16.3.2 分式方程的应用 同步练习

16.3.2 分式方程的应用
核心笔记: 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审题;②设未知数;③找出等量关系,列出方程;④解方程;⑤检验;⑥写出答案,注意不要忘记单位.
基础训练
1.岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品,若每个笔袋的价格比每本笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每本笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
A.= B.=
C.= D.=
2.某加工车间共有26名工人,现要加工2 100个A零件,1 200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得(　　)21教育网
A.= B.=
C.= D.=
3. A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h .若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为(　　)
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
4.某服装厂准备加工400套运动装,按原计划加工160套运动装后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用18天完成任务,问原计划每天加工运动装多少套?若设原计划每天加工运动装x套,则根据题意可列方程为_____________________.?21·cn·jy·com
5.轮船顺水航行40 km所需的时间和逆水航行30 km所需的时间相同.已知水流速度为3 km/h,设轮船在静水中的速度为x km/h,则根据题意可列方程为_____________________.?www.21-cn-jy.com
6.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成,若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.21·世纪*教育网
7.某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率. 2-1-c-n-j-y
培优提升
1.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是(　　)21cnjy.com
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.=- B.=-20
C.=+ D.=+20
2.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,要缩短施工时间.实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务,设原计划每天铺设x米.下面所列方程正确的是(　　)21*cnjy*com
A.-=2 B.-=2
C.-=2 D.=
3.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工?解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土,列方程为①=;②72-x=;③x+3x=72;④=3,上述所列方程,正确的有(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产　　　　台机器.?【出处：21教育名师】
5.为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25000辆,租赁点600个,预计到2015年底,全市将有公租自行车50000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?
6.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫,甲种款型共用了7 800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)该服装店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,服装店决定对乙款型按标价的五折销售,很快全部售完.求售完这批T恤衫该服装店共获利多少元?
7.某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000 m的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一任务,已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 m,且甲工程队铺设350 m所用的天数与乙工程队铺设250 m所用的天数相同.2·1·c·n·j·y
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮忙设计出来.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
2.【答案】A　
解：安排x人加工A零件,则一天共加工30x个A零件,加工2 100个A零件所需时间为天;共有(26-x)人加工B零件,一天加工20(26-x)个B零件,加工1 200个B零件所需时间为天.因为同时完成,所以可根据时间相等列方程.www-2-1-cnjy-com
3.【答案】A
4.【答案】+=18　
5.【答案】=
6.解:设每人每小时的绿化面积为x平方米.
则有-=3,
解得x=2.5,
经检验,x=2.5是原方程的解且符合题意.
答:每人每小时的绿化面积为2.5平方米.
7.解:设乙班的达标率为x,则甲班的达标率为x+6%,
根据题意,得=.
解这个方程,得x=0.9.
经检验,x=0.9是所列方程的解,且符合题意.
答:乙班的达标率为90%.
【培优提升】
1.【答案】C
2.【答案】A　
解：本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
3.【答案】C　4.【答案】200
5.解:设预计到2015年底,全市将有租赁点x个.
=1.2×,
x=1000.
经检验,x=1 000是原方程的解,且符合实际情况.
答:预计到2015年底,全市将有租赁点1000个.
6.解:(1)设乙款型购进x件,则甲款型购进1.5x件,根据题意列方程,得:
+30=,
解得x=40.
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意.
1.5x=60.
答:甲款型购进60件,乙款型购进40件.
(2)7800×60%+×6 400×60%+×6400×[(1+60%)×50%-1]=5 960(元).【来源：21·世纪·教育·网】
答:售完这批T恤衫该服装店共获利5 960元.
7.解:(1)设甲工程队每天能铺设x m,则乙工程队每天能铺设(x-20)m.
依题意,得=,解得x=70.
经检验,x=70是原方程的解且符合题意.
所以x-20=70-20=50,
故甲、乙工程队每天分别能铺设70 m和50 m.
(2)设分配给甲工程队y m,则分配给乙工程队(1000-y)m.
依题意,得
解得500≤y≤700,
所以分配方案有3种:
方案一:分配给甲工程队500 m,乙工程队500 m.
方案二:分配给甲工程队600 m,乙工程队400 m.
方案三:分配给甲工程队700 m,乙工程队300 m.
解：列分式方程解应用题,关键是分析题意,找出等量关系,然后列出分式方程,写出解答.