16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 同步练习

16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
核心笔记: 1.零指数幂:任何不等于零的数的零次幂都等于1,即a0=1(a≠0).
2.负整数指数幂:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即a-n=
(a≠0,n是正整数).
3.正整数指数幂的运算性质可扩大到全体整数,即若m、n是整数,则①am·an=am+n,②am÷an=am-n(a≠0),③(am)n=amn,④(ab)n=an·bn.
基础训练
1.下列等式正确的是(　　)
A.(-1)-3=1 B.(-4)0=1
C.(-2)2×(-2)3=-26 D.(-5)4÷(-5)2=-52
2.若(x-4)0=1,则(　　)
A.x>4 B.x<4 C.x=4 D.x≠4
3.计算:-22+-×(π-)0.
培优提升
1.若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,那么x的取值范围是(　　)
A.x≠2 B.x≠3
C.x≠2或x≠3 D.x≠2且x≠3
2.以下运算:①(a3)2·a2=a7;②a3÷a-2=a5;③(-a)3·a6=a-3;④(-a)-2÷a=a-3,正确的是(　　)21教育网
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
3.计算的结果为(　　)
A.1 B.-1 C.4 D.-
4.把(-2)0,(-3)3,按从小到大的顺序排列,正确的是(　　)
A.(-3)3<<(-2)0
B.(-3)3<(-2)0<
C.<(-2)0<(-3)3
D.(-2)0<<(-3)3
5.计算:÷+÷-+3-1=.
6.计算:
÷-(-2)-1÷-.
7.先阅读下面的解题过程,再做后面的题:
已知x+x-1=3,求x3+x-3的值;
解:∵x+x-1=3,∴(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,
∴x2+x-2=7,∴x3+x-3=(x+x-1)(x2+x-2)-(x+x-1)=3×7-3=18.
已知x+x-1=3,求x5+x-5的值.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
2.【答案】D　
解：考查零指数幂成立的条件,即a0=1(a≠0).
3.解:原式=-4+(-3)-9×1=-16.
【培优提升】
1.【答案】D
2.【答案】C　
解：①式应为(a3)2·a2=a6·a2=a8,③式应为(-a)3·a6=-a3·a6=-a9.只有②④正确.故选C.21世纪教育网版权所有
3.【答案】A
4.【答案】A　
解：(-2)0=1,(-3)3=-27,=-6.
∵-27<-6<1,∴(-3)3<<(-2)0.
5.【答案】1　
解：原式
=÷+÷-1+=÷+-1+=1+-1+=1.
6.解:÷-(-2)-1÷-=÷+÷-1=1+-1=.
7.解:∵x+x-1=3,∴(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,
∴x2+x-2=7,
∴x3+x-3=(x+x-1)(x2+x-2)-(x+x-1)=3×7-3=18.
∴x5+x-5=(x2+x-2)(x3+x-3)-(x+x-1)=
7×18-3=123.