17.3.4 求一次函数的表达式 同步练习

17.3.4 求一次函数的表达式
核心笔记: 1.待定系数法:先写出含有未知系数的函数表达式,再根据条件求出这些未知系数的值,从而确定函数表达式,这样的方法叫做待定系数法.其中未知系数称为待定系数,如正比例函数y=kx(k≠0)中的k,一次函数y=kx+b(k≠0)中的k,b都是待定系数.
2.强调:正比例函数y=kx中,只有一个待定系数k,一般只需一个条件即可求出k的值;一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b,需要两个条件,才能求出k和b的值.2-1-c-n-j-y
基础训练
1.已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为(　　)
A. B.± C. D.±
2.若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A.(1,2) B.(-2,-1)
C.(-1,2) D.(2,-4)
3.若三点(1,4),(2,p),(6,-1)在一条直线上,则p的值为(　　)
A.2 B.3 C.-7 D.0
4.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则k=__________,b=　　　　.?21*cnjy*com
5.下图中,将直线OA向上平移1个单位长度,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的表达式是　　　　　　　.【来源：21cnj*y.co*m】
6.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(℃)(0≤x≤30)的一次函数.下表列出了几组不同气温下的音速:
气温x(℃)
…
5
10
15
20
…
音速y(米/秒)
…
334
337
340
343
…
则y与x之间的函数表达式为_____________?
7.已知一次函数y=kx-4,且当x=2时,y=-3.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴的交点坐标.
8.如图,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1).
(1)求出图象经过A,B两点的一次函数的表达式;
(2)指出该函数的两个性质.
培优提升
1.根据下表中一次函数的自变量x与因变量y的对应值,可得p的值为(　　)
x
-2
0
1
y
3
p
0
A.1 B.-1 C.3 D.-3
2.某公司市场营销部的营销人员的月收入和其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图
所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是(　　)
A.310元 B.300元 C.290元 D.280元
3.已知一次函数的图象平行于直线y=-2x-5,且与直线y=3x-6的交点在x轴上,则此一次函数的表达式为(　　)21世纪教育网版权所有
A.y=-2x+4 B.y=-2x-4
C.y=-2x+6 D.y=-2x-6
4.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为(　　)
A.12 B.-6
C.-6或-12 D.6或12
5.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是(　　)21教育网
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3
6.若直线l1与直线y=2x-4关于x轴对称,则直线l1对应的函数表达式为__________;若直线l2与直线y=2x-4关于y轴对称,则直线l2对应的函数表达式为__________.?21·cn·jy·com
7.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D.若DB=DC,则直线CD对应的函数表达式为　　　　.www.21-cn-jy.com
8.如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所对应的一次函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.21·世纪*教育网
9.为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区居民所用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示: www-2-1-cnjy-com
每月用气量
单价(元)
不超过75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3,则应交费_________元.?
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式.
参考答案
【课堂集训】
1.【答案】B　
解：∵直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),
∴将点(k,3)和(1,k)的坐标代入表达式得解得k=±,b=0.故选B.
2.【答案】A　3.【答案】B
4.【答案】2;-2　
解：∵一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),∴解得21cnjy.com
5.【答案】y=2x+1　6.【答案】y=x+331
7.解:(1)由已知得-3=2k-4,解得k=,∴该一次函数的表达式为y=x-4.
(2)将直线y=x-4向上平移6个单位后可得到直线y=x+2,当y=0时,x=-4,∴平移后的图象与x轴的交点坐标是(-4,0).
8.解:(1)设一次函数表达式为y=kx+b.
将(1,3),(3,1)代入得
∴∴y=-x+4.
(2)y随x增大而减小,图象与y轴交于点(0,4).(答案不唯一)
【培优提升】
1.【答案】A　
解：设y=kx+b,将点(-2,3),(1,0)的坐标代入,得 解得
所以y=-x+1,当x=0时,y=1,故选A.
2.【答案】B
3.【答案】A　
解：设所求一次函数的表达式为y=kx+b,因为图象平行于直线y=-2x-5,所以k=-2.又因为与直线y=3x-6的交点在x轴上,所以直线y=-2x+b过点(2,0),把点(2,0)的坐标代入y=-2x+b,得b=4,所以所求一次函数的表达式为y=-2x+4,故选A.2·1·c·n·j·y
4.【答案】C　
解：(1)当k>0时,y随x的增大而增大.∴当x=0时,y=-2,当x=2时,y=4.代入一次函数表达式y=kx+b得解得
∴kb=3×(-2)=-6.
(2)当k<0时,y随x的增大而减小.∴当x=0时,y=4,当x=2时,y=-2.代入一次函数表达式y=kx+b得解得
∴kb=(-3)×4=-12.
∴kb的值为-6或-12.
5.【答案】D
6.【答案】y=-2x+4;y=-2x-4
7.【答案】y=-2x-2　
解：将直线AB向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC时,C点的坐标为(-1,0),又由条件易求得D点坐标为(0,-2),故可求出平移后所得直线CD对应的函数表达式为y=-2x-2.
8.解:(1)P2(3,3).
(2)设直线l所对应的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),
∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,
∴解得
∴直线l所对应的一次函数的表达式为y=2x-3.
(3)点P3在直线l上.理由:由题意知点P3的坐标为(6,9),
∵2×6-3=9,
∴点P3在直线l上.
9.解:(1)150
(2)a=(325-75×2.5)÷(125-75)=2.75,　
a+0.25=3.
OA段对应的函数关系式为y=2.5x(0≤x≤75),
AB段对应的函数关系式为
y=(x-75)×2.75+2.5×75=2.75x-18.75(75BC段对应的函数关系式为
y=2.5×75+2.75×50+(x-125)×3=3x-50(x>125).
即y与x之间的函数关系式为y=