六章小结与复习
【学习目标】
1．复习本章知识，形成整体性认识．
2．理解频率的稳定性和概率的概念，会求等可能事件的概率．
【学习重点】
等可能时间的概率的求法及本章有关概念的理解．
【学习难点】
理解等可能事件的概率的求法的原理．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入
生成问题
知识结构框图：
自学互研
生成能力
范例1.(怀化中考)下列事件是必然事件的是(
A
)
A．地球绕着太阳转
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．打开电视，正在播放新闻
仿例1.一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球(
D
)
A．可能性为
B．属于不可能事件
C．属于随机事件
D．属于必然事件
仿例2.下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．其中随机事件为__④__，必然事件为__③__，不可能事件为__①②__．(填序号)
范例2.(本溪中考)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球(
A
)
A．16个
B．20个
C．25个
D．30个
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
教会学生整理反思．
检测可当堂完成．
仿例1.(丽水中考)有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是____．
仿例2.
(沈阳中考)在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有__4__个．
范例3.如图，在正方形纸片上做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为(
A
)
A.
B.
C.
D.35
仿例
(金华中考)如图所示的四个转盘中，C、D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(
A
)
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
必然事件、不可能事件、不确定事件的概率
知识模块二
计算简单事件的概率
知识模块三
几何概率
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
感受可能性
【学习目标】
1．经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程．
2．了解必然事件和不可能事件，不确定事件发生的可能性的大小．
【学习重点】
在实验中，亲自体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小．
【学习难点】
使学生体会不确定事件的特点，感受不确定性，建立随机观念．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：判断随机事件、不确定事件、必然事件、不可能事件要结合生活实际与一定的科学知识．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
(1)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？
不会．
(2)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？
一定．
(3)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？
不一定．
自学互研
生成能力
阅读教材P136，回答下列问题：
什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？
答：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件和不可能事件称为确定事件．
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件．
范例1.下列事件中，哪些是确定事件？哪些是随机事件？在确定事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)公园里，一群恐龙悠闲地散步．
(2)小红早餐吃两个包子和一碗粥．
(3)长春的所有大街上，跑的全是上海生产的汽车．
(4)二年级开学时，班上换新班主任．
(5)雨后初晴，天更蓝了，空气更清晰了．
(6)张强在语文课上玩圆规．
(7)李铁把球踢到月球上去了．
(8)姚明投篮命中．
解：既是确定事件，又是不可能事件的有(1)(3)(7)；既是确定事件，又是必然事件的有(5)；随机事件有(2)(4)(6)(8)．
仿例1.下列成语所描述的事件是必然事件的是(
D
)
A．水中捞月
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．瓮中捉鳖
学习笔记：随机事件发生的可能性大小，要看此事件发生的可能性在所有发生的可能结果中所占的比例．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
教会学生整理反思．
检测可当堂完成．
仿例2.下列事件：①在足球比赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3
cm，5
cm，9
cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有(
B
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
仿例3.(沈阳中考)下列事件为必然事件的是(
C
)
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
阅读教材P137－138，完成下列问题：
范例2.请说出下列事件发生的可能性大小：
(1)367人中必有两人的生日是同一天；
(2)袋中装有4个红球1个黄球，从中任意摸出一个球恰为黄球；
(3)掷一枚均匀的骰子(其六个面标有1，2，3，4，5，6共6个数字)，其朝上的数字大于3；
(4)10名同学站在屏幕后，其中男生7名，女生3名，从中任意挑一个恰是女生；
(5)没有电池的手电筒灯泡发光．
解：(1)可能性为1；
(2)发生的可能性为；
(3)发生的可能性为；
(4)发生的可能性为；
(5)发生的可能性为0.
仿例
某十字路口的红绿灯时间设置为：红灯60秒，绿灯40秒，黄灯4秒．小明放学回家经过该路口时，遇到红灯的可能性最大．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
必然事件、不可能事件和随机事件
知识模块二
随机事件发生的可能性大小
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
