课题
同底数幂的除法
【学习目标】
1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的运算性质，理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法．
2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些问题．
【学习重点】
对同底数幂除法法则的理解及应用．
【学习难点】
零次幂和负整数指数幂的引入．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
解题思路：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．
方法指导：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.
学习笔记：对于同底数幂除法公式am÷an＝am－n中有一个附加条件m＞n.若m＝n，则am÷an＝1，或am÷am＝am－m＝a0.所以得到a0＝1(a≠0)；若m＜n，设m－n＝－p，则am÷an＝am－n＝a－p，am÷an＝＝，∴a－p＝(a≠0，p为正整数)．情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．同底数幂相乘的法则是什么？
答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2．计算：
(1)2y3·y3－(2y2)3；
(2)16x2(y2)3＋(－4xy3)2.
解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；
(2)原式＝16x2y6＋16x2y6＝32x2y6.
3．填空：(1)24×__23__＝27；
(2)a5·__a5__＝a10；
4m×__4n__＝4m＋n.
自学互研
生成能力
阅读教材P9－10，回答下列问题：
计算：(1)1012÷109；
(2)10m÷10n；
(3)am÷an.
解：(1)1012÷109＝103；
(2)10m÷10n＝10×10×…×10n个10＝10m－n；
(3)由乘方的意义得am÷an＝a·a·…·an个a＝a·a·…·a(m－n)个a＝am－n.
【归纳】am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
范例1.计算：(1)x6÷x2；
(2)(－3)7÷(－3)4；
(3)(－ab2)5÷(－ab2)2；
(4)(a－b)4÷(b－a)．
解：(1)原式＝x6－2＝x4；
(2)原式＝(－3)3＝－27；
(3)原式＝(－ab2)3＝－a3b6；
(4)原式＝(b－a)4÷(b－a)＝(b－a)3.
仿例
计算：
(1)25÷23＝__4__；
(2)a9÷a3÷a＝__a5__；
(3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝__1__；
(4)(a－b)5÷(b－a)3＝__－(a－b)2__；
(5)(－y2)3÷y6＝__－1__；
(6)am＋1÷am－1·(am)2＝__a2m＋2__．
零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？
答：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p是正整数)．
范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是(
A
)
A．1
B．－1
C．0
D．无意义
仿例
如果(a－2)0有意义，则a应满足的条件是__a≠2__．
范例3.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是__a＞c＞b__.
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有(
C
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
仿例2.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(
B
)
A．x＞3
B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x＜2
仿例3.填空：
(1)(－)3÷(－)5·(－)5÷(－2)－3＝__1__；
(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×()－2×80＝__－1__．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
同底数幂的除法
知识模块二
零指数幂和负整数指数幂
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
积的乘方
【学习目标】
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
【学习重点】
理解并正确运用积的乘方的运算性质．
【学习难点】
积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；
(2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4.
解：原式＝－x26；
解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.
自学互研
生成能力
阅读教材P7，完成下列问题：
1．根据乘方的意义，试做下列各题：
(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；
(2)(3×5)m＝(3×5)(3×5)…(3×5),\s\do4(m个(3×5)))＝3m×5m；
(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab),\s\do4(n个(ab)))＝(a·a·…·a),\s\do4(n个a))(b·b·…·b),\s\do4(n个b))＝anbn.
【归纳】(ab)n＝anbn(n是正整数)
积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
学习笔记：积的乘方运用，主要是逆用积的乘方．
anbn＝(ab)n
将不同底数的幂指数化相同，再将底数相乘，从而求解．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例1.计算：(1)(2a2)3·a4＝__8a10__；
(2)(x2y)3＝__x6y3__；(－a2b3)3＝__－a6b9__；
(3)－(－3a3)2·(a2)3＝__－9a12__；
(4)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝__－4a6b6__．
仿例1.计算：(1)(－5ab)3；
(2)－(3x2y)2；
(3)(－ab2c3)3；
(4)(－xmy3m)2.
解：(1)原式＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)原式＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)原式＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；
(4)原式＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
范例2.计算：32
016×(－)2
017.
解：原式＝32
016×(－)2
016×(－)
＝[3×(－)]2
016×(－)＝－.
仿例1.计算：()2
016×1.52
017×(－1)2
016＝____．
仿例2.已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值．
解：(ab)2x＝a2xb2x
＝(ax)2·(bx)2
＝42×52
＝400.
仿例3.已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．
解：(x2y)2n＝x4ny2n
＝(xn)4·(yn)2
＝24×32
＝144.
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
积的乘方
知识模块二
积的乘方的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
幂的乘方
【学习目标】
1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
【学习重点】
理解并正确运用幂的乘方的运算性质．
【学习难点】
幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：幂的乘方在运用中一要注意负数的奇次幂为负，偶次幂为正，二要注意与同底数幂乘法相区分．
学习笔记：幂的乘方在运用时注意引导学生将问题中不同底数幂化为同底数幂来思考问题．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．同底数幂乘法法则是什么？
答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m、n都是正整数)．
2．计算：(1)10m×10n＝__10m＋n__；
(2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__；
(3)a·a2·a3＝a7．
3．如何计算(23)2，你有什么办法？
答：按乘方意义，(23)2＝23·23＝8×8＝64.
自学互研
生成能力
阅读教材P5－6，完成下列问题：
探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n.
解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68；
(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；
(3)(am)2＝am·am＝am＋m＝a2m；
(4)(am)n＝(am·am·…·am)n个am
(乘方的意义)
＝(am＋m＋…＋mn个m)(同底数幂乘法)
＝amn
【归纳】(am)n＝amn(m、n都是正整数)．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
范例1.(南宁中考)计算(a3)2的结果是__a6__．
[(－x)3]2＝__x6__；(－x2)2·(－x2)2＝__x8__．
仿例1.填空：
(1)已知an＝5，则a3n＝__125__；
(2)已知(a5)x＝a30，则x＝__6__；
(3)若m24＝(m3)x＝(my)4，则x＝__8__，y＝__6__．
仿例2.计算：
(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；
(2)5(a3)4－13(a6)2；
解：原式＝－x26；
解：原式＝5a12－13a12
＝－8a12；
(3)7x4·x5·(－x7)＋5(x4)4－(x8)2;
(4)2(x2)3·x2－3(x4)2＋5x2·x6.
解：原式＝－7x16＋5x16－x16
解：原式＝2x8－3x8＋5x8
＝－3x16;
＝4x8.
范例2.若644×83＝2x，则x＝__33__．
仿例1.若x为正整数，且3x·9x·27x＝96，则x＝__2__．
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2.已知xm＝，xn＝2，求x2m＋3n＝____．
仿例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y＝__8__．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
幂的乘方法则
知识模块二
幂的乘方的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
同底数幂的乘法
【学习目标】
1．经历探究同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解同底数幂乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题．
【学习重点】
理解并正确运用同底数幂的乘法法则．
【学习难点】
同底数幂的乘法法则的探究过程．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：正数的任何次方都是正数，负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数．
解题思路：(1)同底数幂的法则中，底数可以是数，也可以是单项式或多项式；(2)底数互为相反数时应先将底数变成相同的形式，并注意指数奇偶性．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．乘方的意义是什么？
答：求n个相同因数积的运算叫乘方，如n个a相乘，写作an，a是底数，n是指数．
2．一辆汽车从甲站到乙站走了4×105
s，已知汽车的速度为1.2×104
m/s，则甲、乙两站的距离为多少？
解：4×105×1.2×104＝4×1.2×105×104＝4.8×105×104.
105×104如何计算？自学互研
生成能力
阅读教材P2－3，完成下列问题：
1．根据乘方的意义计算：
(1)102×103＝__10×10__×__10×10×10__＝105；
(2)10m×10n＝×＝10m＋n；
(3)(－3)m×(－3)n＝×＝(－3)m＋n.
2．若m、n都是正整数，那么am·an等于什么？
am·an＝(a·a·…·a),\s\do4(m个a))·(a·a·…·a),\s\do4(n个a))＝a·a·…·a,\s\do4((m＋n)个a))＝__am＋n__．
【归纳】am·an＝__am＋n__(m、n都是正整数)．
同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__．
范例1.计算：a3·a3＝__a6__，a3＋a3＝__2a3__．
(－x)3·(－x)2·(－x)＝__x6__，(x－y)2·(x－y)4＝__(x－y)6__．
仿例1.已知关于x的方程3x＋1＝81，则x＝__3__．
仿例2.若a3·a4·an＝a9，则n等于(
B
)
A．1
B．2
C．3
D．4
仿例3.计算(－a)2·a3的结果是(
B
)
A．－a5
B．a5
C．－a6
D．a6
仿例4.下列各式中，计算过程正确的是(
D
)
A．x3＋x3＝x3＋3＝x6
B．x3·x3＝2x3
C．x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8
D．x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5
归纳：引导学生理解
(－a)2＝a2
(－a)3＝－a3
(x－y)2＝(y－x)2
(x－y)＝－(y－x)
(y－x)3＝－(x－y)3
两个互为相反数的偶数次方相等．奇次方仍互为相反数．
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例2.若3m＝5，3n＝7，则3m＋n等于(
A
)
A．35
B．12
C．57
D．77
仿例1.若mn＝9，mp＝2，则mn＋p等于(
D
)
A．7
B．11
C．10
D．18
仿例2.计算：a5·(－a)3－(－a)4·a3·(－a)＝(
A
)
A．0
B．－2a8
C．－a8
D．2a8
仿例3.计算下列各题：
(1)(－x)7·(－x)2·x4；
(2)(y－x)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(y－x)2；
(3)yn－1·y3＋y·yn＋1－2yn＋2.
解：(1)原式＝－x7·x2·x4＝－x13；
(2)原式＝－(x－y)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(x－y)2＝－(x－y)2m＋6；
(3)原式＝yn＋2＋yn＋2－2yn＋2＝2yn＋2－2yn＋2＝0.
仿例4.光速约为3×105
km/s，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107
s计算，求这颗恒星与地球的距离．
解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(km)
答：这颗恒星与地球的距离为5.4×1013
km.
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
同底数幂的乘法法则
知识模块二
同底数幂乘法法则的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
平方差公式
【学习目标】
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推论能力．
2．会运用公式进行简单的乘法运算．
【学习重点】
会运用平方差公式进行简单的乘法运算．
【学习难点】
平方差公式的分辨及应用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．多项式与多项式相乘的法则是什么？
答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得的积相加．
2．计算下列各题，观察结果有什么特征：
(x＋1)(x－1)
(n＋2)(n－2)
＝x2－x＋x－1
＝n2－2n＋2n－4
＝x2－1
＝n2－4
(x－2y)(x＋2y)
(x＋5y)(x－5y)
＝x2＋2xy－2xy－4y2
＝x2－5xy＋5xy－25y2
＝x2－4y2
＝x2－25y2
答：结果都为两数的平方差．
自学互研
生成能力
阅读教材P20－21，完成下列问题：
计算下列各题：
(1)(x＋5)(x－5);
(2)(2y＋z)(2y－z)．
解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25
(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2
＝x2－25;
＝4y2－z2.
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？
答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式．
【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
学习笔记：在应用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2时要注意：①a、b可以表示数或字母，也可以表示单项式；②要准确找出a和b.
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例1.利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式＝4a2－b2；
(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
仿例1.在计算下列各式时，可以用平方差公式的是(
D
)
A．(x＋y)(x＋y)
B．(x－y)(y－x)
C．(x－y)(－y＋x)
D．(x－y)(－x－y)
仿例2.计算：
(1)x(2x＋5)(2x－5)＝__4x3－25x__；
(2)(2x＋y)(－y＋2x)＝__4x2－y2__；
(3)(－a－b)(__－a＋b__)＝a2－b2.
范例2.三个连续奇数，若设中间的一个为n，则这三个连续奇数的积为__n3－4n__．
仿例1.当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值为__9__．
仿例2.(岳阳中考)已知2x＋y＝3，2x－y＝－5，则4x2－y2＝__－15__．
仿例3.(达州中考)如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是__(a－b)(a＋b)＝a2－b2__．
解：将阴影部分看成两个梯形，则面积为2×(a＋b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)
另S阴影＝a2－b2,
∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
平方差公式
知识模块二
平方差公式的运用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
多项式除以单项式
【学习目标】
1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律．
2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．
【学习重点】
多项式除以单项式法则推导及应用．
【学习难点】
准确利用法则进行计算．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式的多项式的项数相同，注意除式与被除式各项系数的符号，相除时应带着符号一起进行．
学习笔记：范例1.运用一个因式等于积除以另一个因式的方法来求解．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．单项式除以单项式法则是什么？
答：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．计算：
(1)－6x3y4z2÷(－x2y2)；
(2)9mn÷(－6mn)2·(n2)．
解：原式＝9xy2z2;
解：原式＝.
3．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc那么(am＋bm＋cm)÷m如何计算？
解：(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
自学互研
生成能力
阅读教材P30－31，完成下列问题．
计算下列各题，说说你的理由．
(1)(ad＋bd)÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b；
(2)(a2b＋3ab)÷a＝a2b÷a＋3ab÷a＝ab＋3b；
(3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2．
理由：可以把除法转换成乘法，按乘法分配律理解．
【归纳】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
范例1.计算：(1)(a3x4－0.8ax3)÷ax3；
解：原式＝a3x4÷ax3－ax3÷ax3＝2a2x－；
(2)(14a4b3＋a2b2－7ab2)÷7ab2.
解：原式＝14a4b3÷7ab2＋a2b2÷7ab2－7ab2÷7ab2＝2a3b＋a－1.
仿例1.计算：(1)(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3；
解：原式＝3x2y3－2y－4xy2；
(2)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷(－2x)；
解：原式＝－x2＋3x－；
(3)[(2x2＋y2)2－y·y3]÷(－2x)2.
解：原式＝x2＋y2.
仿例2.已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则相邻的另一边长为__2a－3b＋1__．
范例2.若多项式与多项式－的乘积为－4a3b3＋3a2b2－，则M＝(
D
)
A．－8a2b2＋6ab－1
B．2a2b2－ab＋
C．－2a2b2＋ab＋
D．8a2b2－6ab＋1
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1.先化简，再求值：
(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab.
把a＝2，b＝1代入，得原式＝4×22－2×2×1＝12.
仿例2.计算：(21x4y3－35x3y2－7x2y2)÷(－7x2y)＝__－3x2y2＋5xy＋y__．
仿例3.若m与7a的积为28a3－14a2＋7a，则m＝__4a2－2a＋1__．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
多项式除以单项式
知识模块二
多项式除以单项式的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：___________________________________________________________
2．存在困惑：_________________________________________________________课题
平方差公式的综合运用
【学习目标】
1．探究平方差公式的应用，熟练应用于多项式乘法之中．
2．经历平方差公式的运用过程，理解其形式及运算方法．
【学习重点】
运用平方差公式进行整式运算．
【学习难点】
准确把握运用平方差公式的特征．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
归纳：运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式．
解题思路：化简求值题必须先化简再代入数值计算．
学习笔记：仿例3.解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．平方差公式内容是什么？
答：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
2．根据平方差公式填空：
(1)(x2－y)(x2＋y)＝__x4－y2__；
(2)(－2a－b)(2a－b)＝__b2－4a2__；
(3)(3x＋__4y2__)(3x－__4y2__)＝9x2－16y4；
(4)(__b__＋a2)(__－b__＋a2)＝a4－b2.
自学互研
生成能力
阅读教材P22，完成下列问题：
范例1.利用平方差公式计算：
(1)20×19；
(2)13.2×12.8.
解：(1)原式＝(20＋)(20－)＝202－()2＝400－＝399；
(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96.
仿例1.用简便方法计算：
(1)7×8；
(2)99×101×10
001；
解：(1)原式＝(8－)(8＋)＝82－()2＝63；
(2)原式＝(100－1)×(100＋1)×10
001＝(1002－1)×10
001＝(10
000－1)×(10
000＋1)＝10
0002－1＝99
999
999；
仿例2.(开江期末)计算2
0152－2
014×2
016的结果是(
D
)
A．－2
B．－1
C．0
D．1
范例2.先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝.
解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a，当a＝时，原式＝1－2×＝1－1＝0.
仿例1.先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5.
解：原式＝a2－4＋a－a2＝a－4，当a＝5时，原式＝5－4＝1.
仿例2.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
仿例3.王大伯家把一块边长为a
m的正方形土地租给邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4
m，另外一边增加4
m，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a
－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
变例
计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232
＋1)．
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)…(232＋1)
＝264－1.
学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块
平方差公式的综合应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
科学记数法
【学习目标】
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法．
2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
【学习重点】
学会用科学记数法表示小于1的数，并会比较大小．
【学习难点】
将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：用科学记数法表示数时应注意：
(1)1后面0的个数与10的n次方对应．如1__000…0,\s\do4(n个0))＝10n；
(2)绝对值小于1的数1前0的个数与10的负n次方对应．如0.00…01,\s\do4(n个0))＝10－n.
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．同底数幂除法法则是什么？
答：同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n(a≠0，m、n为正整数，m＞n)．
2．零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？
答：规定：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p为正整数)．
自学互研
生成能力
科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外，也可以很方便地表示一些绝对值较小的数．
范例1.0.000
1＝____＝__1×10－4__；0.000
000
001＝____＝__1×10－9__；
0．000
000
000
000
000
342
0＝__3.42×__＝__3.42×10－16__；
0．000
000
000
1＝1×10－10;__0.000
000
000
002
9＝2.9×10－12；
0．000
000
001
295＝1.295×10－9.
【归纳】一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数．
学习笔记：对于a×10－n还原成小数，需将小数点向左移动n位．
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成.
仿例1.下列科学记数法表示正确的是(
C
)
A．0.008＝8×10－2
B．0.005
6＝5.6×10－2
C．0.003
6＝3.6×10－3
D．15
000＝1.5×103
仿例2.实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为0.
000
001
56
m，则这个数可用科学记数法表示为(
C
)
A．0.15×10－5
m
B．0.156×105
m
C．1.56×10－6
m
D．1.56×106
m
仿例3.一块900
mm2的芯片上能集10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)
解：9×10－7mm2;
9×10－13m2.
范例2.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7;
(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3;
(4)2.17×10－1.
解：(1)2×10－7＝0.
000
000
2；
(2)3.14×10－5＝0.000
031
4；
(3)7.08×10－3＝0.
007
08；
(4)2.17×10－1＝0.217.
仿例1.用科学记数法表示为(
D
)
A．5×10－5
B．5×10－6
C．2×10－5
D．2×10－6
仿例2.长度单位1
nm＝10－9
m，目前发现一种新型病毒的直径为25
100
nm，用科学记数法表示该病毒直径是____m(
D
)
A．251×10－6
B．0.251×10－4
C．2.51×105
D．2.51×10－5
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
用科学记数法表示绝对值小于1的数
知识模块二
将用科学记数法表示的数还原为原数
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
多项式与多项式相乘
【学习目标】
1．经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理地思考和语言表达能力．
【学习重点】
多项式乘法法则的理解及应用．
【学习难点】
多项式乘法法则的推导．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：多项式相乘时：1.要依法则做到不重不漏，在合并同类项前，积的项数等于原两个多项式项数的积；2.结果有同类项的要合并同类项；3.多项式是几个单项式的和，每一项包括它前面的符号，因此应注意符号的确定．
学习笔记：仿例1.首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于0，从而求出字母的值．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．单项式乘以多项式的法则是什么？
答：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．某地区在退耕还林期间，将一块长m
m、宽a
m的长方形林区的长、宽分别增加n
m和b
m，用两种方法表示这块林区现在的面积．
解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n)，也可以表示成ma＋mb＋na＋nb，由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
这就是我们本节课将学习的多项式乘以多项式．
自学互研
生成能力
阅读教材P18－19，完成下列问题：
如何计算(m＋a)(n＋b)，你能找到一种方法吗：
解：设m＋a＝A，则(m＋a)(n＋b)
＝A(n＋b)
＝An＋Ab
＝(m＋a)n＋(m＋a)b
＝mn＋an＋mb＋ab
【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
范例1.计算：
(1)(3x＋4)(2x－1)；
(2)(2x－3y)(x＋5y)；
解：原式＝6x2＋5x－4；
解：原式＝2x2＋7xy－15y2；
(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．
解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)＝2x－40.
仿例1.计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(
B
)
A．x3＋2ax＋a3
B．x3－a3
C．x3＋2a2x＋a3
D．x2＋2ax3＋a3
仿例2.(x＋2)(x＋4)＝__x2＋6x＋8__；(2x－1)(2x＋1)＝__4x2－1__．
仿例3.如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项，那么a，b之间的关系是__a＋b＝0__．
范例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项得－15x＝7，解得x＝－.
仿例1.(宿州期末)若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(
A
)
A．－3
B．3
C．0
D．1
仿例2.一个长方形的长是2x，宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增加3，则该长方形的面积增加(
D
)
A．9
B．2x2＋x－3
C．－7x－3
D．9x－3
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例3.如图，在长为10，宽为6的长方形铁皮四角截去四个边长为x的正方形、再将四边沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子，求盒子的体积．
解：(10－2x)(6－2x)x＝4x3－32x2＋60x.
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
多项式乘以多项式
知识模块二
多项式乘以多项式的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________________________课题
单项式与单项式相乘
【学习目标】
1．经历探索整式运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
2．会进行单项式与单项式的乘法运算．
【学习重点】
单项式的乘法运算．
【学习难点】
单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：单项式乘以单项式运算的一般步骤：①按法则归类；②确定积的符号；③确定系数的绝对值；④确定字母及其指数．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．同底数幂相乘法则是什么？
答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
运算过程中运用了哪些运算律和运算法则？
答：乘法交换律、结合律、同底数幂乘法法则．
2．根据乘法的运算律计算：
(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2)．
解：(1)原式＝(2×3)·(x·y)＝6xy；
(2)原式＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.
自学互研
生成能力
阅读教材P14－15，回答下列问题：
单项式乘以单项式法则是什么？
答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
范例1.计算：(1)(－3.5x2y2)·(0.6xy4z)；
(2)(－2ab3)2·(－a2b)
解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x2·x)(y2·y4)·z＝－2.1x3y6z；
(2)原式＝4a2b6·(－a2b)＝－4(a2·a2)·(b6·b)＝－4a4b7.
仿例1.计算：
(1)－5xy2·xy；
(2)5x3y·(－3xy)2；(3)－abc·a2b2·(－bc)．
解：(1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3；
(2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3；
(3)原式＝[－××(－)]·a3b4c2＝a3b4c2.
仿例2.若单项式－6x2ym与xn－1y3是同类项，那么这两个单项式的积是__－2x4y6__．
仿例3.当a＝2，b＝时，5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2的值为__－7__．
【归纳】单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再将系数、同底数幂分别相乘，计算结果中有同类项的要合并同类项．
范例2.有一块长为x
m，宽为y
m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x
m，宽y
m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xy
m2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．
学习笔记：仿例2中应用单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项列出二元一次方程组是解题关键．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号的错误．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1.若长方形的宽是a×103
cm，长是宽的2倍，则长方形的面积为__2a2×106__cm2.
仿例2.已知9an－6b－2－n与－2a3m＋1b2n的积与5a4b是同类项，求m、n的值．
解：依题意得解得
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
单项式乘以单项式
知识模块二
单项式乘以单项式的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
完全平方公式与平方差公式的综合应用
【学习目标】
1．综合运用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算．
2．准确分辨并利用乘法公式进行运算．
【学习重点】
乘法公式在整式乘法中的应用．
【学习难点】
辨别并准确利用乘法公式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
解题思路：将一个较大数的平方转化为两数和(或差)的平方的形式，易于计算．
学习笔记：平方差公式与完全平方公式的综合题要引导学生分清两个公式，不要用错．
方法指导：范例2中计算(x－1＋y)(x＋1＋y)要注意分组方法，将括号内不变号的项作第一项、变号项作为第二项，然后利用平方差公式计算．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．什么是完全平方式？
答：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2，两数和(或差)的平方，等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍．
2．计算：(1)(x－3y)2＝__x2－6xy＋9y2__；
(2)(x＋1)2－2x＝__x2＋1__．
自学互研
生成能力
范例1.利用完全平方公式计算：
(1)992;
(2)4012.
解：原式＝(100－1)2
解：原式＝(400＋1)2
＝1002－2×100×1＋1
＝4002＋2×400×1＋1
＝9
801;
＝160
801.
仿例1.计算：
(1)0.982＝(1－__0.02__)2＝__0.9__604__；
(2)1
0022＝(__1__000__＋__2__)2＝__1__004__004__；
(3)(－99)2＝(____－__100__)2＝__9__900.25__．
仿例2.计算：1
9992－1
992×2
008；
解：原式＝(2
000－1)2－(2
000－8)(2
000＋8)＝2
0002－2×2
000×1＋1－(2
0002－82)＝－4
000＋1＋64＝－3
935.
范例2.计算：(1)(3x－2y)2＋(3x－2y)(－2y－3x)；
解：原式＝9x2－12xy＋4y2＋4y2－9x2＝8y2－12xy；
(2)(x－1＋y)(x＋1＋y)；
解：原式＝[(x＋y)－1][(x＋y)＋1]＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1；
(3)4(a＋2)2－7(a＋3)(a－3)＋3(a－1)2.
解：原式＝4a2＋16a＋16－7a2＋63＋3a2－6a＋3＝10a＋82.
仿例1.用乘法公式计算：
(1)(a－b＋3)(a＋b－3)；
解：原式＝[a－(b－3)][a＋(b－3)]
＝a2－(b－3)2
＝a2－b2＋6b－9；
(2)(a＋b＋c)2；
解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2；
(3)[(a－b)2－(a＋b)2]2.
解：原式＝{[(a－b)＋(a＋b)][(a－b)－(a＋b)]}2＝[2a·(－2b)]2＝16a2b2.
仿例2.(邵阳期末)已知：x＋y＝－3，x－y＝7.
求：(1)xy的值；(2)x2＋y2的值．
解：(1)∵x＋y＝－3，x－y＝7，∴(x＋y)2＝9，(x－y)2＝49，∴xy＝[(x＋y)2－(x－y)2]＝(9－49)＝×(－40)＝－10；
(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－2×(－10)＝9＋20＝29.
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例3.已知a－b＝3，ab＝1，求a2＋b2及(a＋b)2的值．
解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝9＋2＝11；(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝11＋2＝13.
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
利用完全平方公式进行简便运算
知识模块二
完全平方公式与平方差公式的综合应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
单项式除以单项式
【学习目标】
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律．
2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
【学习重点】
单项式除以单项式法则推导及应用．
【学习难点】
正确利用法则进行计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除数的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．同底数幂相除的法则是什么？
答：同底数幂相除，底数不变指数相减；am÷an＝am－n(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n)．
2．填空：(1)x4÷x＝__x3__；
(2)am÷am－2＝__a2__；
(3)a10÷a3÷a2＝__a5__
;
(4)x6÷__x4__＝x2.
自学互研
生成能力
计算下列各题，可看出什么规律？
(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
(3)a4b2c÷3a2b.
解：原式＝
解：原式＝
解：原式＝
＝x3y；
＝4n；
＝a2bc.
可看出系数、同底数幂分别相除．
【归纳】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
学习笔记：仿例3
化简时，对于乘除混合运算一定要按从左到右进行．
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例1.计算：(1)－x5y13÷(－xy8)；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)．
解：(1)原式＝x5－1·y13－8＝x4y5；
(2)原式＝[(－48)÷24×(－)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝a10b3c.
仿例
计算：
(1)(3abc)2÷(－a2b)；
(2)a3·(－a3b2)2÷(－ba3)；
解：原式＝9a2b2c2÷(－a2b)
解：原式＝a3·a6b4÷(－a3b)
＝－27bc2;
＝－a6b3；
(3)6·(a－b)5÷(b－a)2.
解：原式＝18(a－b)3.
范例2.已知4a3bm÷9anb2＝b2，则(
A
)
A．m＝4，n＝3
B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3
D．m＝2，n＝3
仿例1.已知a3b6÷a2b2＝3，则a2b8的值等于(
B
)
A．6
B．9
C．12
D．81
仿例2.如果单项式－3x2ay3与－x2y3a－2b是同类项，且x≠0，y≠0，则这两个单项式的商为____．
仿例3.先化简，再求值：(－x2y2)3÷(－2x2y)2·(－x)，其中x＝－2，y＝－1.
解：原式＝－x6y6÷4x4y2·(－x)＝x2y4·x＝x3y4.把x＝－2，y＝－1代入上式，得原式＝×(－2)3×(－1)4＝－2.
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
单项式除以单项式
知识模块二
单项式除以单项式的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________________________________课题
单项式与多项式相乘
【学习目标】
1．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．
2．会进行单项式与多项式的乘法运算．
【学习重点】
单项式与多项式相乘的法则．
【学习难点】
单项式的系数的符号是负时的情况．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
归纳：单项式乘以多项式，单项式要乘以多项式的每一项；注意符号变化和运算顺序．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．单项式乘以单项式法则是什么？
答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
2．计算：(－12)×(－－)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？
自学互研
生成能力
阅读教材P16－17，完成下列问题：
单项式与多项式相乘的法则是什么？
答：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
学习笔记：仿例2化简求值题：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
行为提示：积极发表自己的看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例1.计算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)．
解：(1)原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；
(2)原式＝－2x·x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y－6xy＋2x.
仿例1.计算：(－2ab)2·(3a＋2b－1)．
解：原式＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2.
仿例2.计算：2x(x2－3x＋3)－x2(2x－1)．
解：原式＝－5x2＋6x.
仿例3.计算：(3x2＋y－y2)·(－xy)3.
解：原式＝－x5y3－x3y4＋x3y5.
仿例4.(－2a2)3·(x2＋x2y2＋y2)的结果中次数是10的项的系数是__－8__．
范例2.如图，长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积S.
解：S＝4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]
＝4a(5a＋b)
＝4a·5a＋4ab
＝20a2＋4ab.
仿例1.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，则它的表面积是__22x2－24x__.
仿例2.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.
仿例3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b)，则这个三角形的面积是__a2b＋ab2__．
变例
已知ab2＝－6，则－ab(a2b5－ab3－b)＝__246__．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
单项式乘以多项式
知识模块二
单项式乘以多项式的实际应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第一章小结与复习
【学习目标】
1．对幂的运算性质，整式的乘除及乘法公式进行复习，形成整体性认识．
2．巩固并熟练应用相关法则及公式进行复习．
【学习重点】
对相关的法则及公式进行复习．
【学习难点】
熟练应用整式乘除的法则及乘法公式进行计算．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
情景导入
生成问题
知识结构框图：
自学互研
生成能力
范例1.(潜江中考)计算(－2a2b)3的结果是(
B
)
A．－6a6b3
B．－8a6b3
C．8a6b3
D．－8a5b3
仿例1.(威海中考)计算
20＋()－1的值为__3__．
仿例2.已知10m＝2，10n＝3，则103m＋102n＝__17__．
仿例3.(苏州期末)已知am＝2，an＝4，ak＝32，则a3m＋2n－k的值为__4__．
范例2.(贺州中考)下列运算正确的是(
A
)
A．(x2)3＋(x3)2＝2x6
B．(x2)3·(x2)3＝2x12
C．x4·(2x)2＝2x6
D．(2x)3·(－x)2＝－8x5
学习笔记：在应用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2时要注意：①a、b可以表示数或字母，也可以表示单项式；②要准确找出a和b.
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1.若a＋b＝1，ab＝－1，则(2－a)(2－b)的结果为(
B
)
A．2
B．1
C．－1
D．－2
仿例2.(4x6y2＋12x4y－4x2)÷(－4x2)的结果是(
C
)
A．－x3y2－3x2y
B．－x3y2－3x2y＋1
C．－x4y2－3x2y＋1
D．x3y2＋3x2y－1
仿例3.M＝(a＋b)(a－2b)，N＝－b(a＋3b)，其中a≠0，则M，N的大小关系为(
A
)
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．无法确定
仿例4.长方形的面积是4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周长是__8a－6b＋2__．
范例3.在括号中填上恰当的整式：
(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝__4x2－9y2__；
(2)(－2m＋3)(__－2m－3__)＝4m2－9；
(3)(a＋2b)(__－a＋2b__)＝4b2－a2.
仿例1.若x＋y＝2，xy＝1，则x2＋y2＝__2__．
仿例2.(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4＋1)＝__－2__．
仿例3.如果36x2－Mxy＋49y2是一个完全平方式，那么M的值为__±84__．
仿例4.计算：
(1)(x－y＋1)(x＋y－1)；
(2)(2a＋1)2(2a－1)2.
解：原式＝[x－(y－1)][x＋(y－1)]
解：原式＝[(2a＋1)(2a－1)]2
＝x2－(y－1)2
＝(4a2－1)2
＝x2－y2＋2y－1;
＝16a4－8a2＋1.
变例
已知x2－5x＋1＝0(x≠0)，求x2＋的值．
解：由x2－5x＋1＝0，得x2＋1＝5x，
∵x≠0，∴两边同除以x得x＋＝5，
再平方得x2＋＋2＝25，
∴x2＋＝23.
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
幂的有关运算
知识模块二
单项式与多项式的乘除法
知识模块三
乘法公式
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
完全平方公式
【学习目标】
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算．
【学习重点】
对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解．
【学习难点】
对完全平方公式的运用．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：使用完全平方公式不能与平方差公式混淆，
公式中的“－”看作减号就不能看作负号，看作负号就不能看作减号．
当公式中的两个数的系数绝对值不为1时，平方时不要漏掉系数的平方．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．什么是平方差公式？
答：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．计算：(1)(x＋1)2；
(2)(y－2)2；
解：原式＝(x＋1)(x＋1)
解：原式＝(y－2)(y－2)
＝x2＋x＋x＋1
＝y2－2y－2y＋4
＝x2＋2x＋1;
＝y2－4y＋4.
观察计算的算式及结果，你有什么发现？
答：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数平方和与它们2倍的和(或差)．
自学互研
生成能力
阅读教材P23－24，完成下列问题：
计算(a＋b)2，(a－b)2，并归纳计算结果．
解：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.
【归纳】完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
两数和(或差)的平方，等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍．
学习笔记：完全平方式要分清是哪两数的平方和加上或减去它们积的2倍，已知完全平方式求中间系数中字母值要考虑两种情况．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例1.利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解：(1)原式＝25－10a＋a2；
(2)原式＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)原式1＝9a2－6ab＋b2.
仿例1.计算：(1)(2x－3y)2；
(2)(－a＋b)2；
(3)(－ab2－3a2b)2.
解：(1)原式＝4x2－12xy＋9y2；
(2)原式＝(a－b)2＝a2－ab＋b2；
(3)原式＝(ab2＋3a2b)2＝a2b4＋3a3b3＋9a4b2.
仿例2.计算(3x＋y)2－(3x－y)2的结果是(
A
)
A．12xy
B．－12xy
C．6xy
D．－6xy
范例2.一个圆的半径为r，如果半径增加2，则面积增加__4πr＋4π__．
仿例1.若x＋y＝4，则x2＋2xy＋y2的值是(
D
)
A．2
B．4
C．8
D．16
仿例2.若(3x－b)2＝ax2－12x＋4，则a、b的值分别为(
B
)
A．3，2
B．9，2
C．3，－2
D．9，－2
范例3.若4x2＋mx＋是完全平方式，则m＝__±2__．
仿例1.下列各式中，是完全平方式的有(
C
)
①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋9；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋4mn；⑥a2b2＋ab＋1.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
仿例2.已知16x2－2(m＋1)xy＋49y2是一个完全平方式，则m的值为(
D
)
A．28
B．29
C．－27
D．27或－29
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
完全平方公式
知识模块二
完全平方公式的应用
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：____________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
