17.3.1 一次函数 同步练习
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17.3.1 一次函数
核心笔记: 一次函数、正比例函数的定义
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数,其中x是自变量,y是x的函数.特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数.2·1·c·n·j·y
基础训练
1.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系正确的是( )
2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
3.下列函数中,是一次函数的有( )
①y=3-2x;②y=x;③y=-x-1;④y=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是( )
A.M(2,-3),N(-4,6)
B.M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6)
D.M(2,3),N(-4,6)
5.当m=____________时,函数y=(m+2)xm2-3-1是一次函数.?
6.已知y-2与x成正比例,当x=3时,y=1,则y与x之间的函数关系式为___________.?www-2-1-cnjy-com
7.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,点P是AD边上的一个动点(点P不与点A重合),则△ABP的面积S(cm2)与AP的长x(cm)之间的函数关系式为 ,x的取值范围是 .2-1-c-n-j-y
8.某校为了实施“大课间”活动,计划购买篮球、排球共60个,跳绳120根.已知一个篮球70元,一个排球50元,一根跳绳10元.设购买篮球x个,购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若购买上述体育用品的总费用为4 700元,问篮球、排球各买了多少个?
培优提升
1.如果y是x的正比例函数,x是z的一次函数,那么( )
A.y是z的正比例函数
B.y是z的一次函数
C.z是y的正比例函数或一次函数
D.y和z不构成函数关系
2.下列函数:①y=-2x;②y=(x+1)2-x2;③y=kx+b.其中一定是一次函数的有( )21教育网
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知函数y=3x+1,当自变量x的值增加3时,相应的函数值增加( )
A.10 B.9 C.3 D.8
4.若函数y=(k-2)x-b-4是正比例函数,则( )
A.k=2,b=-4 B.k=2,b=4
C.k≠-2,b=-4 D.k≠2,b=-4
5.已知函数关系式y=(m+1)x+m2-1,当m________时,它是一次函数;当m 时,它是正比例函数.?21·世纪*教育网
6.商品的销售量受销售价格的影响,比如,某衬衣定价为每件100元时,每月可卖出2 000件,单价每上涨1元,月销售量便减少5件.那么,每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣单价x(元)之间的函数关系式为______________.?21*cnjy*com
7.已知二元一次方程3x-2y=4,把它写成y是x的一次函数的形式是____________;当x=6时,y=____________.?21·cn·jy·com
8.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系式: . ?【版权所有：21教育】
9.用关系式表示下列各问题中的变量y与x的函数关系,并指出是一次函数,还是正比例函数,还是两者都不是.21教育名师原创作品
(1)长方体的体积是100 cm3,长是y cm,宽是x cm,高是8 cm;
(2)食堂存煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨.
10.已知函数y=(m-3)x3-|m|+m+2.
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数;
(2)当m为何值时,y是x的一次函数?
11.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费,设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数关系式.
(2)小明家5月份的电费是117元,小明家这个月用电多少度?
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C
4.【答案】A
解：设正比例函数的关系式为y=kx,根据4个选项中的点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.【出处：21教育名师】
5.【答案】2
6.【答案】y=-x+2
解：由y-2与x成正比例可设y-2=kx,把x=3,y=1代入,得
k=-,∴y=-x+2.
7.【答案】S=2x;08.解:(1)∵购买篮球x个,
∴购买排球(60-x)个.
∴y=70x+50(60-x)+120×10.
即y=20x+4 200.
(2)令y=4 700,解得x=25.
∴60-x=60-25=35.
故购买篮球25个,购买排球35个.
【培优提升】
1.【答案】B
解：由题意,可设y=kx(k≠0),x=k1z+b(k1≠0),则y=kk1z+kb(kk1≠0),因此y是z的一次函数.21cnjy.com
2.【答案】C
3.【答案】B
解：因为y=3x+1,所以当自变量x的值增加3时,3(x+3)+1=3x+1+9,即相应的函数值增加9.www.21-cn-jy.com
4.【答案】D 5.【答案】≠-1;=1
6.【答案】y=2500-5x
7.【答案】y=x-2;7
8.【答案】y=
解：根据题意得:
y=
整理得:y=
9.解:(1)由题意得8xy=100,∴y=,两者都不是.
(2)y=120-5x,是一次函数.
10.解:(1)由题意得解得所以m=-2.所以,当m=-2时,y是x的正比例函数.
(2)由题意得解得
所以m=±2.所以,当m=±2时,y是x的一次函数.
11.解:(1)当0≤x≤200时,y与x的函数关系式是y=0.55x.
当x>200时,y与x的函数关系式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30.21世纪教育网版权所有
(2)0.55×200=110(元),因为小明家5月份的电费超过110元,即小明家5月份的用电量超过了200度,所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.【来源：21·世纪·教育·网】
答:小明家5月份用电210度.
核心笔记: 一次函数、正比例函数的定义
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数,其中x是自变量,y是x的函数.特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数.2·1·c·n·j·y
基础训练
1.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系正确的是( )
2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
3.下列函数中,是一次函数的有( )
①y=3-2x;②y=x;③y=-x-1;④y=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是( )
A.M(2,-3),N(-4,6)
B.M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6)
D.M(2,3),N(-4,6)
5.当m=____________时,函数y=(m+2)xm2-3-1是一次函数.?
6.已知y-2与x成正比例,当x=3时,y=1,则y与x之间的函数关系式为___________.?www-2-1-cnjy-com
7.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,点P是AD边上的一个动点(点P不与点A重合),则△ABP的面积S(cm2)与AP的长x(cm)之间的函数关系式为 ,x的取值范围是 .2-1-c-n-j-y
8.某校为了实施“大课间”活动,计划购买篮球、排球共60个,跳绳120根.已知一个篮球70元,一个排球50元,一根跳绳10元.设购买篮球x个,购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若购买上述体育用品的总费用为4 700元,问篮球、排球各买了多少个?
培优提升
1.如果y是x的正比例函数,x是z的一次函数,那么( )
A.y是z的正比例函数
B.y是z的一次函数
C.z是y的正比例函数或一次函数
D.y和z不构成函数关系
2.下列函数:①y=-2x;②y=(x+1)2-x2;③y=kx+b.其中一定是一次函数的有( )21教育网
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知函数y=3x+1,当自变量x的值增加3时,相应的函数值增加( )
A.10 B.9 C.3 D.8
4.若函数y=(k-2)x-b-4是正比例函数,则( )
A.k=2,b=-4 B.k=2,b=4
C.k≠-2,b=-4 D.k≠2,b=-4
5.已知函数关系式y=(m+1)x+m2-1,当m________时,它是一次函数;当m 时,它是正比例函数.?21·世纪*教育网
6.商品的销售量受销售价格的影响,比如,某衬衣定价为每件100元时,每月可卖出2 000件,单价每上涨1元,月销售量便减少5件.那么,每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣单价x(元)之间的函数关系式为______________.?21*cnjy*com
7.已知二元一次方程3x-2y=4,把它写成y是x的一次函数的形式是____________;当x=6时,y=____________.?21·cn·jy·com
8.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系式: . ?【版权所有：21教育】
9.用关系式表示下列各问题中的变量y与x的函数关系,并指出是一次函数,还是正比例函数,还是两者都不是.21教育名师原创作品
(1)长方体的体积是100 cm3,长是y cm,宽是x cm,高是8 cm;
(2)食堂存煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨.
10.已知函数y=(m-3)x3-|m|+m+2.
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数;
(2)当m为何值时,y是x的一次函数?
11.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费,设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数关系式.
(2)小明家5月份的电费是117元,小明家这个月用电多少度?
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C
4.【答案】A
解：设正比例函数的关系式为y=kx,根据4个选项中的点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.【出处：21教育名师】
5.【答案】2
6.【答案】y=-x+2
解：由y-2与x成正比例可设y-2=kx,把x=3,y=1代入,得
k=-,∴y=-x+2.
7.【答案】S=2x;0
∴购买排球(60-x)个.
∴y=70x+50(60-x)+120×10.
即y=20x+4 200.
(2)令y=4 700,解得x=25.
∴60-x=60-25=35.
故购买篮球25个,购买排球35个.
【培优提升】
1.【答案】B
解：由题意,可设y=kx(k≠0),x=k1z+b(k1≠0),则y=kk1z+kb(kk1≠0),因此y是z的一次函数.21cnjy.com
2.【答案】C
3.【答案】B
解：因为y=3x+1,所以当自变量x的值增加3时,3(x+3)+1=3x+1+9,即相应的函数值增加9.www.21-cn-jy.com
4.【答案】D 5.【答案】≠-1;=1
6.【答案】y=2500-5x
7.【答案】y=x-2;7
8.【答案】y=
解：根据题意得:
y=
整理得:y=
9.解:(1)由题意得8xy=100,∴y=,两者都不是.
(2)y=120-5x,是一次函数.
10.解:(1)由题意得解得所以m=-2.所以,当m=-2时,y是x的正比例函数.
(2)由题意得解得
所以m=±2.所以,当m=±2时,y是x的一次函数.
11.解:(1)当0≤x≤200时,y与x的函数关系式是y=0.55x.
当x>200时,y与x的函数关系式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30.21世纪教育网版权所有
(2)0.55×200=110(元),因为小明家5月份的电费超过110元,即小明家5月份的用电量超过了200度,所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.【来源：21·世纪·教育·网】
答:小明家5月份用电210度.