17.1 变量与函数 同步练习

17.1 变量与函数
核心笔记: 1.变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
2.常量:在某一变化过程中,数值始终保持不变的量,叫做常量.
3.函数:一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.21世纪教育网版权所有
4.函数的表示法:函数的表示方法一般有三种:解析法、列表法、图象法.
基础训练
1.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是(　　)
A.π,R为变量,2,C为常量
B.C,R为变量,2,π为常量
C.R为变量,2,π,C为常量
D.C为变量,2,π,R为常量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是(　　)21教育网
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
3.函数y=中自变量x的取值范围是(　　)
A.x>4 B.x≥4
C.x≤4 D.x≠4
4.下列四个关系式:①y=|x|;②|y|=x;③2x2-y=0;④2x-y2=0.其中y是x的函数的是(　　)21·世纪*教育网
A.①②③④ B.①②③
C.①③ D.②④
5.等腰三角形的周长为30,底边长为x,腰长为y,则腰长与底边长的函数关系式为____________(不要求写自变量的取值范围),在这个函数关系式中,自变量是___________,常量是___________.
6.根据图中的程序,当输入x=3时,输出的结果y=___________.
7.出租车的车费y(元)随着路程x(km)的变化而变化,当行驶路程大于或等于2 km时,有一种出租车的车费与路程之间的关系可以近似地用关系式:y=1.2x+2.6(x≥2)来表示. 21cnjy.com
(1)在上式中, ___________是自变量, ___________是___________的函数;?2-1-c-n-j-y
(2)计算:当x=2时,y=___________;当x=3时,y=___________;
(3)小明家距火车站15 km,小明到火车站如果乘这种出租车需付___________元车费;
(4)小明的爸爸付了7.4元车费,他乘这种出租车行了___________km的路程.?
培优提升
1.设路程为s,速度为v,时间为t,在关系式s=vt中,下列说法正确的是(　　)
A.当s一定时,v是常量,t是变量
B.当v一定时,s是变量,t是常量
C.当t一定时,t是常量,s,v是变量
D.当t一定时,v是变量,s是常量
2.弹簧挂重物后会伸长,测得弹簧长度最长为20 cm(在弹性限度内),弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系:
x(kg)
0
1
2
3
4
…
y(cm)
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是(　　)
A.x与y都是变量,x是自变量,y是x的函数
B.当所挂物体的质量为6 kg时,弹簧长度为11 cm
C.在弹簧的弹性限度内,物体每增加1 kg,弹簧长度就增加0.5 cm
D.挂质量为30 kg的物体时,弹簧长度一定增加15 cm
3.如图,表示y是x的函数的个数是(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
5.若函数y=,则当函数值y=8时,自变量x的值是(　　)
A.±　　B.4　　C.或4　　D.4或-
6.如图,在靠墙(墙长18 m)的地方围建一个长方形的鸡场,另三边用竹篱笆围成,
如果竹篱笆长为35 m,则鸡场长y(m)与宽x(m)之间的关系式为　 　　(不要求写自变量的取值范围),其中常量是　 　　,变量是　 　　.?21·cn·jy·com
7.小明一家开车去某地旅游,汽车行驶前,油箱中有55升油,已知汽车每行驶一百千米耗油10升,则油箱中的余油量Q(升)与行驶距离x(百千米)之间的关系式是　 　　.www.21-cn-jy.com
8.如图,在长方形MNPQ中,MN=6,PN=4,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)当x=3时,y=　　　;当x=12时,y=　 　　;当y=6时,x=　　　　;?
(2)分别求当09.如图,将一张边长为1的正方形纸片,剪成四个大小一样的小正方形,然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,如此循环下去,观察图形和所给表格中的数据回答:21*cnjy*com
操作的次数
1
2
3
4
5
…
正方形的总个数
4
7
10
13
16
…
设操作的次数为n,写出正方形总个数s与操作的次数n之间的关系式,并指出其中的变量和常量.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B　2.【答案】B　3.【答案】B
4.【答案】C　
解：本题中y是x的函数,分清自变量为x与因变量为y,掌握“对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应”是解决本题的关键.
5.【答案】y=15-x;x;15,
6.【答案】2　
解：当输入x=3时,因为x>1,所以y=-x+5=-3+5=2.
7.(1)x;y;x　(2)5;6.2　(3)20.6　(4)4
【培优提升】
1.【答案】C　2.【答案】D
3.【答案】B　
解：第一个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;第二个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;第三个图象,对给定的某些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象;第四个图象,对给定的某些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象.综上所述,表示y是x的函数的有第一个、第二个,共2个.2·1·c·n·j·y
4.【答案】A
5.【答案】D　
解：当x2+2=8时,x=±,∵x≤2,∴x=-.
当2x=8时,x=4,∵x>2,∴x=4.
∴x=4或-,故选D.
6.【答案】y=35-2x;35,2;x,y
7.【答案】Q=55-10x(0≤x≤5.5)
8.解:(1)9;6;2或12
(2)当0当4≤x≤10时,点R在QP上运动,y=MN·PN=×6×4,即y=12;
当10合),y=MN·RM=×6×[4-(x-10)],即y=42-3x.
9.解:s=3n+1,变量是s,n;常量是3,1.
分析：根据图形操作寻找规律,再根据题中所给数据检验所找到的规律的正确性.