湘教版八年级下第3章图形与坐标单元检测B卷
姓名:__________班级:__________考号:__________
一、单选题(共12题 )
1、 如图,点A(﹣2,1)到y轴的距离为( )
A、-2 B、1 C、2 D、
2、已知A(2,﹣5),AB平行于y轴,则点B的坐标可能是( )
A、(﹣2,5) B、(2,6) C、(5,﹣5) D、(﹣5,5)
3、点P在直线y=-x+1上,且到y轴的距离为1,则点P的坐标是(?? )
A、(1,0) B、(-1,2) C、(1,0)或(-1,2) D、(0,1)
4、将△ABC的三个点坐标的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形与原图的关系是(???)?
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、将原图的x轴的负方向平移了了1个单位
5、直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限,则m的取值范围是
A、m>﹣1 B、m<1 C、﹣1<m<1 D、﹣1≤m≤1
6、如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M , 交y轴于点N , 再分别以点M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P , 若点P的坐标为(6a , 2b-1),则a和b的数量关系为( )
A、6a-2b=1 B、6a+2b=1 C、6a-b=1 D、6a+b=1
7、如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个 单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )
A、(2,0) B、(-1,1) C、(-2,1) D、(-1,-1)
8、已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2010的值为( )
A、1 B、-1 C、72007 D、-72007
9、已知两点A(3,2)和B(1,-2),点P在y轴上且使AP+BP最短,则点P的坐标是( ).
A、(0, ) B、(0, ) C、(0,-1) D、(0, )
10、已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( )
A、(﹣4,0) B、(6,0) C、(﹣4,0)或(6,0) D、无法确定
11、在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是(? )
A、(3,7) B、(5,3) C、(7,3) D、(8,2)
12、如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),进行如下操作:将线段OP0按逆时针方向旋转60°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转60°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2 , 如此重复操作下去,得到线段OP3 , OP4 , …则P32的坐标为( )?
A、(﹣231 , 231) B、(231 , 231)C、(﹣232 , 232) D、(232 , 232)
二、填空题(共6题 )
13、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向________平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
14、点P(m+5,m+1)在直角坐标系的y轴上,则点P的坐标为?________.
15、 如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是________?.
16、 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为________?.
17、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点,, 沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内点B’处,则点B’的坐标是________?
18、如图:在4×4的网格中存在线段AB,每格表示一个单位长度,并构建了平面直角坐标系.(1)直接写出点A、B的坐标:A(________?,________),B(________?,________);(2)请在图中确定点C(1,﹣2)的位置并连接AC、BC,则△ABC是________三角形(判断其形状);(3)在现在的网格中(包括网格的边界)存在一点P,点P的横纵坐标为整数,连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形,则满足条件的点P有________个.
三、解答题(共8题 )
19、在平面直角坐标系中,点A(a,3﹣2a)在第一象限.(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a的值;(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离,求a的取值范围.
20、若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0.(1)如果实数x,y对应为平面直角坐标系上的点A(x,y),则点A在第几象限?(2)求()2015的值?
21、如图,在平面直角坐标系中,直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD. (1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;(2)求点D和点C的坐标;(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由.
22、在平面直角坐标系xoy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的正半轴上,∠ABO=30°,点C在y轴上. (1)直接写出点C的坐标(2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,在图中标出点P的位置并说明理由;(3)在(2)的条件下,在y轴上找到一点M,使PM+BM的值最小,则这个最小值是?
23、位于汉江沿岸的小明家、学校、医院、游乐场的平面图如图所示.(1)建立适当的平面直角坐标系,使医院的坐标为(3,0)并写出小明家、学校、游乐场的坐标;(2)根据蜀河大坝蓄水工程需要,小明家及学校、医院、游乐场需要等距离整体迁移,已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用A、B、C、D表示,且这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到,请先在图中描出A、B、C、D的位置,画出四边形ABCD,然后说明四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的?
24、在某河流的北岸有A、B两个村子,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右边,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上(单位:千米).(1)请建立平面直角坐标系,并描出A、B两村的位置,写出其坐标.(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A、B两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.
25、如图,一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校.(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立直角坐标系:(2)B同学家的坐标是(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(﹣150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.
26、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,﹣a),点B坐标为(b,c),a,b,c满足. (1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,求点B的坐标;(3)点D的坐标为(4,﹣2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,求点B的坐标.
答案解析
一、选择题
1。分析:根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
解:点A的坐标为(﹣2,1),则点A到y轴的距离为2.故选C.
2. 分析:根据题意,画出直角坐标系,找出A点,在图上找出经过A点的平行于y轴的直线,那么B点肯定在这条直线上,再根据这条直线的信息确定B点的坐标.
解: ∵直线AB平行于y轴,且A(2,﹣5),∴直线AB上所有点横坐标为2,又∵B点在直线AB上,∴B的横坐标必须是2,A,C,D均不合题意.故选B.
3. 分析:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解答该题时,要注意:到y轴的距离为1的点P有两个.根据题意知点P的横坐标是x=±1,然后将x的值代入直线方程y=-x+1即可求得点P的纵坐标
解:∵点P在直线y=-x+1上,且到y轴的距离为1,∴点P的横坐标是x=±1;①当x=1时,y=-1+1=0,∴点P的坐标是(1,0);②当x=-1时,y=-(-1)+1=2,∴点P的坐标是(-1,2);综合①②,点P的坐标是(1,0)或(-1,2);故选C..
4. 分析:熟悉:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),分别关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y).
解:根据对称的性质,得三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐标不变,就是横坐标变成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.故选B.
5.解:∵由解得,∴两直线的交点坐标为。∵交点在第四象限,∴根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)。因此,。故选C。
6. 分析:根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上,根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得6a+2b-1=0,然后再整理可得答案
解:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上;点P到x轴、y轴的距离相等;点P的横纵坐标互为相反数,则P点横纵坐标的和为0,故6a+2b-1=0(或-6a=2b-1),整理得:6a+2b=1选:B.
7.分析:利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的长宽分别为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题.
解:矩形的长宽分别为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇;…此时甲、乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,∵2012÷3=670…2,故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是:第二次相遇地点,即物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;此时相遇点的坐标为:(-1,-1),故选:D.
8.分析:首先根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=-4,b=3,再计算(a+b)2010的值。【解答】∵点M(a,3)和点N(4,b)关于y轴对称,∴a=-4,b=3,∴(a+b)2010=(-4+3)2010=1,故选A.
9. 分析:根据已知条件和两点间线段最短,可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点
解:根据已知条件,点A关于y轴的对称点A′为(-3,2).设过A′B的解析式为y=kx+b,则-3k+b=2;k+b=-2.解得k=-1,b=-1那么此函数解析式为y=-x-1.与y轴的交点是(0,-1),此点就是所求的点P.故选C..
10. 分析:根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标.
解:∵A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,∴AP边上的高为2,又△PAB的面积为5,∴AP=5,而点P可能在点A(1,0)的左边或者右边,∴P(﹣4,0)或(6,0).故选C.
11. 分析:因为D点坐标为(2,3),由平行四边形的性质,可知C点的纵坐标一定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了2,故可得C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标(7,3).
解:已知A,B,D三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3), ∵AB在x轴上,∴点C与点D的纵坐标相等,都为3,又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2,∴C点横坐标为2+5=7,∴即顶点C的坐标(7,3).故选:C.
12. 分析:根据题意得出OP1=2,OP2=4,OP3=8,进而得出P点坐标变化规律,得出点P23的坐标即可.
解:由题意可得出:OP1=2,OP2=4=22 , OP3=8=23 , 则OP32=232 , ∵将线段OP按逆时针方向旋60°,∴每6个点循环一圈,∵32÷6=5…2,∴点P32的坐标与点P2的坐标在第2象限,∵OP32=232 , ∴P32到x轴的距离为:232?sin60°=231?到y轴的距离为232?cos60°=231 , ∴点P32的坐标是:(﹣231?,231?).故选:A.
二、填空题
13. 分析:关于y轴对称的两点的坐标特点为横坐标互为相反数,纵坐标相等.
解:点B关于y轴对称点的坐标为(-1,3),由点A(-1,-2)得到点(-1,3)需向上平移5个单位长度.
14. 分析:根据y轴上点的横坐标等于零,可得关于m的方程,根据m的值,可得答案.
解:由P(m+5,m+1)在直角坐标系的y轴上,得m+5=0,解得m=﹣5.m+1=﹣4,点P的坐标为(0,﹣4),故答案为:(0,﹣4).
15. 分析:根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB(SAS),进而得出C,A,D也在一条直线上,求出CD的长即可得出C点坐标.
解:连接AC,由题意可得:AB=300m,BC=400m,在△AOD和△ACB中∵,∴△AOD≌△ACB(SAS),∴∠CAB=∠OAD,∵B、O在一条直线上,∴C,A,D也在一条直线上,∴AC=AO=500m,则CD=AC=AD=800m,∴C点坐标为:(400,800).故答案为:(400,800).
16. 分析:点B的对称点是点D,连接ED,交OC于点P,再得出ED即为EP+BP最短,解答即可.
解:连接ED,如图, ∵点B的对称点是点D,∴DP=BP,∴ED即为EP+BP最短,∵四边形ABCD是菱形,顶点B(2,0),∠DOB=60°,∴点D的坐标为(1,),∴点C的坐标为(3,),∴可得直线OC的解析式为:y=x,∵点E的坐标为(0,﹣1),∴可得直线ED的解析式为:y=(1+)x﹣1, ∵点P是直线OC和直线ED的交点,∴点P的坐标为方程组的解,解方程组得:,所以点P的坐标为(2-32-),故答案为:(2-32-).
17. 分析:此题考查了图形的翻折变换性质。
解:过点B′作B′D⊥y轴于D,B′E⊥x轴于E, ∵OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,4),∴BC=OC=4,∵∠BPC=60°,∴由折叠的性质求得B′C=BC=4,∠B′CP=∠BCP=30°∴∠DCB′=90°﹣∠B′CP﹣∠BCP=30°,∴B′D=B′C=CB=2,CD=BC=,∴OD=OC﹣CD=4﹣2, ∴B’点的坐标为.
18. 分析:(1)根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标;(2)画出图形,利用勾股定理计算出AB2、CB2、AC2 , 再利用逆定理证明△ACB是等腰直角三角形;(3)分别以A、B为圆心,AB长为半径画圆可得P的位置及个数.
解:(1)根据平面直角坐标系可得A(0,1),B(﹣1,﹣1),故答案为:0;1;﹣1;﹣1;(2)∵AB2=12+22=5,CB2=12+22=5,AC2=12+32=10,∴AB2+BC2=AC2 , ∴△ACB是等腰直角三角形,故答案为:等腰直角;(3)如图所示:, 满足条件的点P有8个,故答案为:8.
三、解答题
19. 分析:(1)根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数,到x、y轴的距离相等列出方程求解即可;(2)根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式,然后求解即可.
解:(1)∵点A(a,3﹣2a)在第一象限∴点A到y轴的距离为a、到x轴的距离为3﹣2a,∴a=3﹣2a,解得a=1;(2)∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离,∴a>3﹣2a,解得a>1,∵点A(a,3﹣2a)在第一象限,∴,即0<a<,∴当1<a<?时,点A到x轴的距离小于到y轴的距离.
20. 分析:(1)由绝对值、偶次方根的非负性,可以求出x、y的值,写出点的坐标即可以求出点A的象限;(2)由(1)中求得x、y值,得?=﹣1,进而求出答案.
解:(1)∵|x+3|≥0,≥0,且|x﹣3|+=0,∴x﹣3=0,y+3=0,∴x=3,y=﹣3,∴A(3,﹣3),∴点A在第四象限.(2)由(1)得:x=3,y=﹣3,∴=﹣1,∴()2015=﹣1.
21. 分析:(1)要求A,B点的坐标,实际上就是求一次函数与两坐标轴的交点问题,那么就令x=0及y=0可以求出A,B点的坐标,由此就可以求出AB的长度(2)要求点C,D的坐标首先需要证△DEA≌△AOB,证出OA=DE,AE=OB,即可求出D的坐标,同理可以求出点C的坐标;(3)先作出D关于X轴的对称点F,连接BF,BF于X轴交点M就是符合条件的点,求出F的坐标,进而求出直线BF,再求出与X轴交点即可.
解:(1)当y=0时,x=-4,则A的坐标(-4,0),当x=0时,y="2" ,则B的坐标(0,2),∴;(2)过D做线段DE垂直x轴,交x轴与E则△DEA≌△AOB ,∴DE=AO=4,EA=OB=2∴D的坐标为(-6,4),同理可得C的坐标为(-2,6); (3)作B关于x轴的对称点, 连接M,与x轴的交点即为点M,则(0,-2),设直线M的解析式为, 则有直线M的解析式为当y=0,x=-2,则M的坐标为(-2,0). ?
22. 分析:(1)先确定A的位置,再作出△AOB,就可以求出AB=2,OB=, 在y轴上符合条件的有两点C1和C2,求出即可;(2)根据AP=AO=1,得出P的对称点是O点,求出OC,即可得出OP,解直角三角形求出PQ和OQ即可;(3)作出B关于y轴的对称点,连接PB′即可得出M点的位置,求出PB′长即可.
解:(1)符合条件的有两点,以A为圆心,以AB为半径画弧,交y轴于C1、C2点, ∵A(0,1),∴OA=1,∵在Rt△AOB中,OA=1,∠ABO=30°,∴AB=2OA=2,OB=, 即AC1=AC2=2,∴OC1=1+2=3,OC2=2-1=2,∴C的坐标是(0,3)或(0,-1),(2)P的坐标是(, ?),理由是:过P作PQ⊥x轴于Q,∵OA=1,AP=1,AO⊥x轴,∴x轴和以A为圆心,以1为半径的圆相切,∵AP=1,∴P在圆上,∵点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,∴P′点和O重合,如图: ∵P和P′关于直线AB对称,∴PP′⊥AB,PC=P′C,由三角形面积公式得:S△AOB=AO×OB=AB×CO,∴×1=2OC,∴OC=, ∴PP′=2OC=, ∵∠ABO=30°,∠OCB=90°,∴∠POB=60°,∴PQ=OP×sin60°=?,OQ=OP×cos60°=, 即P的坐标是(, );(3)作B关于y轴的对称点B′,连接PB′交y轴于M,则M为所求, ∵OB=, ∴OB′=, 即BB′=2, ∵PQ=, ∴由勾股定理得:PB′=, ∴PM+BM=PM+B′M=PB′=.
23. 分析:(1)首先建立平面直角坐标系,进而得出小明家、学校、游乐场的坐标;(2)利用平移规律得出各对应点位置,进而得出答案.
解:(1)如图所示:小明家的坐标为:(0,0)、学校的坐标为:(2,2)、游乐场的坐标为:(5,2);(2)∵四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到,∴A、B、C、D的位置如图所示,则四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过向左平移5个单位再向上平移2个单位得到的.?
24.分析:(1)根据题意建立坐标系解答;(2)利用两点之间线段最短的数学道理作图即可.
解:(1)如图,点A(0,1),点B(4,4); (2)找A关于x轴的对称点A′,连接A′B交x轴于点P,则P点即为水泵站的位置,PA+PB=PA′+PB=A′B且最短(如图).过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E,作AD⊥BE,垂足为D,则BD=3,在Rt△ABD中,AD==4,所以A点坐标为(0,1),B点坐标为(4,4),A′点坐标为(0,﹣1),由A′E=4,BE=5,在Rt△A′BE中,A′B==.故所用水管最短长度为千米.
25. 分析:(1)由于A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校,则可确定A点位置,然后画出直角坐标系;(2)利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标;(3)根据坐标的意义描出点C.
解:(1)如图,(2)B同学家的坐标是(200,150);(3)如图.故答案为(200,150).
26. 分析:(1)根据平方根的意义得到a<0,然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限;(2)先利用方程组, 用a表示b、c得b=a,c=4﹣a,则B点坐标为(a,4﹣a),再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|,则a=3(4﹣a)或a=﹣3(4﹣a),分别解方程求出a的值,然后计算出c的值,于是可写出B点坐标;(3)利用A(a,﹣a)和B(a,4﹣a)得到AB=4,AB与y轴平行,由于点D的坐标为(4,﹣2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,则判断点A、点B在y轴的右侧,即a>0,根据三角形面积公式得到×4×a=2××4×|4﹣a|,解方程得a=或a=8,然后写出B点坐标.
解:(1)∵a没有平方根,∴a<0,∴﹣a>0,∴点A在第二象限;(2)解方程组,用a表示b、c得b=a,c=4﹣a,∴B点坐标为(a,4﹣a),∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,∴|﹣a|=3|4﹣a|,当a=3(4﹣a),解得a=3,则c=4﹣3=1,此时B点坐标为(3,1);当a=﹣3(4﹣a),解得a=6,则c=4﹣6=﹣2,此时B点坐标为(6,﹣2);综上所述,B点坐标为(3,1)或(6,﹣2);(3)∵点A的坐标为(a,﹣a),点B坐标为(a,4﹣a),∴AB=4,AB与y轴平行,∵点D的坐标为(4,﹣2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,∴点A、点B在y轴的右侧,即a>0,∴×4×a=2××4×|4﹣a|,解得a=或a=8,∴B点坐标为(,)或(8,﹣4).