课题
用表格表示的变量间关系
【学习目标】
1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相互关系的例子．
2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．
【学习重点】
能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来．
【学习难点】
理解变量、自变量、因变量等概念．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：变量与常量往往是相对的，相对于某个变化过程而言．一个变化过程中，变量一般有两个或更多，区分自变量和因变量时，弄清主动变化的是自变量，被动变化的是因变量．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随时间t(时)的变化，相应的温度T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
答：汽车行驶路程随时间的变化而变化．
自学互研
生成能力
阅读教材P62－63，完成下列问题：
1．在表1中，哪些量不断发生变化？哪些量始终不变？
答：在表1中，支撑物高度h与小车下滑时间t都在变化，小车下滑距离始终不变．
2．什么是常量？什么是变量？什么是自变量、因变量？
答：在某变化过程中不断变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫常量，一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，那么把t叫自变量，s叫因变量．
范例1.(定陶期末)在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是(
B
)
A．2是常量，C、π、R是变量
B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量
D．2是常量，C、R是变量
仿例1.(福安期中)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(
B
)
A．太阳光强弱
B．水的温度
C．所晒时间
D．热水器
仿例2.某人以每小时m
km的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距s
km，当他行走了x
h后，他距离乙地还有y
km，在这个问题中，__x__是自变量，__y__是因变量．
如何用表格表示变量间的关系？
答：借助表格，可以表示因变量随自变量化情况，一般第一行是自变量，第二行是因变量．
学习笔记：表格是表达、反映数据的一种重要形式．同时要注意：
1．必须保证数据的真实性，自变量所取数值排列的顺序性．
2．要明确表格中所列的两个量中，哪一个量为自变量，哪一个量为因变量．
3．因变量的数值必须与自变量的数值一一对应．
行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例2.烧开水时，水温与时间的关系如下表：
时间/min
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
水温/℃
5
11
19
30
42
55
70
85
95
100
这个表格反映了变量__水温__和__时间__之间的关系，其中__时间__是自变量，__水温__是因变量．
仿例1.小亮帮母亲预算家里4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数
21
24
28
33
39
42
46
49
(1)表格中反映的变量是__日期、电表读数__，自变量是__日期__，因变量是__电表读数__；
(2)估计小亮家4月份的用电量是__120__度，若每度电电费是0.49元，估计他家4月份应交的电费是__58.8__元．
仿例2.某技校办工厂现在的年产值是15万元．计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果年数用x(年)表示，年产值用y(万元)表示，
那么y与x之间有什么样的关系？
(3)当年数由1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？
解：(1)自变量是年数，因变量是产值；
(2)y＝2x＋15；
(3)年产值由17万元增加到25万元．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
变量与常量
知识模块二
用表格表示的变量间关系
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
用图象表示的变量间关系——温度的变化
【学习目标】
1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义．
2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
【学习重点】
进一步理解变量、自变量、因变量等概念，并能熟练运用．
【学习难点】
在给出图象中发现变量之间存在的关系，并能将图中的有用信息读取出来．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：
利用图象描述温度变化，一般描述温度最大值、最小值，以及温度上升或下降时对应的时间范围．情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．对于两个变量之间的关系，我们已经分别学习了__表格法__和__关系式法__
两种表示方法．
2．观察下图，你能从中获取怎样的信息？
自学互研
生成能力
阅读教材P69－70，完成下面的问题：
什么是图象法表示变量间的关系？
答：利用图象表示两个变量之间的关系，叫做图象法，从图象上获取变量间的关系非常直观．
范例1.如图是北京市某一天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象，那么这天(
C
)
A．最高气温是10℃，最低气温是0℃
B．最高气温是6℃，最低气温是－2℃
C．从5时到12时气温在逐渐升高
D．从12时到24时气温在逐渐升高
仿例1.如图所示是一日内一个水池的水深随时间变化的图象．
(1)零点水池中的水深是__6__m；
(2)从0点到10点时向池中__注水__；(选填“注水”或
“放水”)
(3)水池的水最深是__12__m，在__10__点出现．
学习笔记：图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，体现数形结合的优点．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
检测可当堂完成．
仿例2.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程．如图是夏季晴朗的白天，某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答下列问题：
(1)__10__时光合作用最强；
(2)大约从7时到__10__时的光合作用的强度不断增强；
(3)__10__时到__12(答案不唯一)__时的光合作用强度不断下降．
仿例3.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐．如图是某港口从0时到10时的水深情况，根据图象回答：
(1)在__0～3(答案不唯一)__时，港口的水深在增加；
(2)大约在__3__时，水的深度最深，约为__6__m.
(仿例3图)
(仿例4图)
仿例4.如图表示某市2015年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是__37__℃；
(2)这天共有__9__个小时的气温在31
℃以上；
(3)这天__3时至15时__(时间)范围内温度在上升；
(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是__25℃(接近这个值即可)__．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块
利用图象描述温度的变化
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系．
2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
【学习重点】
学会用关系式来表示变量之间的关系．
【学习难点】
把变量、自变量、因变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量、因变量之间对应关系．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：
关系式一般是含自变量的代数式表示因变量的等式；在实际问题中有些自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．什么是常量？什么是变量？
答：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量．数值发生变化的量叫变量．
2．汽车以60
km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s
km，行驶时间为t
h．先填写下表：
t/h
1
2
3
4
5
…
s/km
60
120
180
240
300
…
自学互研
生成能力
阅读教材P66－67，回答下列问题：
什么是关系式法表示变量间关系？
答：用数量关系式表示变量之间的关系的方法叫做关系式法．关系式法是表示变量关系的另一种方法．
范例1.长方形的周长为24
cm，其中一边为x
cm(其中x＞0)，面积为y
cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为(
C
)
A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x
D．y＝2(12－x)
仿例1.出租车的起步价为12元(5公里以内均为12元)，超过5公里的路程每公里另收2元，则路程为x公里(x＞5)时收费y元，y与x的关系式是__y＝2x＋2(x＞5)__．
仿例2.某商场自行车存放处每周的存车量为5
000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是(
C
)
A．y＝0.5x＋5
000
B．y＝0.5x＋2
500
C．y＝－0.5x＋5
000
D．y＝－0.5x＋2
500
仿例3.若圆柱的底面半径为2
cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是__圆柱的高__，因变量是__圆柱的体积__；
(2)如果圆柱的高为x(cm)，圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为__V＝4πx__；
行为提示：用关系式表示自变量与因变量之间的关系，在现实生活中有着广泛地应用，同时也是以后学习函数的基础．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．
学习笔记：
检测可当堂完成．
(3)当圆柱的高由2
cm变化到4
cm时，圆柱的体积由__8π__cm3变化到__16π__cm3；
(4)当圆柱的高每增加1
cm时，它的体积增加__4π__cm3.
范例2.已知△ABC的底边BC上的高为8
cm，当它的底边BC从16
cm变化到5
cm时，△ABC的面积(
B
)
A．从20
cm2变化到64
cm2
B．从64
cm2变化到20
cm2
C．从128
cm2变化到40
cm2
D．从40
cm2变化到128
cm2
仿例1.如图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(
C
)
A．y＝4n－4
B．y＝4n＋4
C．y＝4n
D．y＝n2
仿例2.三角形内角和是180°，已知一个内角为80°，另外两个锐角分别是y°，x°，则x、y之间的关系为__y＝100－x(0＜x＜100)__．
仿例3.现有一长为8
m，宽为3
m的长方形木板，在长边上截去长为x
m的一部分，如图所示，则剩余部分的面积S(m2)与x(m)之间的关系是__S＝24－3x(0＜x＜8)__．
,
(仿例1图)
(仿例2图)
(仿例3图)
)
仿例4.(栾城期中)如图，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点C′由点C沿CB向点B移动(不与点B重合)．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为(
A
)
A．S＝80－5x
B．S＝5x
C．S＝10x
D.
S＝5x＋80
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块
用关系式表示的变量间关系
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题
用图象表示的变量间关系——速度的变化
【学习目标】
1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．
2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．
【学习重点】
学习速度型分段图象的意义，能说出各部分图象的含义．
【学习难点】
根据图象信息解决相关问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
归纳：
理解速度图象时要注意以下几点：
1.弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度，哪一条轴(通常是横轴)表示时间．
2.准确读懂不同走向的线所表示的意义：
①上升的线：从左向右呈上升状的线．其代表速度增加；②水平的线：与水平轴(横轴)平行的线．其代表匀速行驶或静止；③下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．表示两个变量间关系的方法有几种？
答：表格法、关系式法、图象法．
2．小刚爸爸开车从北京到天津．在北京高速公路收费处领卡后，加速驶入高速公路，再匀速前进，快到天津高速收费处时，减速行驶到收费处．能近似刻画这段时间速度变化情况的是(
A
)
,A
B
C
D)
自学互研
生成能力
阅读教材P73－74，完成下列问题：
范例1.(汕尾中考)汽车以60
km/h的速度在公路上匀速行驶，1
h后进入高速路，继续以100
km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是
(
C
)
,A
B
C
D)
仿例1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，下列哪幅图可大致刻画出小球向下滚动过程中的速度变化情况
(
B
)
,A
B
C
D)
仿例2.小强与父亲同时出发，到达同一目的地后都立即返回，小强去时骑自行车，返回时步行；父亲往返都是步行，两人的步行速度不相等，每个人的往返路程与时间关系分别是图中两个图象中的一个，请你根据图中的信息回答或解决下列问题：
(1)一个往返的距离是__2__400__m；
(2)完成一个往返，小强用了__21__min，父亲用了__24__min；
(3)小强骑车的速度是每分__200__m，小强步行的速度是每分__80__m，父亲步行的速度是每分__100__m.
(仿例2图)
(仿例3图)
仿例3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，我们可以知道：
(1)这是一次__100__m跑；
(2)甲、乙两人中__甲__先到达终点；
(3)乙在这次赛跑中速度为__8__m/s.
学习笔记：
折线型图象要分清两种类型：一种是横轴表示时间，纵轴表示速度；另一种是横轴表示时间，纵轴表示距离，两者图象在速度变化时，很不一样，应加以分辨．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例4.(衢州中考)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1(
C
)
A
B
C
D
仿例5.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是图中的(
C
)
A
B
C
D
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块
利用图象描述速度的变化
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第三章小结与复习
【学习目标】
1．理解变量与常量的概念，学会用表格或关系式表示变量间关系．
2．学会观察曲线型和折线型图象，从中获取变量信息．
【学习重点】
理解并掌握用表格或关系式表示变量间关系，及从图象获取变量信息．
【学习难点】
学会根据表格或图象分析变量间的关系．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入
生成问题
旧知回顾：
自学互研
生成能力
范例1.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W(个)与单价n(元)的关系式W＝中(
A
)
A．100是常量，W、n是变量
B．100、W是常量，n是变量
C．100、n是常量，W是变量
D．无法确定
仿例
小明的妈妈自小明出生起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到如下表所示的数据.
年龄/岁
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重/kg
3
15
20
23.5
26.3
29
31
32.8
34.5
36
37
从表中可以得到：小明的体重是随小明的__年龄__变化而变化的，这两个变量中，__年龄__是自变量，__体重__是因变量，虽然随着年龄的增大，小明的体重__增加__，但体重增加的速度越来越__慢__．
范例2.某水库存水量Q与水深h之间的对应关系经过测量如下表：
水深h/m
0
5
10
15
20
25
30
35
存水量Q/万m3
0
20
40
90
160
275
437.5
650
(1)当水深h为5
m，15
m，30
m时，存水量Q分别为多少？
(2)水深h的取值范围是多少？
(3)水库的存水量是怎样变化的？
解：(1)当水深h为5
m、15
m、30
m时，存水量Q分别为20万m3、90万m3、437.5万m3；(2)水深h的取值范围是0到35
m；(3)水库的存水量是随着水深增大而增大．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总的评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1.一根原长为20
cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下表看出：
燃烧时间/min
10
20
30
40
50
…
剩余长度/cm
19
18
17
16
15
…
(1)每分钟蜡烛燃烧的长度是多少？
(2)写出燃烧的长度l与燃烧时间t之间的关系式；
(3)用含燃烧时间t的式子表示剩余长度y；
(4)估计这根蜡烛最多可燃烧多少分钟？
解：(1)0.1
cm；(2)l＝0.1t
；(3)y＝20－0.1t；(4)令y＝0，得20－0.1t＝0.∴t＝200，即最多可燃烧200
min.
仿例2.某医院三天为一位病人记录的体温情况如图：
(1)护士每隔多长时间给病人量一次体温？
(2)这位病人的体温最高是多少，最低是多少？
(3)4月8日18时，这位病人的体温约是多少摄氏度？
(4)该病人的体温在哪段时间内一直下降？
解：(1)6
h；(2)39.5
℃，36.8
℃；(3)37.2
℃；(4)4月7日6时至12时，4月8日0时至24时，4月9日12时至18时．
交流展示
生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一
常量与变量、自变量与因变量
知识模块二
用表格法、关系式法、图象法表示两变量间关系
检测反馈
达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思
查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
