17.2.1 平面直角坐标系 同步练习

17.2.1 平面直角坐标系
核心笔记: 1.平面直角坐标系:在平面内,画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴.其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两条数轴的交点O叫做坐标原点.这样就建立了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.21*cnjy*com
2.点的坐标:对于坐标平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M、N.这时,点M在x轴上对应的数为a,点N在y轴上对应的数为b,a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,(a,b)叫做点P的坐标.坐标平面内的点与有序实数对一一对应.【来源：21cnj*y.co*m】
3.象限及点的坐标的特征:在坐标平面内,两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.【出处：21教育名师】
基础训练
1.如图,P1,P2,P3这些点中,在第二象限内的有(　　)
A.P1,P2,P3 B.P1,P2
C.P1,P3 D.P1
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A.(-2,-3) B.(2,-3)
C.(-3,2) D.(3,-2)
3.将点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为____________.?2-1-c-n-j-y
4.在平面直角坐标系中,若点(x,2)在y轴上,则x=_________.
5.点A(5,-3)到x轴的距离是_________,到y轴的距离是_________.?
6.等腰三角形ABC的腰长为,底边BC=2,以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系,则B点的坐标为_________,C点的坐标为_________,A点的坐标为_________.
7.已知点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标:
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3;
(4)点P在过点A(2,-3),且与x轴平行的直线上.
培优提升
1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为(　　)
A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-2,-3)
2.已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则M点的坐标为(　　)
A.(1,2)
B.(-1,-2)
C.(1,-2)
D.(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)
3.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,a2+1),则点P所在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.已知点P关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为(　　) 2·1·c·n·j·y
A.4 B.5 C.6 D.8
6.若点A(m+n,m-n)与点A'(-2,-1)关于x轴对称,则
m=_________,n=_________.?
7.在平面直角坐标系中,点A(|x|+1,-1-x2)在第_________象限.
8.如图,在平面直角坐标系中,
(1)描出下列各点:A(-2,3),B(-1,-4),C(4,3),D(0,3);
(2)写出平面直角坐标系中点E,F,G,H,M,N的坐标.
9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.
10.如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为
A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),试确定这个四边形的面积.
11.如图,长方形OABC的顶点A的坐标为(10,0),C的坐标为(0,4),点D为OA边的中点,点P在直线BC上,且△POD是以OD为腰的等腰三角形,求点P的坐标. www.21-cn-jy.com
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D　2.【答案】A　3.【答案】(-2,2)　4.【答案】0
5.【答案】3;5　
解：点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.
6.(-1,0);(1,0);(0,1)
7.解:(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以m-1=-2-1=-3,所以P点的坐标为(0,-3);21世纪教育网版权所有
(2)令m-1=0,解得m=1,所以2m+4=2×1+4=6,所以P点的坐标为(6,0);
(3)令m-1=(2m+4)+3,解得m=-8,所以
2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9,所以P点的坐标为(-12,-9);
(4)令m-1=-3,解得m=-2,所以2m+4=2×(-2)+4=0.所以P点的坐标为(0,-3).【来源：21·世纪·教育·网】
【培优提升】
1.【答案】A
2.【答案】D　
解：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,所以纵坐标为1或-1;点到y轴的距离是横坐标的绝对值,所以横坐标为2或-2,组合起来有四种情况.本题容易忽略某种情况而导致错误.21·世纪*教育网
3.【答案】B　
4.【答案】C　
解：点P关于原点的对称点是,由题意可得-a-1>0,且-1<0,解得a<-1,故选C.
5.【答案】C　
解：作出图形,利用数形结合求解即可.
如图,满足条件的点M的个数为6.故选C.
6.【答案】-;-　
7.【答案】四　
8.解:(1)如图所示;
(2)E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),M(4,1),N(-3,-2).
9.解:∵点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,∴2-a=3a+6或2-a=-(3a+6),解得a=-1或a=-4,∴点P的坐标为(3,3)或(6,-6).21教育网
10.解:过点D作DE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,则四边形ABCD被分为△AED和△BCF及梯形CDEF.21cnjy.com
由各点的坐标,得AE=2,DE=7,EF=7-2=5,CF=5,FB=9-7=2,故S四边形ABCD=S△AED+S△BCF+S梯形21·cn·jy·com
CDEF=AE·DE+FB·CF+(DE+CF)·EF=×2×7+×2×5+×(7+5)×5=42.
解：在平面直角坐标系中求不规则图形的面积,一般利用“割补法”或“补全法”,将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积之和或差来求.www-2-1-cnjy-com
11.解:由题意知OD=5.分两种情况讨论:当OD=OP=5
时,CP===3.
∴P1(3,4),P2(-3,4).当DP=OD=5时,过点D作DE⊥BC于点
E,PE==3.
∴CP=5-3或5+3.
即CP=2或8,∴P3(2,4),P4(8,4).
∴点P的坐标为(3,4)或(-3,4)或(2,4)或(8,4).